浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展

工程科学学报，第40卷，第12期：1423-1433,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1423-1433,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.001;http://journals.ustb.edu.cn 浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 王 超，孙春宝四，寇珏 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:suncb@usth.edu.cm 摘要系统分析总结了浮选过程中颗粒与气泡的黏附概率模型，EDLVO理论、颗粒-气泡集合体的受力分析、影响因素分析 和颗粒-气泡黏附的研究进展.基于接触时间、感应时间的方法和能量势垒的方法，分别从动力学和热力学的角度分析总结了 黏附概率模型，并从动力学和热力学的角度解释了颗粒大小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液pH对黏附概率 的影响，对静态环境和湍流环境中颗粒-气泡集合体进行了受力分析，颗粒和气泡的黏附力有毛细作用力、液体静压力和浮 力，静态环境中的脱附力只有重力，但是湍流环境中的脱附力还包括振荡力和离心力.很多研究学者利用先进的仪器和检测 手段对颗粒~气泡的黏附做了大量的研究，取得了大量研究成果.颗粒-气泡黏附作用过程相当复杂，试验研究时简化了作用 条件，目前理论不能满意解释黏附过程，需要结合实际进行更深层次、更全面的研究. 关键词颗粒：浮选气泡；黏附：概率模型：EDLVO理论：受力分析：影响因素 分类号TD923 Mechanism and research progress of the bubble-particle attachment in flotation WANG Chao,SUN Chun-bao,KOU Jue Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:suncb@ustb.edu.cn ABSTRACT The interaction process between particles and bubbles can be classified as collision,attachment,and detachment;all three sub-processes determine the collection probability between particles and bubbles.Upon collision,the hydrophobic particles strongly attach to the rising air bubbles,which carry them to the surface,thereby overflowing the flotation cell in the collecting launder. Hydrophilic particles unattached to the rising air bubbles are left to settle at the bottom of the cell to be discharged.Whether the target mineral particles can attach to the rising air bubbles is the key to froth flotation.Therefore,studying bubble-particle attachment to im- prove the flotation efficiency is quite significant.The bubble-particle attachment probability model,EDLVO theory,force analysis of the bubble-particle aggregate,influence factors,and experimental progress of the bubble-particle attachment were systematically ana- lyzed.Based on the methods of contact time,induction time,and energy barrier,the adhesion probability model was analyzed from the perspectives of dynamics and thermodynamics,and the effect of particle size,bubble size,particle hydrophobicity,particle surface roughness,and pH values on adhesion probability were explained.The force analysis of the bubble-particle aggregate under quiescent and turbulent conditions was conducted.Typically,there exist three types of attachment forces of the bubble-particle aggregate:capil- lary force,hydrostatic pressure force,and buoyancy force.The weight force is the only detachment force of the bubble-particle aggre- gate in the quiescent condition,but the vibration and centrifugal forces are also detachment forces in the turbulent condition.Many re- searchers have conducted substantial research on particle-bubble adhesion using advanced instruments and detection means,and have made several research achievements.However,because bubble-particle interaction is extremely complicated,the interaction conditions are simplified during experimental study.Therefore,the attachment process is not satisfactorily described by the available theory. 收稿日期：2017-11-27

