第三章电路定理 线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理 来使用。它们分别是: ①叠加定理②替代定理③戴维南定理(诺顿定理 ④最大功率传输定理⑤特勒根定理⑥互易定理⑦对 偶原理。 第一节叠加定理 一定理陈述及其解释性证明 1.线性电路中,任一支路的响应是各个独立源分别作用 时在该支路中产生响应的代数和。 U st-Is2" R3 _R3Us1 R, R,U, -Us3 I1 a U,= S3 1. 1 R,+R3 R,+R3 R,+R3 R1 R3 R.R3 + ①U S1 Is2 U S3 IS1-Ua_Us1t R3s2 U + S3 +
第三章 电路定理 ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理) ④最大功率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对 偶原理。 线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理 来使用。它们分别是： 第一节 叠加定理 一．定理陈述及其解释性证明 1．线性电路中，任一支路的响应是各个独立源分别作用 时在该支路中产生响应的代数和。 1 3 1 S3 1 3 1 3 S2 1 3 3 S1 1 3 3 S3 2 1 S1 1 1 a R R R U R R R R I R R R U R R R U I R U U S + − + − + = + − − = 1 3 S3 1 3 3 S2 1 3 S1 1 S1 1 a R R U R R R I R R U R U U I + + + + + = − = a R1 R3 + US1 - I1 IS2 - US3 +
Us单独作用时(s开路,Us短路)n!a RU S RI R3 R1+R3 R+r S2 单独作用时 s2 RR3 S2 r+R R1+R2 R R Us3单独作用时: R+, Um RUs3 R1+R3 R3 有Cn=Cn+C"+Cm
R1 R3 I1 ′ ＋ US1 － a ; 1 3 3 S1 , 1 3 S1 1 a R R R U U R R U I + = + = US1 单独作用时(IS 开路，US 短路) R1 R3 IS2 I1 ″ ; 1 3 1 3 2 , 1 3 3 2 1 a R R R R I U R R R I I S S + = − + = − IS2 单独作用时 ; 1 3 1 S3 , 1 3 S3 1 a R R RU U R R U I + = − + = US3 单独作用时： R1 R3 - US3 + I1 111 Ua Ua Ua Ua = + + 1 1 1 1 I = I − I+ I 有
R S1 R R 11 ①Us1 S2 R R S3 十 2 RI
＋＋ a R 1 R 3 +US1 - I1 IS2 -US 3 + R 1 R 3 I1 ′ ＋US1 － a R 1 R 3 IS2 I1 ″ R 1 R 3 -US 3 + I1 111
2.解释性证明: 线性电路独立变量方程是线性代数方程,由克莱姆法则知 独立变量是各独立电源的线性函数,再由支路ⅤAR可知各支路 亦是各独立电源的线性函数 二.使用叠加定理的注意点 是线性电路叠加特性的概括表征,不仅可用来分析电路本身(分 解为简单电路),而且为线性电路的定性分析提供理论依据 2、l不作用则短接;若不作用则开路;而受控源始终保留在电路 中,“各个独立源”可为“各组独立源(分组叠加 3不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。 4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向。 、当线性电路只有一个激励时,则激励扩大K倍,响应也扩大K 倍。称为线性电路的齐次性。实际上:线性性质包括叠加性(可加 性和齐次性化比例性,均匀性) Ua=KuSi+K,ls2+ K3Us3
２．解释性证明： 叠加原理证明 线性电路独立变量方程是线性代数方程，由克莱姆法则知 独立变量是各独立电源的线性函数，再由支路VAR可知各支路 u、i亦是各独立电源的线性函数。 二．使用叠加定理的注意点 1、是线性电路叠加特性的概括表征，不仅可用来分析电路本身（分 解为简单电路），而且为线性电路的定性分析提供理论依据。 3、不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。 2、uS不作用则短接;若iS不作用则开路；而受控源始终保留在电路 中， “各个独立源”可为“各组独立源”(分组叠加)。 5、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，响应也扩大K 倍。称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠加性(可加 性)和 齐次性(比例性，均匀性). Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3 4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向
3A 例1:求图中的、i1 a δ 692 69 39 6Ⅴ 12v 2A a 解①3A电流源单独作用时 69 -6v 19 b6×3=9V 12V 2A 6+3 =×3=1A ②其它独立源共同作用时 i=(6+12)(6+3)=2A,lb=6i7-6+2×1=8V; lab=u2b+lb=9+8=17V,i=41+1=1+2=3A
例1： 求图中的uab 、i 1 解：①3A电流源单独作用时 3 1A ' 3 9V 6 3 3 1 6 3 6 3 a b = = = = + + i u ②其它独立源共同作用时 9 8 17V, 1 2 3A. ( )/( ) 2A, 6 6 2 1 8V; 1 1 1 1 6 1 2 6 3 1 a b a b a b a b = + = + = = + = + = = + + = = − + = u u u i i i i u i 6Ω 3Ω - 1Ω 6V + + 12V - 2A i1 a 3A b 6Ω 3Ω 1Ω 3A i1 ′ a b 6Ω 3Ω -6V 1Ω + + 12V - 2A i1 ″ a b