例1证明数列 143n+(-1) 的极限是1 n+(-1)2 证记x 1,VE>0 要使}n-a n+(-1)y 令N=,则当n>N时,有 n+(-1 <￡ n 所以li m n
例1 证明数列 的极限是 1． 1 1 4 3 ( 1) 2,,,, , , 234 n n n − + − " " 证 记 ，a= 1，∀ ε >0 1 ( 1 ) n n n x n − + − = 令 , 则当 n >N 时，有 1 N ε ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 ( 1 ) 1 , n n n x a n ε − + − − = − < 所以 ． 1 ( 1 ) li m 1 n n n n − → ∞ + − = g 1 ( 1 ) 1 1 n n n x a n n ε − + − 要使 − = − = <
2n+12 例2证明lim n)03n+23 证VE>0 2n+1 6n+3-6-4 3n+23 3(3n+2) 3(3n+2)(3n+2)n 令N=1,则当m>N时,有 E 2n+1 3n+23n
例2 证明 ． 2 1 2 lim n 3 2 3 n →∞ n + = + 证 ∀ε >0 2 1 2 6 3 6 4 , 3 2 3 3(3 2) 1 1 1 3(3 2) (3 2) n n n n x a n n n n n + + − − − = − = + + = < < + + 令 N 1 , 则当 n>N 时，有 ε ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 1 2 1 . 3 2 3 n n x a n n ε + − = − < < +
所以 2n+12 n→∞3n+23
所以： 2 1 2 li m . n 3 2 3 n → ∞ n + = + g
例3证明lim(Vmn2+1-m 证VE>0 2 d=Vn2+1-n-1 n2+1+√n2-1 n+1 n 令N 则当m>N时,有 x-d=V+-2-i2∠6
例3 证明 ． 2 2 lim( 1 1) 0 n n n →∞ + − − = 证 ∀ε >0 ∵ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 , 1 n x a n n n n n n − = + − − = + + − < < + ∴ 令 N 2 , 则当 n>N 时，有 ε ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 11, nx a n n n − = + − − < <ε
im/m2+1-Vm2-1)=0 n→0
∴ 2 2 li m ( 1 1 ) 0. n n n →∞ + − − = g