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1423鄄鄄1433,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1423鄄鄄1433, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 001; http: / / journals. ustb. edu. cn 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 王 超, 孙春宝苣 , 寇 珏 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 苣通信作者,E鄄mail:suncb@ ustb. edu. cn 摘 要 系统分析总结了浮选过程中颗粒与气泡的黏附概率模型、EDLVO 理论、颗粒鄄鄄气泡集合体的受力分析、影响因素分析 和颗粒鄄鄄气泡黏附的研究进展. 基于接触时间、感应时间的方法和能量势垒的方法,分别从动力学和热力学的角度分析总结了 黏附概率模型,并从动力学和热力学的角度解释了颗粒大小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液 pH 对黏附概率 的影响,对静态环境和湍流环境中颗粒鄄鄄气泡集合体进行了受力分析,颗粒和气泡的黏附力有毛细作用力、液体静压力和浮 力,静态环境中的脱附力只有重力,但是湍流环境中的脱附力还包括振荡力和离心力. 很多研究学者利用先进的仪器和检测 手段对颗粒鄄鄄气泡的黏附做了大量的研究,取得了大量研究成果. 颗粒鄄鄄气泡黏附作用过程相当复杂,试验研究时简化了作用 条件,目前理论不能满意解释黏附过程,需要结合实际进行更深层次、更全面的研究. 关键词 颗粒; 浮选气泡; 黏附; 概率模型; EDLVO 理论; 受力分析; 影响因素 分类号 TD923 收稿日期: 2017鄄鄄11鄄鄄27 Mechanism and research progress of the bubble鄄particle attachment in flotation WANG Chao, SUN Chun鄄bao 苣 , KOU Jue Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High鄄efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: suncb@ ustb. edu. cn ABSTRACT The interaction process between particles and bubbles can be classified as collision, attachment, and detachment; all three sub鄄processes determine the collection probability between particles and bubbles. Upon collision, the hydrophobic particles strongly attach to the rising air bubbles, which carry them to the surface, thereby overflowing the flotation cell in the collecting launder. Hydrophilic particles unattached to the rising air bubbles are left to settle at the bottom of the cell to be discharged. Whether the target mineral particles can attach to the rising air bubbles is the key to froth flotation. Therefore, studying bubble鄄particle attachment to im鄄 prove the flotation efficiency is quite significant. The bubble鄄particle attachment probability model, EDLVO theory, force analysis of the bubble鄄particle aggregate, influence factors, and experimental progress of the bubble鄄particle attachment were systematically ana鄄 lyzed. Based on the methods of contact time, induction time, and energy barrier, the adhesion probability model was analyzed from the perspectives of dynamics and thermodynamics, and the effect of particle size, bubble size, particle hydrophobicity, particle surface roughness, and pH values on adhesion probability were explained. The force analysis of the bubble鄄particle aggregate under quiescent and turbulent conditions was conducted. Typically, there exist three types of attachment forces of the bubble鄄particle aggregate: