工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙张梅郭敏王习东 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long.ZHANG Mei.GUO Min.WANG Xi-dong 引用本文： 唐续龙，张梅，郭敏，王习东.基于熔渣结构的多元渣系黏度模型[J.工程科学学报，2020,42(9)：1149-1156.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.09.27.001 TANG Xu-long,ZHANG Mei,GUO Min,WANG Xi-dong.Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems[J]. Chinese Journal of Engineering,.2020,42(9y:1149-1156.doi:10.13374.issn2095-9389.2019.09.27.001 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2019.09.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含固相铜冶炼渣的黏度计算及其应用 Viscosity calculation and its application of the copper smelting slag containing solid phase 工程科学学报.2017,391)：48 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.006 Mg0含量对Ca0-Al203-Mg0-Fe0-Si02-K20系熔体性质的影响 Influence of Mgo content on the thermo-physical properties of Ca0-AL203-MgO-Fe,O-SiO2-K20 slags 工程科学学报.2017,392：215 https::1doi.org10.13374/.issn2095-9389.2017.02.008 钛合金挤压用含NaC1新型玻璃润滑剂的黏-温特性、热腐蚀及热障性能 Viscosity-temperature characteristics,hot corrosion,and thermal barrier properties of new glass lubricants containing NaCl for the extrusion of titanium alloys 工程科学学报.2018.40(6：721 https::/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.06.010 FeV50合金浇铸沉降理论的应用及其影响因素 Theoretical application and factors influencing casting settlement of FeV50 alloy 工程科学学报.2017,39(12：1822htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.007 添加纳米二氧化硅对氧化铁颗粒表观黏度的影响 Effect of nano-SiO,addition on the apparent viscosity of Fe2O particles 工程科学学报.2018,40(4：446 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.007 冶金熔渣混合制备微晶玻璃的组成及性能优化 Optimization of performance and composition for glass ceramics prepared from mixing molten slags 工程科学学报.2019,41(10)：1288 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.09.19.001
基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙 张梅 郭敏 王习东 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long, ZHANG Mei, GUO Min, WANG Xi-dong 引用本文: 唐续龙, 张梅, 郭敏, 王习东. 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1149-1156. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 TANG Xu-long, ZHANG Mei, GUO Min, WANG Xi-dong. Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1149-1156. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含固相铜冶炼渣的黏度计算及其应用 Viscosity calculation and its application of the copper smelting slag containing solid phase 工程科学学报. 