第五章具有耦合电感的电路 互感电路:电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定 一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线 圈的电流有关,则线圈间存在互感或耦合电感( coupled inductor),有互感的两个(几个)线圈的电路模型称为互感元件, 其为双端口(多端口)元件。含有互感元件的电路称为互感电路。 第一节互感线圈的电路模型 2 互感线圈的伏安关系 在线圈N中通入交变电流产生1=L"+0+ 2、交变磁通部分或全部穿过线m2=,d/a4m2 的交变磁通,在本线圈感应电压 dt u (自感电压 eself induced voltage) 21 22 器N2在N2产生感应电压21(互感 dt 电压 mutual inductance voltage) u2 l L L2M21 3、在线圈N中通入交变电流 产生的交变磁通,在本线圈感 di L2 应电压(自感电压)。 dt
第五章 具有耦合电感的电路 互感电路：电感元件磁通链和感应电动势仅由线圈自身电流决定， 一般称其为自感元件。如果线圈的磁通链和感应电动势还与邻近线 圈的电流有关，则线圈间存在互感或耦合电感（coupled inductor） ，有互感的两个（几个）线圈的电路模型称为互感元件, 其为双端口（多端口）元件。含有互感元件的电路称为互感电路。 第一节 互感线圈的电路模型 1、在线圈N1中通入交变电流产生 的交变磁通，在本线圈感应电压 (自感电压self induced voltage)。 dt di uL L 1 1 = 1 2、交变磁通部分或全部穿过线 圈N2在N2产生感应电压u21 (互感 电压mutual inductance voltage) 1 i 11 − + L1 u − + 1 u − + uM 12 − + u2 − + uM 21 2 i 22 − + uL2 21 12 dt di uM M 1 21 = 21dt di uL L 2 2 = 2 3、在线圈N2中通入交变电流 产生的交变磁通，在本线圈感 应电压(自感电压)。 一、互感线圈的伏安关系 1 1' 2 2
4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1WM2=, 12 在N产生感应电压u1n(互感电压) dt 5、当两个线圈中都有电流,因为「1=u1+u2L+兮 耦合电感线性且有M1=M2,所 dt dt 以各线圈电压为其自感电压和互2=12+m12=+ 感电压之和(电阻电压不计时) i 6.若线圈N2与线圈N的绕向不同“4=n+m=t=M 此山 或注入的电流的方向不同则有 l2=u12+uM21=L di m a 1 由上可见: ①线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数为正。 ②而互感的正负则由产生互感的线圈电流(施感电流)及本线圈 的绕向共同决定。 ③实际的线圈是封闭的,很难判断其绕向,不易由磁通的方向确 定互感的方向。 通常在线圈的端子上标以星标“用以表示线圈的绕向。星 标的标法是:当两线圈的电流都从星标流入(流出)线圈时,两 线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端
4、交变磁通部分或全部穿过线圈N1 1、互感元件的伏安关系 在N1产生感应电压u12 (互感电压) dt di uM M 2 12 = 12 5、当两个线圈中都有电流，因为 耦合电感线性且有M12=M21，所 以各线圈电压为其自感电压和互 感电压之和（电阻电压不计时） 6、若线圈N2与线圈N1的绕向不同 或注入的电流的方向不同则有： dt di M dt di u u u L dt di M dt di u u u L L M L M 2 1 2 2 21 1 2 1 1 12 = + = + = + = + dt di M dt di u u u L dt di M dt di u u u L L M L M 2 1 2 2 21 1 2 1 1 12 = + = − = + = − 通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星 标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两 线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。 由上可见： ①线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。 ②而互感的正负则由产生互感的线圈电流（施感电流）及本线圈 的绕向共同决定。 ③实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确 定互感的方向