capil鄄 lary force, hydrostatic pressure force, and buoyancy force. The weight force is the only detachment force of the bubble鄄particle aggre鄄 gate in the quiescent condition, but the vibration and centrifugal forces are also detachment forces in the turbulent condition. Many re鄄 searchers have conducted substantial research on particle鄄bubble adhesion using advanced instruments and detection means, and have made several research achievements. However, because bubble鄄particle interaction is extremely complicated, the interaction conditions are simplified during experimental study. Therefore, the attachment process is not satisfactorily described by the available theory

.1424. 工程科学学报，第40卷，第12期 Combined with practical application demands,a bubble-particle study should be conducted from a deeper and more comprehensive level. KEY WORDS particle;flotation bubble;attachment;probability model:EDLVO:force analysis:influence factors 浮选是一个复杂的界面分选过程，被广泛应用 模型可以相应分为动力学模型和热力学模型[6)，动 于矿物分选、废水处理、纸浆脱墨等1-].颗粒与气 力学模型包括Dobby and Finch模型、Yoon and Lut- 泡的相互作用过程可以分为碰撞、黏附、脱附，这3 trel模型等，热力学模型包括Yoon and Mao模型、 个子过程共同决定颗粒与气泡的捕集概率[7-].颗 Scheludko模型等. 粒-气泡的黏附又可以分为3个子过程：颗粒与气 1.1黏附动力学模型 泡间液膜薄化至临界破裂厚度、液膜破裂形成三相 气泡和颗粒碰撞之后，颗粒开始沿着气泡表面 接触线、三相接触线扩展形成稳定的润湿周边[9). 滑动，相应的，颗粒在气泡表面滑动的时间称为滑动 气泡和矿物颗粒的碰撞受到颗粒大小、密度、形状等 时间.颗粒沿着气泡表面滑动的过程中，如果颗粒 物理性质和气泡的运动以及液体流动的流体动力学 和气泡能够发生黏附，颗粒和气泡间的润湿膜就会 等因素的影响[0-1].颗粒有选择性地黏附到气泡 薄化并破裂.颗粒和气泡存在一个最大碰撞角 上是浮选的关键，颗粒和气泡发生碰撞后，疏水性矿 0c,r,颗粒与气泡的碰撞角c小于最大碰撞角 粒和上升的气泡紧紧黏附，上升到浮选机泡沫区溢 日c.时，颗粒和气泡才能够发生碰撞.颗粒在气泡 表面的滑动时间是碰撞角O。的函数，滑动时间随着 流成为精矿，亲水性矿粒因不能与气泡黏附而在自 碰撞角的增大而减小，只有当碰撞角小于临界黏附 身重力的作用下沉降至浮选机底部.然而，气泡和 角9c,A时，颗粒才能和气泡发生黏附，碰撞角等于临 颗粒的黏附和脱附过程尚不很明确，气泡和颗粒表 界黏附角时，滑动时间等于黏附时间.能够和气泡 面的物理性质、物理化学性质等众多因素均影响其 碰撞的颗粒数量与最大碰撞角Oc,m决定的投影面 黏附和脱附过程，每一个因素都难以量化、难以用数 积有关，与气泡碰撞后紧接着黏附在气泡表面的颗 学模型表达).随着现代仪器的发展，很多研究学者 粒数量与0c,决定的投影面积有关系. 利用高速摄影仪、测力仪SFA、原子力显微镜AFM、X Dobby与Finch认为颗粒与气泡的黏附概率 射线光电子能谱分析XPS等先进的仪器和检测手段 是这两个投影面积的比，如式(1)所示. 对颗粒-气泡的黏附做了大量的研究，并且取得了大 π(dsin0e.a)2 量研究成果.本文着重对颗粒-气泡黏附的概率模 4 P.= (1) 型、影响因素、EDLVO理论、颗粒-气泡集合体受力分 π(d4,sin0c.s)2 析和最新试验进展进行分类归纳，从而系统地对颗 4 即 粒-气泡黏附作用理论及研究现状做出总结. sin'0c. P= (2) 1黏附概率模型 sinOc.max 式中，d为气泡直径. 颗粒与气泡碰撞后并不一定能与气泡发生黏 假定气泡远远大于颗粒，颗粒和气泡均为球形 附，否则浮选就不能使有价矿物与脉石矿物有效分 并且气泡不会发生形变，忽略颗粒的惯性力即颗粒 离，即浮选没有选择性.一般有两种方法表达颗粒 运动轨迹与流体流线重合且颗粒在气泡表面的滑动 和气泡的黏附概率模型，一种是基于接触时间和感 速度等同于流过颗粒中心的流体流线速度，因此 应时间的方法，另外一种是基于能量势垒的方法， Yoon与Luttrel-认为黏附概率是临界黏附区域 Sutherland[a认为只有当接触时间大于感应时间 的面积和颗粒与气泡的半径所围成区域的面积之 时，颗粒和气泡才会发生黏附：Yoon与Mao]认为 比，如式(3)所示，示意图如图118]所示 当颗粒的动能大于颗粒和气泡间的能量势垒时，黏 R 附才会发生.研究颗粒和气泡的相互作用可以用动 P.-(R+R,) (3) 力学和热力学的方法.动力学注重过程机理、实现 式中，R。为临界黏附区域半径，R,为气泡半径，R。 条件和过程的速度，热力学主要依据一些假定条件 为颗粒半径. 计算自由能变化，用来判断过程的方向与趋势，注重 R。 sin 0c.A=R +Rp (4) 宏观.因此基于这两种方法的颗粒和气泡黏附概率