2017, 39(1): 48 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.006 MgO含量对CaO-Al2 O3 -MgO-Fe x O-SiO2 -K2 O系熔体性质的影响 Influence of MgO content on the thermo-physical properties of CaO-Al2 O3 -MgO-Fe x O-SiO2 -K2 O slags 工程科学学报. 2017, 39(2): 215 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.008 钛合金挤压用含NaCl新型玻璃润滑剂的黏-温特性、热腐蚀及热障性能 Viscosity-temperature characteristics, hot corrosion, and thermal barrier properties of new glass lubricants containing NaCl for the extrusion of titanium alloys 工程科学学报. 2018, 40(6): 721 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.010 FeV50合金浇铸沉降理论的应用及其影响因素 Theoretical application and factors influencing casting settlement of FeV50 alloy 工程科学学报. 2017, 39(12): 1822 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.007 添加纳米二氧化硅对氧化铁颗粒表观黏度的影响 Effect of nano-SiO2 addition on the apparent viscosity of Fe2 O3 particles 工程科学学报. 2018, 40(4): 446 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.007 冶金熔渣混合制备微晶玻璃的组成及性能优化 Optimization of performance and composition for glass ceramics prepared from mixing molten slags 工程科学学报. 2019, 41(10): 1288 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.19.001
工程科学学报.第42卷，第9期：1149-1156.2020年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.9:1149-1156,September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙”，张梅四，郭敏，王习东) 1)中国恩菲工程技术有限公司.北京1000382)北京科技大学冶金与生态工程学院，北京1000833)北京大学工学院.北京100871 ☒通信作者，E-mail:zhangmei@ustb.edu.cn 摘要黏度是治金熔渣的基本物理性质，其大小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等治炼过程.通过深人探索熔渣黏度 与其结构的关系，在分析熔渣黏度与其(NBOT)比值（即单个聚合物粒子所拥有的非桥氧数量）相互关系的基础上，本文提出 基于(NBOT)比值的多元熔渣黏度计算模型.首先建立SiO-∑M,O简单渣系的黏度计算模型，通过拟合纯氧化物和 SiO2-M,0二元渣系的黏度数据得到模型参数，拟合平均误差在9%~18.5%之间：随后将该模型扩展至SiO2-Al203-∑M,0多 元渣系的黏度计算，针对A12O3在熔渣中同时表现出酸性氧化物和碱性氧化物的特点，在计算SO2-Al2O-M,0三元渣系黏 度时，将其中的AlO3拆分为酸性物质和碱性物质来计算(NBOT)比值和黏度活化能.在SiO2-M,O二元系模型参数的基础 上，通过拟合SiO-Al20-M,0三元渣系的黏度数据得到含Al2O3渣系的模型参数，拟合平均误差在10%~25%之间.利用该 模型计算了SiO2-Al,0g-CaO-MgO-Fe0-Na2O-Kz0-Li2O-BaO-SrO-MnO多元复杂渣系及其子体系的黏度值，计算平均误 差在25%以内.取得了较好的预报效果.本模型基于熔渣结构理论，并借鉴了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 范围上都优于传统经验模型，在计算方式上比结构模型要简单 关键词聚合度：NBOT)比值；黏度模型：黏度：熔渣 分类号TF02 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long",ZHANG Me,GUO Min,WANG Xi-dong 1)China ENFI Engineering Corporation,Beijing 100038,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China Corresponding author,E-mail:zhangmei@ustb.edu.cn ABSTRACT Viscosity is a physical property of fluids and shows resistance to flow.In metallurgical slag,it directly affects various parameters of a metallurgical process such