有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。 建立模型时:自感电压的方向由自 身电压电流参考方向是否关联决定。 o 2 ++ M++ 互感电压方向则由自身参考方向与 2M21L22 施感电流的参考方向相对于同名端 L1M12 是否关联来决定。 如判断uM1(线圈在线圈中产生的互感电压)的向,则观察 到施感电流是从同名端流入的,则线圈同名端处为正 互感元件的VAR的相量形式 R R,I ioM 计电阻电压时) + U1=(R+Jal1tjoMl2 U, jaL U2=(R2+joL2)l2±joM1 例写出图示电路p0210 lo 2 2 021
有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。 同名端 L2 M L1 * * − + 1 u − + M 12 u − + 2 u − + M 21 u 2 i − + L2 u 1 1' 2 2' 1 i − + L1 u 建立模型时：自感电压的方向由自 身电压电流参考方向是否关联决定。 互感电压方向则由自身参考方向与 施感电流的参考方向相对于同名端 是否关联来决定。 到施感电流 是从同名端流入的，则本线圈同名端处为正。 如判断 （线圈 在线圈 中产生的互感电压）的方向，则观察 2 1 2 2 1 i uM 7、互感元件的VAR的相量形式 (计电阻电压时) 1 1 1 1 2 U (R j L )I j MI = + 2 2 2 2 1 U (R j L )I j MI = + * * − + U1 − + U2 2 I 1 1' 2 2' 1 I L1 j L2 j jM 例:写出图示电路VAR L2 M L1 * * − + 1 u + − 2 u 2 i 1 1' 2 2' 1 i L2 M L1 * * + − 1 u − + 2 u 2 i 1 1' 2 2' 1 i R1 R2
互感元件的等效(互感消去法) 02 从互感元件的ⅤAR可以看出:有互感+ 的一个双端口(两线圈)元件,其互U1jioL1 SalZ U2 感电压用受控源(CCⅤS)表示后, 可变为没有互感的两个单口元件 U=(R+jOLI+joMI2 R R 02 U2=R2+jaL)12+jaMI 1、具有互感的两线圈串联 JOLI jOL ①顺接串联:电流从一个线圈的 异名端流出,从另一个线圈同名 JaMI jOMI 端流入。 L2=L1+L2+2M(加强) ②反接串联:电流从一个线 圈的同名端流出,从另一个U →>UL1+L1+2M 线圈同名端流入。 L2=L1+L2-2M(减弱
二、互感元件的等效(互感消去法) 从互感元件的VAR可以看出：有互感 的一个双端口（两线圈）元件，其互 感电压用受控源（CCVS）表示后， 可变为没有互感的两个单口元件。 * * − + U1 − + U2 2 I 1 1' 2 2' 1 I L1 j L2 j jM − + U 2 2 I 2 2' L2 j 2 j MI − + U1 1 1' 1 I L1 j − + − + 1 j MI R1 R2 1 1 1 1 2 U (R j L )I j MI = + + 2 2 2 2 1 U (R j L )I j MI = + + 1、具有互感的两线圈串联： ①顺接串联：电流从一个线圈的 异名端流出，从另一个线圈同名 端流入。 I L2 M L1 * * − + U 1 1' I （*） I L1 +L1+2M − + U 1 1' I ②反接串联：电流从一个线 圈的同名端流出，从另一个 线圈同名端流入。 2 ( ) Le = L1 + L2 + M 加强 2 ( ) Le = L1 + L2 − M 减弱
2、具有互感的两线圈并联 ①同侧并联:同名端相接。 U=joL I+joM2 U=joM+joLly I=11+12 isio 44-M2 L+L-2M Ja LL-M eg L, +L,-2M ②异侧并联:异名端相接 joMi, joM L, L-M L1+L2+2M z.=22-n 若计线圈电阻则只有:_2+22z1 (其中Z1=R1+joL1,Z2=R2+joL2,ZMn=jaM
2、具有互感的两线圈并联 I L2 M L1 * * − + U 1 1' L2 j 2 j MI − + U 1 1' I L1 j − + − + 1 j MI 1 I 2 I 1 1 2 U j L I j MI = + 1 2 2 U j MI j L I = + 1 2 I I I = + L L M L L M j I U Zeq 1 2 2 2 1 2 + − − = = ①同侧并联：同名端相接。 + − + L L M − L L M Leq 2 1 2 2 1 2 + − − = ②异侧并联：异名端相接。 L L M L L M Leq 2 1 2 2 1 2 + + − = ③若计线圈电阻则只有： M M eq Z Z Z Z Z Z Z 1 2 2 2 1 2 + − = ( , , ) 其中Z1 = R1 + jL1 Z2 = R2 + jL2 ZM = jM (*)