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Combined with practical application demands, a bubble鄄particle study should be conducted from a deeper and more comprehensive level. KEY WORDS particle; flotation bubble; attachment; probability model; EDLVO; force analysis; influence factors 浮选是一个复杂的界面分选过程,被广泛应用 于矿物分选、废水处理、纸浆脱墨等[1鄄鄄6] . 颗粒与气 泡的相互作用过程可以分为碰撞、黏附、脱附,这 3 个子过程共同决定颗粒与气泡的捕集概率[7鄄鄄8] . 颗 粒鄄鄄气泡的黏附又可以分为 3 个子过程;颗粒与气 泡间液膜薄化至临界破裂厚度、液膜破裂形成三相 接触线、三相接触线扩展形成稳定的润湿周边[9] . 气泡和矿物颗粒的碰撞受到颗粒大小、密度、形状等 物理性质和气泡的运动以及液体流动的流体动力学 等因素的影响[10鄄鄄12] . 颗粒有选择性地黏附到气泡 上是浮选的关键,颗粒和气泡发生碰撞后,疏水性矿 粒和上升的气泡紧紧黏附,上升到浮选机泡沫区溢 流成为精矿,亲水性矿粒因不能与气泡黏附而在自 身重力的作用下沉降至浮选机底部. 然而,气泡和 颗粒的黏附和脱附过程尚不很明确,气泡和颗粒表 面的物理性质、物理化学性质等众多因素均影响其 黏附和脱附过程,每一个因素都难以量化、难以用数 学模型表达[13] . 随着现代仪器的发展,很多研究学者 利用高速摄影仪、测力仪 SFA、原子力显微镜 AFM、X 射线光电子能谱分析 XPS 等先进的仪器和检测手段 对颗粒鄄鄄气泡的黏附做了大量的研究,并且取得了大 量研究成果. 本文着重对颗粒鄄鄄 气泡黏附的概率模 型、影响因素、EDLVO 理论、颗粒鄄鄄气泡集合体受力分 析和最新试验进展进行分类归纳,从而系统地对颗 粒鄄鄄气泡黏附作用理论及研究现状做出总结. 1 黏附概率模型 颗粒与气泡碰撞后并不一定能与气泡发生黏 附,否则浮选就不能使有价矿物与脉石矿物有效分 离,即浮选没有选择性. 一般有两种方法表达颗粒 和气泡的黏附概率模型,一种是基于接触时间和感 应时间的方法,另外一种是基于能量势垒的方法, Sutherland [14]认为只有当接触时间大于感应时间 时,颗粒和气泡才会发生黏附;Yoon 与 Mao [15] 认为 当颗粒的动能大于颗粒和气泡间的能量势垒时,黏 附才会发生. 研究颗粒和气泡的相互作用可以用动 力学和热力学的方法. 动力学注重过程机理、实现 条件和过程的速度,热力学主要依据一些假定条件 计算自由能变化,用来判断过程的方向与趋势,注重 宏观. 因此基于这两种方法的颗粒和气泡黏附概率 模型可以相应分为动力学模型和热力学模型[16] ,动 力学模型包括 Dobby and Finch 模型、Yoon and Lut鄄 trel 模型等,热力学模型包括 Yoon and Mao 模型、 Scheludko 模型等. 1郾 1 黏附动力学模型 气泡和颗粒碰撞之后,颗粒开始沿着气泡表面 滑动,相应的,颗粒在气泡表面滑动的时间称为滑动 时间. 颗粒沿着气泡表面滑动的过程中,如果颗粒 和气泡能够发生黏附,颗粒和气泡间的润湿膜就会 薄化并破裂. 颗粒和气泡存在一个最大碰撞角 兹C,max,颗粒与气泡的碰撞角 兹C 小于最大碰撞角 兹C,max时,颗粒和气泡才能够发生碰撞. 颗粒在气泡 表面的滑动时间是碰撞角 兹C 的函数,滑动时间随着 碰撞角的增大而减小,只有当碰撞角小于临界黏附 角 兹C,A时,颗粒才能和气泡发生黏附,碰撞角等于临 界黏附角时,滑动时间等于黏附时间. 能够和气泡 碰撞的颗粒数量与最大碰撞角 兹C,max决定的投影面 积有关,与气泡碰撞后紧接着黏附在气泡表面的颗 粒数量与 兹C,A决定的投影面积有关系. Dobby 与 Finch [17]认为颗粒与气泡的黏附概率 是这两个投影面积的比,如式(1)所示. Pa = 仔(db sin 兹C,A) 4 2 仔(db sin 兹C,max) 4 2 (1) 即 Pa = sin 2 兹C,A sin 2 兹C,max (2) 式中,db 为气泡直径. 假定气泡远远大于颗粒,颗粒和气泡均为球形 并且气泡不会发生形变,忽略颗粒的惯性力即颗粒 运动轨迹与流体流线重合且颗粒在气泡表面的滑动 速度等同于流过颗粒中心的流体流线速度,因此 Yoon 与 Luttrel [18鄄鄄19]认为黏附概率是临界黏附区域 的面积和颗粒与气泡的半径所围成区域的面积之 比,如式(3)所示,示意图如图 1 [18]所示. Pa = R 2 o (Rb + Rp ) 2 (3) 式中,Ro 为临界黏附区域半径,Rb 为气泡半径,Rp 为颗粒半径. sin 兹C,A = Ro Rb + Rp (4) ·1424·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 ·1425· 然而在实际浮选中，气泡雷诺数一般在0.20~ 100之间，因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程，因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数，如式(11)所示. 中=底i0(合--左+装) 式中，4在0~1之间为量纲一的数，当4为0时，式 滑动距离 (11)简化为(9)，当为1时，公式(11)简化为式 (8). a与x的关系为 =1--） (12) 式中，Re为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 图1颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[】 中=sin0[归2-子+ Fig.1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion[s] (13) 4x 所以， 把公式(8)、(9)、(13)代入到式(7)中可分别 P.=sin20c.A (5) 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 颗粒在气泡表面的滑动时间为 切向速度V,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 R,+Rd0 t=J。 (6) 间与临界黏附角的关系式，然后将式(6)代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率： 掉，认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度，因此流体流线的切向速度 P.=sin2 2arctan exp } 决定了颗粒的临界黏附角，Dobby与Finch(,2o认为 (14) 颗粒滑动至气泡中心位置时，流体会使矿物颗粒脱 势流条件下颗粒与气泡黏附概率： 离气泡，因此式(6)中积分上限为π/2. [-(45+8Rea2)V1) 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 P.