例3-4系统特征方程 42+6=0 它有一个系数为负的,有劳斯判据的系统不稳 定。但究竞有几个右根,仍需列劳斯表: 46 2.5 S 6 劳斯表中第一列元素符号改变两次,系统有2 个右半平面的根 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例 3-4 系统特征方程 它有一个系数为负的，有劳斯判据的系统不稳 定。但究竟有几个右根，仍需列劳斯表： 劳斯表中第一列元素符号改变两次，系统有2 个右半平面的根 4 6 0 3 2 s − s + = 6 2.5 4 6 1 1 0 1 2 3 s s s s −
有两种特殊情况需要说明: 次1.劳斯表中某一行的第一个元素为零,而该 其它元素并不为零,则在计算下一行第 元素时,该元素必将趋于无穷大,以至劳 斯表的计算无法进行 次2.劳斯表中某一行的元素全为零。则表示在 s平面内存在一些大小相等符号相反的实根或 共轭虚根,系统是不稳定的。 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 有两种特殊情况需要说明： ＊1. 劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该 行其它元素并不为零，则在计算下一行第一 个元素时，该元素必将趋于无穷大，以至劳 斯表的计算无法进行。 ＊2. 劳斯表中某一行的元素全为零。则表示在 s平面内存在一些大小相等符号相反的实根或 共轭虚根，系统是不稳定的
例36系统特征方程S+10+16+10=0 列劳斯表 s3116 10160辅助多项式P(s)=102+160 00 200 160 劳斯表中第一列元素符号没有改变,系统没有右 半平面的根,但由P(S)=0求得 10s2+160=0 即系统有一对共轭虚根,系统处于临界稳定 从工程角度来看,临界稳定属于不稳定系统 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例 3-6系统特征方程 列劳斯表 劳斯表中第一列元素符号没有改变，系统没有右 半平面的根，但由P(s)=0求得 即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定， 从工程角度来看，临界稳定属于不稳定系统。 10 16 160 0 3 2 s + s + s + = 160 20 0 0 0 10 160 ( ) 10 160 1 16 0 1 1 2 2 3 s s s s P s s s 辅助多项式 = + 10 160 0 2 s + = 4 1,2 s = j
例3-7系统的特征方程为s5+2s4+3s3+62-4-8=0 列劳斯表: 26-8P(s)=2+6s2-8 8120P(s)=8+12 33.3 劳斯表中第一列元素符号改变一次,系统不稳定, 且有一个右半平面的根,由P、S)=0得 2.2+6s2-8=0s2=±1s34=±j12 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例3-7 系统的特征方程为 列劳斯表： 劳斯表中第一列元素符号改变一次，系统不稳定， 且有一个右半平面的根，由P(s)=0得 2 3 6 4 8 0 5 4 3 2 s + s + s + s − s − = 8 33.3 3 8 8 12 0 ( ) 8 12 2 6 8 ( ) 2 6 8 1 3 4 0 1 2 3 3 4 4 2 5 − − = + − = + − − s s s s P s s s s P s s s s 2 6 8 0 4 2 s + s − = 1 2 1,2 3,4 s = s = j
3.34赫尔维茨判据 设系统的特征方程式为 a+a1s+a2."2+…+an1S+an=0 以特征方程式的各项系数组成如下行列式 0000 △ 7 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 3.3.4 赫尔维茨判据 设系统的特征方程式为 以特征方程式的各项系数组成如下行列式 0 1 2 2 1 0 + 1 + + + − + = − − n n n n n a s a s a s a s a an a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 5 4 3 2 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 =