as reaction rate,separation effect,etc.The estimation of viscosity by models during a production process is considered to be much more effective owing to the production fluctuations and complexities of the slag composition.Many viscosity models have been developed in the past,such as the structural model with a wide range of adaptability and complex calculation process and the empirical and semiempirical models with simple structure and a narrow range of adaptability.The present paper proposed a new method to calculate the structural parameter (NBO/T)ratio (the amount of nonbridging oxygen per tetrahedral-coordinated atom),based on which the relationship between the viscosity of molten slag and (NBO/T)ratio was investigated. First,the viscosity model was applied to SiOMO slags,with the model parameters obtained by fitting the viscosity data of pure oxide and SiO-M,O binary slag,and the average deviations were in the range of9%-18.5%.Then,the model was extended to calculate the viscosity of SiO-Al2O3-EM,O,a multicomponent complex aluminosilicate system,and Al2O;was split into acid and basic oxides. Then the oxides were used for calculating the (NBO/T)ratio and viscosity activation energy based on the amphoteric behavior of Al2O3 收稿日期：2019-09-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51972019)：山西联合重点基金资助项目(U1810205)
基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙1)，张 梅2) 苣，郭 敏2)，王习东3) 1) 中国恩菲工程技术有限公司，北京 100038 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 北京大学工学院，北京 100871 苣通信作者，E–mail：zhangmei@ustb.edu.cn 摘 要 黏度是冶金熔渣的基本物理性质，其大小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等冶炼过程. 通过深入探索熔渣黏度 与其结构的关系，在分析熔渣黏度与其 (NBO/T) 比值（即单个聚合物粒子所拥有的非桥氧数量）相互关系的基础上，本文提出 基于（NBO/T）比值的多元熔渣黏度计算模型. 首先建立 SiO2–∑MxO 简单渣系的黏度计算模型，通过拟合纯氧化物和 SiO2–MxO 二元渣系的黏度数据得到模型参数，拟合平均误差在 9%～18.5% 之间；随后将该模型扩展至 SiO2–Al2O3–∑MxO 多 元渣系的黏度计算，针对 Al2O3 在熔渣中同时表现出酸性氧化物和碱性氧化物的特点，在计算 SiO2–Al2O3–MxO 三元渣系黏 度时，将其中的 Al2O3 拆分为酸性物质和碱性物质来计算（NBO/T）比值和黏度活化能. 在 SiO2–MxO 二元系模型参数的基础 上，通过拟合 SiO2–Al2O3–MxO 三元渣系的黏度数据得到含 Al2O3 渣系的模型参数，拟合平均误差在 10%～25% 之间. 利用该 模型计算了 SiO2–Al2O3–CaO–MgO–FeO–Na2O–K2O–Li2O–BaO–SrO–MnO 多元复杂渣系及其子体系的黏度值，计算平均误 差在 25% 以内，取得了较好的预报效果. 本模型基于熔渣结构理论，并借鉴了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 范围上都优于传统经验模型，在计算方式上比结构模型要简单. 