=sin2arctan exp 30R.(R/R+1)) 矿物颗粒的瞬时切向速度V, (15) 1d地 V.=Rsin dr (7) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率： 式中，r为气泡中心与颗粒中心的距离，0为气泡中 -3Vt: P.=sin 2arctan exp 2R.(R+R.(16) 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 当颗粒与气泡的碰撞角。等于临界黏附角 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 9c,A时，滑动时间t,等于感应时间t. 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 感应时间是一个幂函数21-2】， 当气泡雷诺数很小时，流体流线函数可以用斯 =Cide (17) 托克斯流表示，当气泡雷诺数很大时，流体流线函数 式中，d。为矿物颗粒直径，C,、C2均为量纲一的数， 可以用势流表示，分别如式(8)和(9)所示 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 =底sno2-子+) (8) 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关21-2]，感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到2). 中=m(分-) (9) 1.2黏附热力学模型 Scheludko等[2]得出了细粒浮选的热力学模 X二R (10) 型，他们认为要使颗粒和气泡发生黏附，必须满足式 式中，V是气泡的上升速度. (18)

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 图 1 颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[18] Fig. 1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion [18] 所以, Pa = sin 2 兹C,A (5) 颗粒在气泡表面的滑动时间为 t s = 乙 仔 2 兹C,A Rb + Rp Vt d兹 (6) 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 掉,认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度,因此流体流线的切向速度 决定了颗粒的临界黏附角,Dobby 与 Finch [17,20]认为 颗粒滑动至气泡中心位置时,流体会使矿物颗粒脱 离气泡,因此式(6)中积分上限为 仔/ 2. 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 矿物颗粒的瞬时切向速度 Vt, Vt = 1 Rsin 兹 d鬃 dr (7) 式中,r 为气泡中心与颗粒中心的距离,兹 为气泡中 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 当气泡雷诺数很小时,流体流线函数可以用斯 托克斯流表示,当气泡雷诺数很大时,流体流线函数 可以用势流表示,分别如式(8)和(9)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4 ) x (8) 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 1 2 ) x (9) x = r Rb (10) 式中,Vb 是气泡的上升速度. 然而在实际浮选中,气泡雷诺数一般在 0郾 20 ~ 100 之间,因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程,因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数,如式(11)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 滋x - 1 2x + 3滋 4 ) x (11) 式中,滋 在 0 ~ 1 之间为量纲一的数,当 滋 为 0 时,式 (11)简化为(9),当 滋 为 1 时,公式(11) 简化为式 (8). 琢 与 x 的关系为 琢 = 1 - 4Re 0郾 72 ( 45 1 - 1 ) x (12) 式中,Re 为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 [ 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4x + Re 0郾 72 ( 15 1 x 2 - 1 x + x - 1 ) ] (13) 把公式(8)、(9)、(13) 代入到式(7) 中可分别 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 切向速度 Vt,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 间与临界黏附角的关系式,然后将式(6) 代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式. 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (14) 势流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - (45 + 8Re 0郾 72 )Vb t i 30Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (15) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rp + Rb ] } ) (16) 当颗粒与气泡的碰撞角 兹C 等于临界黏附角 兹C,A时,滑动时间 t s 等于感应时间 t i . 感应时间是一个幂函数[21鄄鄄22] , t i = C1 d C2 p (17) 式中,dp 为矿物颗粒直径,C1 、C2 均为量纲一的数, 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关[21鄄鄄22] ,感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到[23] . 1郾 2 黏附热力学模型 Scheludko 等[24] 得出了细粒浮选的热力学模 型,他们认为要使颗粒和气泡发生黏附,必须满足式 (18) ·1425·

