不难证明,1一范数,2一范数和∞一范数是等价的。 例!:=m1√R 十x+∷ 72=1|x2 设|1=x=max{x 则|=x≥ 十x+… →≤5≤ √n 2一范数和∞一范数等价。 如不作说明,今后‖:‖是指任意一种向量范数
2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 max . max . 2 i n i n j i i n n j x x x x x x x x x x x x x x x n n x x x n = + + + = = = + + + = = 不难证明，－范数，－范数和 －范数是等价的。 例： 设 则 －范数和 －范数等价。 如不作说明，今后 是指任意一种向量范数
二、矩阵的范数 定义:对任意n阶价方阵A,按一定的规则由一实 数与之对应,记为州。若川满足 1,‖4|≥20,且4=0当且仅当A=0;(正定) 2,|aA‖=(z4,a为任意实数(齐次) 3,‖A+B4+|B,对任意A,B个n阶价方阵 (三角) 4,‖AB|s‖4B8l(相容性条件 则称川为矩阵的范数
二、矩阵的范数 1, 0 , 0 0; ( ) 2, , ( ) 3, , ( ) 4 n A A A A A A A A A B A B , A B n AB A B A A = = = + + 定义：对任意 阶方阵 ，按一定的规则由一实 数与之对应，记为 。若 满足 且 当且仅当 正定 为任意实数 齐次 对任意 两个 阶方阵 三角 ， （相容性条件） 则称 为矩阵 的范数