关键词 聚合度；(NBO/T) 比值；黏度模型；黏度；熔渣 分类号 TF02 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long1) ，ZHANG Mei2) 苣 ，GUO Min2) ，WANG Xi-dong3) 1) China ENFI Engineering Corporation, Beijing 100038, China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China 苣 Corresponding author, E–mail: zhangmei@ustb.edu.cn ABSTRACT Viscosity is a physical property of fluids and shows resistance to flow. In metallurgical slag, it directly affects various parameters of a metallurgical process such as reaction rate, separation effect, etc. The estimation of viscosity by models during a production process is considered to be much more effective owing to the production fluctuations and complexities of the slag composition. Many viscosity models have been developed in the past, such as the structural model with a wide range of adaptability and complex calculation process and the empirical and semiempirical models with simple structure and a narrow range of adaptability. The present paper proposed a new method to calculate the structural parameter (NBO/T) ratio (the amount of nonbridging oxygen per tetrahedral-coordinated atom), based on which the relationship between the viscosity of molten slag and (NBO/T) ratio was investigated. First, the viscosity model was applied to SiO2–ΣMxO slags, with the model parameters obtained by fitting the viscosity data of pure oxide and SiO2–MxO binary slag, and the average deviations were in the range of 9%–18.5%. Then, the model was extended to calculate the viscosity of SiO2–Al2O3–ΣMxO, a multicomponent complex aluminosilicate system, and Al2O3 was split into acid and basic oxides. Then the oxides were used for calculating the (NBO/T) ratio and viscosity activation energy based on the amphoteric behavior of Al2O3 收稿日期: 2019−09−27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51972019）；山西联合重点基金资助项目（U1810205） 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期：1149−1156，2020 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 9: 1149−1156, September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001; http://cje.ustb.edu.cn
·1150 工程科学学报，第42卷，第9期 in SiO-Al2O-M,O ternary slag system.Using the parameters of a SiOz-M,O binary system,the model parameters of the Al2O3- containing slag system were obtained by fitting the viscosity data of the SiOAlO-M,O ternary slag system with average deviations between 10%and 25%.In addition,the viscosity of a multi-complex system (SiO,-Al2O;CaO-MgO-FeO-NaO-K2O-Li2O- BaO-SrO-MnO)and its subsystems were also calculated using the model proposed in this paper,and the average deviations is less than 25%,which shows relatively accurate prediction results.The present model is based on the analysis of a slag