.1426. 工程科学学报，第40卷，第12期 Ex xEa Eipe (18) 粒与气泡的静电双电层力，当颗粒与气泡电荷相反 式中，E,为浮选中细颗粒的动能，E为颗粒与气泡 时，此时静电双电层力为吸引力，但是静电吸引力比 间液膜破裂所需能量，E为气泡和颗粒间形成三 较微弱，特别是较大颗粒很容易脱附，另外，浮选中 相接触线所需能量. 颗粒和气泡黏附时，颗粒与气泡间的范德华力通常 当式(19)成立时， 表现为斥力，不仅如此，在多种浮选体系中颗粒和气 Ex =Ea Erpel (19) 泡均荷负电，静电双电层力亦为斥力，因此要使颗粒 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值， 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边，肯定存在 3L d,(aim）=2 (20) 第三种力，用表面力仪SFA和原子力显微镜AFM lFc(P。-p)(1-cos8) 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典DL 式中，0为后退接触角，L为气-固-液三相接触线的 V0理论的假设[28-3)，进一步研究表明存在矛盾的 线张力，Fc为气-液界面张力，P,和p:分别为颗粒 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 和液体的密度 等统称为“non-DLV0”的力[9，] 把线张力代入到杨氏方程中，如式(21)所示. 扩展的DLVO理论即EDLVO理论[]认为，浮 c0s0,=- Fsc-Fst.L L FueF=cos 0y -RFu 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能，如 (21) 式(24)所示 式中，0为平衡接触角，Fc和Fs分别为固-气和固- Vuo(H)=V(H)+V.(H)+V(H)(24) 液的界面张力，0为杨氏接触角，R为三相接触线 式中，Vo(H)为矿浆体系的总位能，V（H)为 曲率半径 范德华作用势能，V(H)为静电双电层作用势能， Yoon与Mao1s]的颗粒与气泡黏附的热力学模 V(H)为疏水吸引能. 型如式(22)所示. 如果颗粒与气泡能够发生黏附，颗粒必须能够 EA-YM =e-E/EK (22) 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 式中，E,为能量势垒.颗粒的平均动能可以由颗粒 能量势垒，一种方法是给颗粒提供足够大的动能，另 向气泡接近的径向速度求得，径向速度可以由中间 外一种方法是减少能量势垒，以增加颗粒-气泡的 流的流线函数(11)推导得出.能量势垒E,由EDL 黏附概率33] VO理论决定 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 由式(22)可知，随着颗粒向气泡接近时动能E、 的增加、能量势垒E,的减小，颗粒气泡的黏附概率 层作用势能、疏水吸引能和颗粒-气泡集合体受力 增加，因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 分析. 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 2.1范德华作用势能 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 范德华力F是分子之间或原子之间的微观 泡的黏附概率[6] 力，也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力，不同物体间因形状和大小不同而具有不同 2颗粒-气泡黏附的EDLVO理论及受力分析 的范德华作用势能. 经典的DLVO理论(derjaguin-landau-verwey-. 认为颗粒和气泡分别是半径为R。、R,的球形， overbeek)[25-2o]研究胶体分散体系的稳定性，是胶体 当二者距离非常接近时，Hamaker常数法计算公 与表面化学的主要理论.浮选中表面力控制着颗粒 式为， 与气泡的黏附过程，因此直接影响矿物颗粒浮选的 A132RpRb (25) 回收率与选择性5，川].在描述浮选体系中两颗粒 V(H)=-6H(R,+R) 间相互作用时，经典DLVO理论只考虑了静电力和 式中，H为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 范德华力，可以用下式表示， 离，A12为球形颗粒1和球形气泡2在介质3（水溶 VR VER VWA (23) 液)中的Hamaker常数， 式中，州为矿浆体系的总位能，V为静电相互作用 A2=(√A1-√A)(√A2-√AB)(26) 势能，VA为范德华作用势能 式中，A1、A2A表示1球形颗粒2球形气泡和3 可以通过计算颗粒和气泡的Zeta电位得到颗 介质（水溶液）在真空中的Hamaker常数

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Ek > Ed + Etpcl (18) 式中,Ek 为浮选中细颗粒的动能,Ed 为颗粒与气泡 间液膜破裂所需能量,Etpcl为气泡和颗粒间形成三 相接触线所需能量. 当式(19)成立时, Ek = Ed + Etpcl (19) 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值, dp(min) = 2 [ 3L 2 V 2 bFLG(籽p - 籽f)(1 - cos兹r ] ) 1 / 3 (20) 式中,兹r 为后退接触角,L 为气鄄鄄固鄄鄄液三相接触线的 线张力,FLG为气鄄鄄 液界面张力,籽p 和 籽f 分别为颗粒 和液体的密度. 把线张力代入到杨氏方程中,如式(21)所示. cos 兹L = FSG - FSL FLG - L RLFLG = cos 兹Y - L RLFLG (21) 式中,兹L 为平衡接触角,FSG和 FSL分别为固鄄鄄气和固鄄鄄 液的界面张力,兹Y 为杨氏接触角,RL 为三相接触线 曲率半径. Yoon 与 Mao [15]的颗粒与气泡黏附的热力学模 型如式(22)所示. EA - YM = e - E1 / EK (22) 式中,E1 为能量势垒. 