目录 第一章概论 1.1 Fourier分析到小波分析………………………………(2 t.2积分小波变换和时间频率分析 1.3反演公式和对偶 1.4小波的分类…… (7) 1.5多分辦分析、样条及小波 ………(21) 1.6小波分解与重构……………… (24) 第二章 Fourier分析 2.1 Fourier变换与 Fourier道变换……………………(30) 2.2连续时间卷积利δ函数…………………………(35) 2.3平方可积函数的 Faurier变换……………………(4) 2.1 Fourier级数 (46) 25基本收敛定理和 Poisson求和公式………………(57) 第三章小波变换和时间频率分析 3.! Gabon变换…… ,,看q,、甲 ………………………(6) 3.2短埘 Fourier变换秈测不准原理…………………(71 积分小波变换 3.4二进小波和反演…… ………(86) 3.5枢架 91
3.6小波级数……………………………………(99) 第四章基数样条分析 1.1基数样纸空间……………………………………(109) 1.2B-样条及其基本性质 ………(1!1) 4.3两尺度关系和插入图形显示算法…………………(122) 1.!基数样条的B网喪示与计算… ……128) 1.5样条逼近公式的构造………………………………(135) 1.6样条插值公式的钩造…………………………(148) 第五章尺度函数与小波 5.1多分辨分析………………………………………(16i) 5.2有限两尺度关系的尺度函数…………………………(172) 5.32(R)的直接和分解……………………………(189) 5.1小波和它们约对偶…………………………(198) 5.5线性相位滤波……………………………………(217) 5.6紧支撑小波…………………………………(229) 第六章基数样条小波 6.1插值样糸小波…………………………………(211) 6.2紧支撑样条小波 dt自 (25!) 6.3堪数样条小玻的计算……………………………(258) 6.4 Euler Frobenius多项式…………………………………(268) 6.5样杂小波分解中的误差分析………………………(275) 6.6全止性、完全振荡及零交叉…………………(287) 第七章正交小波和小波包 7.1正交小波的例子………………… (297 7.2E交两尺度符号的识别………………(334
7.3紧支撑正交小波的构造……………………(3I7) 7.4正交小波包………………… (328) 7.5小波级数的正交分解…………… …(333) 注解 …………(338) 附录A……… …(345 参考文献 (348) 索引………………… 带,4、·卡 (355)
第一章概论 “小波”( Wavelet)是E前在许多科学和工程技术聚会中的 个非常广泛的话题。有些人认为小波可以作为表示函数的一种新 的基底;还有些人认为小波可作为时间-频率分析的一种技术;而 另外有些人则把小波看作是一个新的数学学科。当然,所有这些看 法都是正确的因为“小波是…种具有非常丰富的数学内容,且对 应用有巨大潜力的多方面适用的工具然而,像这样的学科仍在迅 速的发展之中,还不能过早地给出…个明确而统一的描述。本书的 目标是适度的:打算把它作为关于“小波分析”方面的一本导论性 著作。这本书既是为大学高年级学选修课或开始学习研究生课程 的数学与工科各学科的学生写的,也是为希望学习这个学科内容 的数学家与工程师写的。对于专家们来说,本卷书可作为更进…步 的专著的补充读物,这些专著如, Yves Meyer著的两卷本 Ondclettes et Operateurs;作者主编的本系列丛书之一: Wavelets A Tutorial in Theory and Applications; ngrid Daubechies著的即将出 版的CBMs讲座: Ten Lectures on Wavelets 因为小波分析是一个比较新的课题和方法,而本书的编排体 系与其它的书有些不同,所以本章的目的是要概括小波分析的 般思想和描述本书所要包括的内容
1. I Fourier分析到小波分析 令l2(0,2x)表示在区间(0,2x)上定义的所有可测且具有 f(a) 2dc 的函数集合。对于不熟悉 Lebesgue基础理论的读者,假设f是 个分段连续函数,可使学习所受影响最小。以后总是假定 2(0,2x)中的函数周期地延拓到实直线 IR (…-∞x,∞) 即:f(x)=f(x-2x)对所有x成立。因此,集合L2(0,2)常称为2 固期的平方可积函数空间。很容易验证,I2(0,2x)是一个向量空 间。E2(0,2x)中的任何一个∫都具有一个 Fouriet级数表示式 ∫(x)= 4艽了 ce (1.1.1 其中常数c定义为 ∫(x)e-"dxr (].1.2) 23 o 它称为∫的 Fourier系数。在公式(l,1.1)中,级数的收敛是在 2(0,2m)中,意思是 li (x)- 在 Fourier级数表示公式(1.1.1)中,有两个独特的性质:首先 f可分解为无限多个互相正交分量g(x):=ce"的-个和,其中正 交是指