structure and processing of data by an empirical method.This method has a better prediction effect and wider application range compared with the traditional empirical model,and it uses a simpler calculation process compared with the structure model. KEY WORDS degree of the polymerization;(NBO/T)ratio;viscosity model;viscosity;slag 作为冶金渣的基本物理性质，熔渣黏度的大 式中：X-basic为熔渣中碱性氧化物的摩尔分数；Xso2 小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等治炼过 为熔渣中SO,的摩尔分数 程山，熔渣黏度成为指导生产、开发新工艺的重要 SiO2-MO二元系的黏度值与其(NBO/T)比值 参数.但治炼工况复杂多变，冶金渣成份随生产波 之间的对应关系见图1所示（图中，纵坐标“为熔 动，生产过程中难以及时准确的测试复杂渣系的 渣的黏度，Pas).由图可以看出，随着熔渣中碱性 黏度.鉴于此，大量黏度模型被开发出来用于预报 氧化物比例的增加，即(NBOT)比值的升高，熔渣 熔渣黏度，如KTH模型、似化学模型)、Urbain 的黏度逐渐降低：在相同温度条件下，熔渣黏度随 模型、Ribound模型、Iida模型等.KTH模型 (NBO/T)比值单调递减，二者存在一定的对应关 和似化学模基于熔渣结构理论，适应范围广、计算 系.因此可以将硅酸盐熔渣的黏度用(NBO/T)比 参数多、需借助专用软件进行黏度计算.Urbain模 值来表示，即建立基于(NBOT)比值的黏度预报 型、Ribound模型和Iida模型等经验和半经验模型 模型 结构简单，有一定的应用价值，但适应范围窄、拓 1.2模型表达式 展性较差 借鉴Urbain模型的理念，本模型将熔渣的 作者曾经提出过一个基于修正的(NBOT)比 黏度表示为： 值（即单个聚合物粒子平均所拥有的非桥氧数量） 1000E 的黏度模型m,该模型对SiO2-Al2O3-CaO-Mg0 μ=0.1 ATexp (2) 四元渣系低Al2O3含量范围内的黏度预报效果较 式中：u为熔渣的黏度，Pas;T为绝对温度，K;A为 好，但对于复杂渣系、尤其是高A12O3含量的熔渣 指前因子；E为黏度活化能，kJ-mol. 黏度，无法开展有效计算.本文通过进一步深入探 其中，在Urbain模型中，A与E的关系表示为： 索熔渣黏度与其结构的关系，建立一个基于(NBOT) -InA mE+n (3) 比值的黏度预报模型，通过拟合简单渣系（二元或 式(3)中，m和n的数值通过拟合简单渣系的 者三元)的黏度数据获得模型参数，并将该模型应 黏度数据得到.Urbain模型中提供的数据为： 用到多元复杂硅铝酸盐渣系的黏度计算 m=0.29、=11.57,而Ray和Pal报道的数值则为 1 Si02-∑M0体系黏度模型建立 m=0.207、=10.288. Kondratiev和Jak将m值表示为熔渣中所有 1.1熔渣黏度与结构的关系 纯氧化物m,值的加权和，即： SiO-MO二元渣系(M,O指CaO、Mg0、FeO、 m=∑m,x (4) Na2O、KzO等碱性氧化物)由酸性氧化物SiO2和 碱性氧化物M,O构成，其中SiO2以[SiO4]四面体 式中：m,为纯氧化物的m值；X为纯氧化物在熔渣 的形式聚合形成三维网络结构，碱性氧化物 中的摩尔分数. MO的加人打破三维网络结构，降低熔渣聚合度 利用式(2)~(4)，通过拟合Si02-A120,-CaO-Fe0 Mills图提出可以利用(NBO/T)比值来量化硅酸盐 四元渣系及其子体系的黏度数据，Kondratiev和 熔渣聚合度的大小，对于SiO2-∑MO多元体系， Jak修正了n值(n=9.322).由于其修改后的Urbain 可表示为： 模型计算误差远低于原模型，本模型参考其方法 (NBO/T)= 2×∑Xi--basic (1) 处理m和n,即采用式(4)计算复杂体系的m值， Xsi02 同时令n=9.322
in SiO2–Al2O3–MxO ternary slag system. Using the parameters of a SiO2–MxO binary system, the model parameters of the Al2O3 - containing slag system were obtained by fitting the viscosity data of the SiO2–Al2O3–MxO ternary slag system with average deviations between 10% and 25%. In addition, the viscosity of a multi-complex system (SiO2–Al2O3–CaO –MgO –FeO –Na2O –K2O –Li2O – BaO–SrO–MnO) and its subsystems were also calculated using the model proposed in this paper, and the average deviations is less than 25%, which shows relatively accurate prediction results. The present model is based on the analysis of a slag