线性系统稳定性分析一一ROUTH（劳斯）稳定判据2017
线性系统稳定性分析— —ROUTH（劳斯）稳定 判据 2017
内容ROUTH判据案例应用案例仿真和实验
© 2016 PISX 内容 案例仿真和实验 所需基本知识 ROUTH判据 案例应用
一、ROUTH判据1线性系统的稳定性概念系统工作在平衡状态，受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之后，美系统又恢复到平衡状态，称系统是稳定的。稳定性只由结构、参数决定，与初始条件及外作用无关。线性系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部[S平面]jo稳定区域不稳定区域O
© 2016 PISX 一、ROUTH判据 1 线性系统的稳定性概念 系统工作在平衡状态,受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失 之后，系统又恢复到平衡状态，称系统是稳定的。稳定性只由 结构、参数决定，与初始条件及外作用无关。 线性系统稳定的充分必要条件： j 稳定区域 不稳定区域 [S平面] •闭环系统特征方程的所有根都具有负实部
一、ROUTH判据2判别系统稳定性的基本方法：ROUTH一赫尔维茨判据(1)根轨迹法(2)奈奎斯特判据(3)李雅普诺夫第二方法(4)设线性系统特征方程为：D(s) = a,s" +a,sn-1 +...+an-is+an = 0,ao >0稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定
© 2016 PISX 一、ROUTH判据 (4) 李雅普诺夫第二方法 稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否 具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。 ( ) 1 0, 0 0 1 = 0 + 1 + + − + = − D s a s a s an s an a n n 设线性系统特征方程为： 2 判别系统稳定性的基本方法： (1) ROUTH—赫尔维茨判据 (2) 根轨迹法 (3) 奈奎斯特判据
一、ROUTH判据3ROUTH判据采用表格形式，即ROUTH表：S20a2a454~1ara3asa,a,a,aa.aa,a.-a.ara.a52C13C23C33I-araraC13as -a,C23C13as -a,C33C13a, -a,C435"-3C14C24C34==C13C13C13...·....0ans当ROUTH表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数
© 2016 PISX 一、ROUTH判据 3 ROUTH判据采用表格形式，即ROUTH表： c c a a c c c c a a c c c c a a c s c a a a a a c a a a a a c a a a a a s c s a a a s a a a 13 13 7 1 43 34 13 13 5 1 33 24 13 13 3 1 23 14 n 3 1 1 6 0 7 33 1 1 4 0 5 23 1 1 2 0 3 13 n 2 1 3 5 n 1 0 2 4 n − = − = − = − = − = − = − − − 0 s an • 当ROUTH表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之， 如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符 号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数