颗粒的平均动能可以由颗粒 向气泡接近的径向速度求得,径向速度可以由中间 流的流线函数(11)推导得出. 能量势垒 E1 由 EDL鄄 VO 理论决定. 由式(22)可知,随着颗粒向气泡接近时动能 EK 的增加、能量势垒 E1 的减小,颗粒气泡的黏附概率 增加,因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 泡的黏附概率[16] . 2 颗粒鄄鄄气泡黏附的 EDLVO 理论及受力分析 经 典 的 DLVO 理 论 ( derjaguin鄄landau鄄verwey鄄 overbeek) [25鄄鄄26]研究胶体分散体系的稳定性,是胶体 与表面化学的主要理论. 浮选中表面力控制着颗粒 与气泡的黏附过程,因此直接影响矿物颗粒浮选的 回收率与选择性[15, 27] . 在描述浮选体系中两颗粒 间相互作用时,经典 DLVO 理论只考虑了静电力和 范德华力,可以用下式表示, V D T = VER + VWA (23) 式中,V D T 为矿浆体系的总位能,VER为静电相互作用 势能,VWA为范德华作用势能. 可以通过计算颗粒和气泡的 Zeta 电位得到颗 粒与气泡的静电双电层力,当颗粒与气泡电荷相反 时,此时静电双电层力为吸引力,但是静电吸引力比 较微弱,特别是较大颗粒很容易脱附,另外,浮选中 颗粒和气泡黏附时,颗粒与气泡间的范德华力通常 表现为斥力,不仅如此,在多种浮选体系中颗粒和气 泡均荷负电,静电双电层力亦为斥力,因此要使颗粒 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边,肯定存在 第三种力,用表面力仪 SFA 和原子力显微镜 AFM 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典 DL鄄 VO 理论的假设[28鄄鄄31] ,进一步研究表明存在矛盾的 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 等统称为“non鄄DLVO冶的力[29, 32] . 扩展的 DLVO 理论即 EDLVO 理论[15] 认为,浮 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能,如 式(24)所示. Vext鄄DLVO(H) = Vvdw (H) + Ve(H) + Vh (H) (24) 式中,Vext鄄DLVO(H)为矿浆体系的总位能,Vvdw (H) 为 范德华作用势能,Ve (H) 为静电双电层作用势能, Vh (H)为疏水吸引能. 如果颗粒与气泡能够发生黏附,颗粒必须能够 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 能量势垒,一种方法是给颗粒提供足够大的动能,另 外一种方法是减少能量势垒,以增加颗粒鄄鄄 气泡的 黏附概率[33] . 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 层作用势能、疏水吸引能和颗粒鄄鄄 气泡集合体受力 分析. 2郾 1 范德华作用势能 范德华力 Fvdw 是分子之间或原子之间的微观 力,也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力,不同物体间因形状和大小不同而具有不同 的范德华作用势能. 认为颗粒和气泡分别是半径为 Rp 、Rb 的球形, 当二者距离非常接近时, Hamaker 常数法计算公 式[34]为, Vvdw (H) = - A132RpRb 6H(Rp + Rb ) (25) 式中,H 为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 离,A132为球形颗粒 1 和球形气泡 2 在介质 3(水溶 液)中的 Hamaker 常数, A132 = ( A11 - A33 )( A22 - A33 ) (26) 式中,A11 、A22 、A33表示 1 球形颗粒、2 球形气泡和 3 介质(水溶液)在真空中的 Hamaker 常数. ·1426·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 .1427. 颗粒和气泡相互作用时，Hamaker常数A1为负 force)和浮力F,(buoyancy force),所以， 值，因此颗粒与气泡黏附时，范德华作用势能为正 FA=F。+F+Fb (32) 值，范德华力为排斥力可) 颗粒-气泡集合体的黏附力和脱附力中，毛细 2.2静电双电层作用势能 作用力F。可能是浮选过程中最重要的力[]，颗粒 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力F。,三 式[3s-,通常由Hogg-Healy-Fuerstenau(HHF)方程 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 计算求得，HHF方程假设气泡和颗粒相互靠近时， 细作用力的大小【0).当矿物颗粒与一个非常大 二者的表面电位保持不变，认为颗粒和气泡分别是 的气泡发生黏附时，如图2所示[]，毛细作用力F。 半径为R、R,的球形，则计算公式为， 的计算公式如(33)所示， BR[2地，p+(+)q] V.(H)=m60R,+R F.=2(Rsin a)osinB =2TR osin asin(0-a) (33) (27) 式中，R。sina为三相接触线半径，σ为气-液界面表 p=In Ite-t (28) 面张力，csinB为表面张力的竖直分量. 1 -e- 液体静压力F,的计算如式(34)所示， q=ln(1-e-2) (29) F=T(R sin a)'Haprg (34) 式中，￡为介质的介电常数，6。为介质在真空中的介 式中，π(R,sinx)2是三相接触线所围成的面积，Ha 电常数，中、中2为颗粒和气泡的表面电位，k为德拜 为三相接触线形成的气液界面的深度，其为接触位 长度的倒数 表面电位不易测得，因此通常用Zeta电位代替 置和接触角的函数，g为重力加速度 浮力的计算公式如(35)所示， 式(27)中的表面电位山计算静电双电层作用 势能[3] F=3R[(1-cs0)2(2+c0)]pog= 2.3疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式，如何 哥R(2+3csa-mapg (35) 选择合适的公式目前尚未确定，根据文献[39]，疏 水吸引能计算公式为， 式中，写R(2+3cosa-msa)为球形颗粒浸入到 V()=R Kae-wa 液相中的体积 (30) R。