structure and processing of data by an empirical method. This method has a better prediction effect and wider application range compared with the traditional empirical model, and it uses a simpler calculation process compared with the structure model. KEY WORDS degree of the polymerization；(NBO/T) ratio；viscosity model；viscosity；slag 作为冶金渣的基本物理性质，熔渣黏度的大 小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等冶炼过 程[1] ，熔渣黏度成为指导生产、开发新工艺的重要 参数. 但冶炼工况复杂多变，冶金渣成份随生产波 动，生产过程中难以及时准确的测试复杂渣系的 黏度. 鉴于此，大量黏度模型被开发出来用于预报 熔渣黏度，如 KTH 模型[2]、似化学模型[3]、Urbain 模型[4]、Ribound 模型[5]、Iida 模型[6] 等. KTH 模型 和似化学模基于熔渣结构理论，适应范围广、计算 参数多、需借助专用软件进行黏度计算. Urbain 模 型、Ribound 模型和 Iida 模型等经验和半经验模型 结构简单，有一定的应用价值，但适应范围窄、拓 展性较差. 作者曾经提出过一个基于修正的（NBO/T）比 值（即单个聚合物粒子平均所拥有的非桥氧数量） 的黏度模型[7] ，该模型对 SiO2–Al2O3–CaO–MgO 四元渣系低 Al2O3 含量范围内的黏度预报效果较 好，但对于复杂渣系、尤其是高 Al2O3 含量的熔渣 黏度，无法开展有效计算. 本文通过进一步深入探 索熔渣黏度与其结构的关系，建立一个基于（NBO/T） 比值的黏度预报模型，通过拟合简单渣系（二元或 者三元）的黏度数据获得模型参数，并将该模型应 用到多元复杂硅铝酸盐渣系的黏度计算. 1 SiO2–∑MxO 体系黏度模型建立 1.1 熔渣黏度与结构的关系 SiO2–MxO 二元渣系（MxO 指 CaO、MgO、FeO、 Na2O、K2O 等碱性氧化物）由酸性氧化物 SiO2 和 碱性氧化物 MxO 构成，其中 SiO2 以 [SiO4 ] 四面体 的 形 式 聚 合 形 成 三 维 网 络 结 构 ， 碱 性 氧 化 物 MxO 的加入打破三维网络结构，降低熔渣聚合度. Mills[8] 提出可以利用（NBO/T）比值来量化硅酸盐 熔渣聚合度的大小，对于 SiO2–∑MxO 多元体系， 可表示为： (NBO/T) = 2× ∑ Xi−basic XSiO2 （1） 式中：Xi–basic 为熔渣中碱性氧化物的摩尔分数； XSiO2 为熔渣中 SiO2 的摩尔分数. SiO2–MxO 二元系的黏度值与其（NBO/T）比值 之间的对应关系见图 1 所示（图中，纵坐标 μ 为熔 渣的黏度，Pa·s）. 由图可以看出，随着熔渣中碱性 氧化物比例的增加，即（NBO/T）比值的升高，熔渣 的黏度逐渐降低；在相同温度条件下，熔渣黏度随 （NBO/T）比值单调递减，二者存在一定的对应关 系. 因此可以将硅酸盐熔渣的黏度用（NBO/T）比 值来表示，即建立基于（NBO/T）比值的黏度预报 模型. 1.2 模型表达式 借鉴 Urbain 模型[9] 的理念，本模型将熔渣的 黏度表示为： µ = 0.1AT exp( 1000E T ) （2） 式中：μ 为熔渣的黏度，Pa·s；T 为绝对温度，K；A 为 指前因子；E 为黏度活化能，kJ·mol–1 . 其中，在 Urbain 模型[4] 中，A 与 E 的关系表示为： −lnA = mE +n （3） 式（3）中，m 和 n 的数值通过拟合简单渣系的 黏度数据得到 . Urbain 模型中提供的数据为 ： m=0.29、n=11.57，而 Ray 和 Pal[18] 报道的数值则为 m=0.207、n=10.288. Kondratiev 和 Jak[19] 将 m 值表示为熔渣中所有 纯氧化物 mi 值的加权和，即： m = ∑ miXi （4） 式中：mi 为纯氧化物的 m 值；Xi 为纯氧化物在熔渣 中的摩尔分数. 利用式（2）～（4），通过拟合SiO2–Al2O3–CaO–FeO 四元渣系及其子体系的黏度数据，Kondratiev 和 Jak[19] 修正了 n 值（n=9.322）. 由于其修改后的 Urbain 模型计算误差远低于原模型，本模型参考其方法 处理 m 和 n，即采用式（4）计算复杂体系的 m 值 ， 同时令 n=9.322. · 1150 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期
