6,6b b f i f so h 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 s n a0 a2 a4 a6 …… s n-1 a1 a3 a5 a7 …… s n-2 b1 b2 b3 b4 …… s n-3 c1 c2 c3 c4 …… … … … s 2 f 1 f 2 s 1 g1 s 0 h1
其中 do a b b4 劳斯判据给出了控制系统稳定的充分条件是, 劳斯表中第一列所有元素均大于零。 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 , , , , , , 1 1 4 1 7 3 1 1 3 1 5 2 1 1 2 1 3 1 1 1 7 0 6 3 1 1 5 0 4 2 1 1 3 0 2 1 b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b − = − = − = − = − = − = 其中 劳斯判据给出了控制系统稳定的充分条件是， 劳斯表中第一列所有元素均大于零
例3-1已知三阶系统特征方程为 doS +a,S" +a,s+a3=0 劳斯阵列为 a 0 故得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零, 且 a1a22aoa 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 2 3 0 2 1 3 a0 s + a s + a s + a = 0 0 0 0 3 0 1 1 1 2 0 3 1 3 2 0 2 3 s a a a a a a s s a a s a a − 例3-1 已知三阶系统特征方程为 劳斯阵列为 故得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零， 且a1 a2>a0 a3
例3-2已知系统特征方程 s4+6s3+122+1ls+6=0 方程无缺项,且系数大于零。列劳斯表: 6 455 61 6 劳斯表中第一列元素大于零,系统是稳定的,即 所有特征根均s平面的左半平面。 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例 3-2已知系统特征方程 方程无缺项，且系数大于零。列劳斯表： 劳斯表中第一列元素大于零，系统是稳定的，即 所有特征根均s平面的左半平面。 6 12 11 6 0 4 3 2 s + s + s + s + = 6 61 455 6 6 61 6 6 11 1 12 6 11 1 12 6 0 1 2 3 4 s s s s s = −
例3-3系统特征方程为s5+3s4+2s3+32+5+6=0 各项系数均大于零。列劳斯表: 135325 3同一行乘以系数,不影响判别 6同乘以 (改变符号一次) 1115 174 (改变符号一次) 劳斯表中第一列各元素符号不完全一致,系统 不稳定。第一列元素符号改变两次,因此系统 有两个右半平面的根。 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例 3-3 系统特征方程为 各项系数均大于零。列劳斯表： 劳斯表中第一列各元素符号不完全一致，系统 不稳定。第一列元素符号改变两次，因此系统 有两个右半平面的根。 3 2 5 6 0 5 4 3 2 s + s + s + s + s + = 15 11 174 11 15 2 5 6 5 22 3 3 5 3 1 6 1 2 5 0 1 2 2 3 4 5 s s s s s s s （改变符号一次） 同乘以 （改变符号一次） 同一行乘以系数，不影响判别 − −