p=[max{0,-8,(x)}]9 =h,(x)" 其中a≥1，B≥1，均为给定常数.通常取作a=B=2. 这样，把约束问题(13.1.1)转化为无约束问题 min F(x,o)=f(x)+oP(x) (13.1.10) 其中O是很大的正数，P(x)是连续函数 根据定义，当x为可行点时，P(x)=0,从而有F(x,o)=f(x) 当x不是可行点时，在X处，OP(x)是很大的正数，它的存在是对点 脱离可行域的一种惩罚，其作用是在极小化过程中迫使迭代点靠 近可行域.因此，求解问题(13.1.10)能够得到约束问题(13.1.1)的近 似解，而可越大，近似程度越好.通常将σP(x)称为罚项，可称为罚 因子，F(x,o)称为罚函数
其中 1, 1, ,均为给定常数.通常取作 . ( ) [max{0, ( )}] h x g x j i = = − = = 2 这样,把约束问题(13.1.1)转化为无约束问题 min F(x,)= f (x) +P(x) (13.1.10) 其中 是很大的正数, P(x) 是连续函数. 根据定义,当 为可行点时, ,从而有 当 不是可行点时,在 处, 是很大的正数,它的存在是对点 脱离可行域的一种惩罚,其作用是在极小化过程中迫使迭代点靠 近可行域.因此,求解问题(13.1.10)能够得到约束问题(13.1.1)的近 似解,而 越大,近似程度越好.通常将 称为罚项, 称为罚 因子, 称为罚函数. x x x P(x) = 0 F(x, ) = f (x); P(x) P(x) F(x, )
例13.1.1 考虑下列问题： min X (13.1.11) s.t x-2≥0 令 P(x)=[max{0,-g(x)}]2 当x≥2 2当x<2 例13.1.2 求解下列非线性规划问题： △ min f(x)=(x,-1)2+x s.t 8(x)=x2-1≥0
例13.1.1 考虑下列问题: . 2 0 min st x − x 令 − = = − ( 2) 2 0 2 ( ) [max{0, ( )}] 2 2 x x x P x g x 当 当 (13.1.11) 例13.1.2 求解下列非线性规划问题: . ( ) 1 0 min ( ) ( 1) 2 2 2 2 1 = − = − + st g x x f x x x
例 用罚函数法求解 mm)-(》 s.t.x≤0 解：构造罚函数 F(x,o)=f(x)+o[max{-g(x),0}]2 x-+a(maxtx.0g) 令 dr)+2o(max(.0
例 用罚函数法求解 2 ( , ) 1 2 2 [max{ ,0}] 0 2 dF x x x dx = − + = 2 F x f x g x ( , ) ( ) [max{ ( ),0}] = + − 2 1 2 (max{ ,0}) 2 x x = − + 2 1 min ( ) 2 . . 0 f x x s t x = − 解：构造罚函数 令
对不满足约束条件的点x,有 2-2+2ax=0 得极小点 $(o) 20+0) 当a=0时，a,)=2 当0-1时，a,) 当a=10时，(a,）2方
1 ( ) 2(1 ) x = + 对不满足约束条件的点x，有 1 2 2 0 2 x x − + = 得极小点 当 (3) 3 1 ( ) ; 22 x = 1 = 0 (1) 1 1 ( ) ; 2 x = 2 =1 (2) 2 1 ( ) ; 4 x = 3 =10 时， 当 时， 当 时