唐续龙等：基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 1151 2.0 0.7 (a) (b) 1.6 ◆ 0.6 1923K 0.5 1823K 1.2 0.4 1973K s.ed)m 0.3 ◆ 人2023K 0.2 2073 0.4 0.1 0 6000045- ■ .50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 015 1.61.7 1.81.92.02.1 2.2 NBO/T NBO/T 0.16 0.20r (c) (d) 0.12 0.15 可 1543K 1493K 1623K4 0.04 0.05 2.02.53.03.54.04.55.05.56.0 2.50 3.00 3.504.004.50 5.00 NBO/T NBO/T 200 (e)↑ 50 () 160 623K 40 1823K 120 1523K 30 1723K 80 1673K ■ (s-edyn 20 1773K 10 4 40 ■ ◆ 0 0 -10 00.20.40.60.81.01.21.41.61.8 0020.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2 NBO/T NBO/T 图1Si0z-M,0二元系黏度与(NB0T)比值的关系.(a)Si02Ca01:(b)Si02z-Mg0,(c)SiOz-MnOa1M:(d)SiO-fe0,1s1间，(e)Si0 K,0211,(f0Si02-Na,04 Fig.1 Relationship between the viscosity and (NBO/T)ratio of SiO-MO binary system:(a)SiOCa(b)SiO-Mg (c)SiO-Mn (d)Si0z-Fe0o1s:(e)Si02-K30-,(0Si02-Na20. 由上面的分析可以看出，只要知道纯氧化物 所示. 的m,和熔渣的黏度活化能E,利用式(2)、式(3)和 由图2可以看出，熔渣的黏度活化能E与其 式(4)就可以计算熔渣在某一温度下的黏度，其中 (NBO/T)比值成单调递减趋势.对于SiO2-M,O二 纯氧化物的m,可以通过拟合SiO2-M,O二元渣系 元系，假设E与(NBOT)之间存在如下的关系： 的黏度数据获得. E2 1.3黏度活化能E与(NBO/T)比值的关系 Ei=Ea+1+Kix(NBO/T) (5) 为探索黏度活化能E与其(NBOT)比值的关 式中：E,为SiO2-M,0二元系的黏度活化能，kJmo; 系，利用式(2)拟合SO2-M,0二元渣系的黏度-温 i为碱性氧化物的种类；E1、E2、K、q:都是SiO2 度曲线，得到E与(NBOT)比值之间的关系，如图2 MO二元系的模型参数，通过拟合黏度数据获得
由上面的分析可以看出，只要知道纯氧化物 的 mi 和熔渣的黏度活化能 E，利用式（2）、式（3）和 式（4）就可以计算熔渣在某一温度下的黏度，其中 纯氧化物的 mi 可以通过拟合 SiO2–MxO 二元渣系 的黏度数据获得. 1.3 黏度活化能 E 与（NBO/T）比值的关系 为探索黏度活化能 E 与其（NBO/T）比值的关 系，利用式（2）拟合 SiO2–MxO 二元渣系的黏度−温 度曲线，得到 E 与（NBO/T）比值之间的关系，如图 2 所示. 由图 2 可以看出，熔渣的黏度活化能 E 与其 （NBO/T）比值成单调递减趋势. 对于 SiO2–MxO 二 元系，假设 E 与（NBO/T）之间存在如下的关系： Ei = Ei1 + Ei2 1+Ki ×(NBO/T)q i （5） 式中：Ei 为 SiO2–MxO 二元系的黏度活化能，kJ·mol–1 ； i 为碱性氧化物的种类；Ei1、Ei2、Ki、qi 都是 SiO2– MxO 二元系的模型参数，通过拟合黏度数据获得. 1.8 µ/(Pa·s) NBO/T 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 2073 K 2023 K (b) 1923 K 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 1973 K (a) µ/(Pa·s) NBO/T 1823 K 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 NBO/T (c) µ/(Pa·s) 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.05 0.10 0.15 0.20 1623 K 1543 K NBO/T (d) 1493 K µ/(Pa·s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0 40 80 120 160 200 1673 K 1623 K NBO/T (e) 1523 K µ/(Pa·s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 −10 0 10 20 30 40 50 1773 K 1823 K NBO/T (f) 1723 K µ/(Pa·s) 图 1 SiO2–MxO 二元系黏度与（NBO/T）比值的关系. （a） SiO2–CaO[9-11] ；（b） SiO2–MgO[12] ；（c） SiO2–MnO[10,13-14] ；（d） SiO2–FeO[10,15-16] ；（e） SiO2– K2O [12-17] ；（f） SiO2–Na2O [11-12] Fig.1 Relationship between the viscosity and (NBO/T) ratio of SiO2–MxO binary system: (a) SiO2–CaO[9-11] ；(b) SiO2–MgO[12] ；(c) SiO2–MnO[10,13-14] ； (d) SiO2–FeO[10,15-16] ；(e) SiO2–K2O [12-17] ；(f) SiO2–Na2O [11-12] 唐续龙等： 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 · 1151 ·
