第八章线性动态电路的时域分析 (linear dynamic circuit time domain analysis) 稳态(steady state):外施激励作用在 电路上已经很久,只要电路的结构和参数 +ur(t)- 一定,电路中的响应也呈稳定规律变化s + 暂态:(transient state):电路的工作条件 uL( us(t) 突然变更,如①开关动作(switching) -uc(t)+ ②故障(fault)③参数的变化,稳态破 坏,电路的响应出现变动,一段时间后,电路中电流、 电压又会达到一个新的稳定值,即达到新的稳态。 电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。 研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。 ②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性
第八章 线性动态电路的时域分析 R L C uR (t) uC (t) u (t) L u (t) S （linear dynamic circuit time domain analysis） 稳态（steady state ） ：外施激励作用在 电路上已经很久，只要电路的结构和参数 一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。 暂态：(transient state) :电路的工作条件 突然变更，如①开关动作（switching ） ②故障（fault）③参数的变化，稳态破 坏，电路的响应出现变动，一段时间后，电路中电流、 电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。 研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。 ②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性。 电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。 S
线性动态电路:电路暂态的存在是由于电路包含了电容、 电感两种储能元件,其能量的变化需要过程。电容、电 感也称为动态元件,含有线性动态元件的电路称为线性 动态电路,简称动态电路。 第一节动态电路的初始条件和初始状态 动态电路的微分方程 1)换路:电路工作条件的改变称为 +u1(t)- 换路。将换路发生的时刻或时间点 S 称为初始瞬间( initial instant)记为 L 仁=to,一般取仁=0,把换路前趋近于换路 ut 时的一瞬间记为仁=0-(仁=tn),把 ur(t)+ 换路后的初始瞬间记为仁0+(仁=t+)
线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、 电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电 感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性 动态电路，简称动态电路。 第一节 动态电路的初始条件和初始状态 一、动态电路的微分方程 1）换路：电路工作条件的改变称为 换路。将换路发生的时刻或时间点 称为初始瞬间（initial instant）记为 t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路 时的一瞬间记为t=0-（ t= t0-），把 换路后的初始瞬间记为t=0+（ t= t0+） R L C uR (t) uC (t) u (t) L u (t) S i(t) S
2)状态:电路中电容上的电压和电感上的电流直接反 映了电路的储能情况,因此常常将uc(t),i(t)称为电路 的状态。它们是确定电路响应的最少信息(数据),其 为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。 lc(0-),i(0-)为换路前瞬间电路的状态,uc(0-), i(04)为换路后初始瞬间的状态,简称初始状态。由初 始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值, 即初始条件。 3)换路后电路方程:仍由KL及ⅤRA可得微分方程。 ①以u(为变量 g(t)+u()+uC(t)=3(t)(≥0 i(t)=c a’a(t)=RCC,l2(t)=LC“c dt
2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反 映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路 的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），其 为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。 3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得微分方程。 uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，uC(0+ )， iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初 始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值， 即初始条件。 u (t) u (t) u (t) u (t)(t 0) R L C S ( ) , dt du u t RC C ( ) , R dt du i t C C 2 2 ( ) dt d u u t LC C L ①以uc(t)为变量
d u 2+RCuc+h=as(t≥0) →LC=C dt ②以i()为变量 uR()+u(+uc(t)=us(t(t20 di i()=i1,u2(t)=Ri,u1()=Lm, uc(t= C Jo (5)ds di dt coi(s)ds=us →Ri1+L=+ 1 (t≥0) 的2RC d i d →LC 2+i1=C=8(t≥0) dt dt
一、动态电路的微分方程 ( 0) 2 2 u u t dt du RC dt d u LC C S C C u (t) u (t) u (t) u (t)(t 0) R L C S ( ) , R R L ( ) , u t i L i t i ( ) , dt di u t L L L i d C u t t C L 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( 0) 1 0 i d u t dt C di Ri L S t L L L ( 0) 2 2 t dt du i C dt di RC dt d i LC S L L L ②以iL(t)为变量
二、换路定律: ①对于线性电容,在任意时刻电压(电荷)与电流 的关系为: uc()=uc(t0)+[i(5) C qc(1)=qcC(t0)+(5) 初始瞬间 c(0+)=c(ta)+(9)t C qc(0)=qc(0)+"g()
二、换路定律： ①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流 的关系为： i dt C u t u t t t C C c ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 q t q t i dt t t C C c ( ) ( ) ( ) 0 0 i dt C u t u t t t C C c ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 初始瞬间 q t q t i dt t t C C c ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0