赫尔维茨判据指出,系统稳定的充分必 要条件是在a>0的情况下,上述行列式 的各阶主子式△内均大于零,即 >0 a1a aa >o 3 a3a2a1>0 △=△>0 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 赫尔维茨判据指出，系统稳定的充分必 要条件是在a0>0的情况下，上述行列式 的各阶主子式Δi均大于零，即 0 0 0 0 0 5 4 2 3 2 1 1 0 3 1 2 0 3 3 2 1 0 2 1 1 = = = = − = n a a a a a a a a a a a a a a a a a
例3-8系统的特征方程为 aos'tastasta=o (ao>0 列出行列式△ 0 △=|a 00 由赫尔维茨判据,该系统稳定的充分必要 条件是: 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例3-8 系统的特征方程为 列出行列式 Δ 由赫尔维茨判据，该系统稳定的充分必要 条件是： 0 ( 0) 2 3 0 2 1 3 a0 s + a s + a s + a = a 3 3 2 1 1 0 0 0 0 a a a a a a =
△ 0 a,a-aa>o △2=△=a2△,>0 或写成系统稳定的充分必要条件为 >0a1>0a2>0a2>0 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 0 0 0 3 3 2 1 2 0 3 3 2 1 0 2 1 1 = = = = − = a a a a a a a a a a 或写成系统稳定的充分必要条件为 a0>0 a1>0 a2>0 a3>0 a1 a2 -a0 a3>0
例3-9二阶系统的特征方程为 asta,sta=o 列出行列式△ △ 由 Hurwitz判据,系统稳定的充分必要条件为 0a1>0a1a2>0 即二阶系统稳定的充分必要条件是特征方程式的所 有系数均大于零 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 例3-9 二阶系统的特征方程为 列出行列式 Δ 由Hurwitz判据，系统稳定的充分必要条件为 a0>0 a1>0 a1 a2>0 即二阶系统稳定的充分必要条件是特征方程式的所 有系数均大于零。 0 1 2 2 a0 s + a s + a = 2 1 0 0 a a a =
335系统参数对稳定性的影响 应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性,还 可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。 例3-10系统结构图如图3-2所示,试确定系统稳 定时K的取值范围 R(s)+ K C(s) 解系统的闭环传递函数 S(S+l)(s+5) K R(s)s3+6s2+5s+K 其特征方程式为D(s)=S+62+5+k=0 第3章控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析 3.3.5 系统参数对稳定性的影响 应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性，还 可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。 例3-10 系统结构图如图3-2所示，试确定系统稳 定时K的取值范围 解 系统的闭环传递函数 其特征方程式为 s s s K K R s C s + + + = ( ) 6 5 ( ) 3 2 ( ) 6 5 0 3 2 D s = s + s + s + K =