1152 工程科学学报，第42卷，第9期 30r 28 (a) (b) 24 24 ◆ 20 16 18 ■ 1505 1.0 1.52.02.53.03.5 1.0 1.5 2.02.53.03.54.0 NBO/T NBO/T 20 (c) 12.0 (d) 8 11.5 12 10.0 10 95 02.53.03.54.04.55.05.56.0 2.83.0323.43.63.84.0424.44.6 NBO/T NBO/T 36g 35 (⑨ 30 ■ ◆ 20 15 ■ ■ 16L 10 00.20.40.60.81.01.21.41.61.8 00.51.01.52.02.53.03.5 NBO/T NBO/T 图2Si02-M,0二元系黏度活化能与(NBOT)比值的关系.(a)Si02-Ca0:(b)Si02-Mg0o:(c)Si02-Mn0o4,(d)Si02-FeO6,(e)Si02- K20,17,(f)Si02-Na20,20 Fig.2 Relationship between the viscosity activation energy and (NBO/T)ratio of SiO-M,O binary system:(a)SiO-Ca(b)SiO-Mg (c)SiOz-Mn(d)SiO-Fe (e)SiO-K (f)SiO-Naz 对于某个SiO2-M,0二元系，考虑如下两种情况： 系的黏度活化能，然后通过线性叠加得到总黏度 (1)纯SiO2熔渣，(NBOT)=0,令此时的黏度活 活化能： 化能为Es,根据式(S),Es=E+E2; E=∑EX X (7) (2)对纯MO熔渣，(NBO/T)=o,令此时的黏 度活化能为E,根据式(5)，EM=E1 对于SiO2-∑M0体系，首先通过式(1)和式 因此，式(5)可以改写为： (6)计算子系统的E、利用式(7)计算体系总活化 (Esi-EMi) 能E、式(4)计算体系的总m值.然后利用式(3)和 Ei=EMi+1+Kix(NBO/T (6) (2)计算得到该体系在不同温度下的黏度值 式中：Esi为纯SiO2熔渣的黏度活化能，kJmo'； EM为纯碱性氧化物熔渣的黏度活化能，kmol. 2SiOz∑M0体系模型参数获取 计算SiO2-∑M,O多元体系黏度时，先将体系 本模型有四种类型的参数，即E、m、K,和9r 分成若干个SO2-M0子体系，单独计算每个子体 通过拟合纯氧化物的黏度数据可以得到E、m,:
对于某个 SiO2–MxO 二元系，考虑如下两种情况： （1）纯 SiO2 熔渣，(NBO/T)=0，令此时的黏度活 化能为 ESi，根据式（5），ESi=Ei1+Ei2； （2）对纯 MxO 熔渣，(NBO/T)=∞，令此时的黏 度活化能为 EMi，根据式（5），EMi=Ei1 . 因此，式（5）可以改写为： Ei = EMi + (ESi − EMi) 1+Ki ×(NBO/T)q i （6） 式中：ESi 为纯 SiO2 熔渣的黏度活化能， kJ·mol–1 ； EMi 为纯碱性氧化物熔渣的黏度活化能，kJ·mol–1 . 计算 SiO2–∑MxO 多元体系黏度时，先将体系 分成若干个 SiO2–MxO 子体系，单独计算每个子体 系的黏度活化能，然后通过线性叠加得到总黏度 活化能： E = ∑ Ei × Xi ∑ Xi （7） 对于 SiO2–∑MxO 体系，首先通过式（1）和式 （6）计算子系统的 Ei、利用式（7）计算体系总活化 能 E、式（4）计算体系的总 m 值. 然后利用式（3）和 （2）计算得到该体系在不同温度下的黏度值. 2 SiO2–∑MxO 体系模型参数获取 本模型有四种类型的参数，即 EMi、mi、Ki 和 qi . 通过拟合纯氧化物的黏度数据可以得到 EMi、mi； 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 15 18 21 24 27 30 (a) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T E/(kJ·mol−1 ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 12 16 20 24 28 NBO/T (b) E/(kJ·mol−1 ) 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 10 12 14 16 18 20 NBO/T (c) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 (d) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 16 20 24 28 32 36 (e) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 10 15 20 25 30 35 (f) 图 2 SiO2–MxO 二元系黏度活化能与（NBO/T）比值的关系. （a） SiO2–CaO[9-11] ；（b） SiO2–MgO[9-10] ；（c） SiO2–MnO[10,14] ；（d） SiO2–FeO[16] ；（e） SiO2– K2O [12,17] ；（f） SiO2–Na2O [11,20] Fig.2 Relationship between the viscosity activation energy and (NBO/T) ratio of SiO2–MxO binary system: (a) SiO2–CaO[9-11] ； (b) SiO2–MgO[9-10] ； (c) SiO2–MnO[10,14] ；(d) SiO2–FeO[16] ；(e) SiO2–K2O [12,17] ；(f) SiO2–Na2O [11,20] · 1152 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期