+R 因此，由式(32)~(35)得到颗粒-气泡集合体 式中，K为指数部分的系数，入为衰变长度.这些参 的黏附力FA为 数是通过所使用的表面力仪SFA或原子力显微镜 FA =2TR o sin asin(0-a)+T (Rsina)'Hapig+ AFM确定的，有时候，用带有双指数函数和两个衰 (36) 变长度的公式计算长程疏水引力. 哥(2+3cmsa-capg 2.4颗粒-气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 气体 相润湿周边后，颗粒-气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力.净 液体 黏附力FAD等于黏附力F减去脱附力F。,如式 (31)所示， FAD =FA-FD (31) 如果净黏附力FD等于0，则颗粒-气泡集合体 图2球形颗粒与气-液界面黏附示意图] 达到稳定的平衡状态，如果FD小于0，则颗粒会从 Fig.2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas-liquid interfacel2]】 集合体上脱落至矿浆中. 2.4.1黏附力分析 2.4.2脱附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中，颗粒-气 颗粒-气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 泡集合体的黏附力一般有3种，毛细作用力F.(cap- 受脱附力不同.一般认为，在静态环境中，颗粒-气 illary force)、液体静压力F,(hydrostatic pressure 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力，在湍流环境中

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 颗粒和气泡相互作用时,Hamaker 常数 A132为负 值,因此颗粒与气泡黏附时,范德华作用势能为正 值,范德华力为排斥力[27] . 2郾 2 静电双电层作用势能 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 式[35鄄鄄37] ,通常由 Hogg鄄Healy鄄Fuerstenau(HHF) 方程 计算求得,HHF 方程假设气泡和颗粒相互靠近时, 二者的表面电位保持不变,认为颗粒和气泡分别是 半径为 R1 、R2 的球形,则计算公式为, Ve(H) = 仔着着0 RpRb Rp + Rb [2鬃1鬃2 p + (鬃 2 1 + 鬃 2 2 )q] (27) p = ln 1 + e - kH 1 - e - kH (28) q = ln (1 - e - 2kH ) (29) 式中,着 为介质的介电常数,着0 为介质在真空中的介 电常数,鬃1 、鬃2 为颗粒和气泡的表面电位,k 为德拜 长度的倒数. 表面电位不易测得,因此通常用 Zeta 电位代替 式(27 ) 中 的 表 面 电 位 鬃 计 算 静 电 双 电 层 作 用 势能[38] . 2郾 3 疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式,如何 选择合适的公式目前尚未确定,根据文献[39],疏 水吸引能计算公式为, Vh (H) = - RpRb Rp + Rb K姿e - H/ 姿 (30) 式中,K 为指数部分的系数,姿 为衰变长度. 这些参 数是通过所使用的表面力仪 SFA 或原子力显微镜 AFM 确定的,有时候,用带有双指数函数和两个衰 变长度的公式计算长程疏水引力. 2郾 4 颗粒鄄鄄气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 相润湿周边后,颗粒鄄鄄 气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力. 净 黏附力 FAD 等于黏附力 FA 减去脱附力 FD,如式 (31)所示, FAD = FA - FD (31) 如果净黏附力 FAD等于 0,则颗粒鄄鄄 气泡集合体 达到稳定的平衡状态,如果 FAD小于 0,则颗粒会从 集合体上脱落至矿浆中. 2郾 4郾 1 黏附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的黏附力一般有 3 种,毛细作用力 Fc(cap鄄 illary force)、 液 体 静 压 力 Fh ( hydrostatic pressure force)和浮力 Fb (buoyancy force),所以, FA = Fc + Fh + Fb (32) 颗粒鄄鄄气泡集合体的黏附力和脱附力中,毛细 作用力 Fc 可能是浮选过程中最重要的力[19] ,颗粒 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力 Fc,三 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 细作用力的大小[40鄄鄄41] . 当矿物颗粒与一个非常大 的气泡发生黏附时,如图 2 所示[42] ,毛细作用力 Fc 的计算公式如(33)所示, Fc = 2仔(Rp sin 琢)滓sin茁 = 2仔Rp 滓sin 琢sin(O - 琢) (33) 式中,Rp sin 琢 为三相接触线半径,滓 为气鄄鄄液界面表 面张力,滓sin茁 为表面张力的竖直分量. 液体静压力 Fh 的计算如式(34)所示, Fh = 仔(Rp sin 琢) 2Hd 籽fg (34) 式中,仔 (Rp sin 琢) 2 是三相接触线所围成的面积,Hd 为三相接触线形成的气液界面的深度,其为接触位 置和接触角的函数,g 为重力加速度. 浮力的计算公式如(35)所示, Fb = 仔 3 R 3 p [(1 - cos 棕) 2 (2 + cos 棕)]籽fg = 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (35) 式中, 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢) 为球形颗粒浸入到 液相中的体积. 因此,由式(32) ~ (35)得到颗粒鄄鄄 气泡集合体 的黏附力 FA 为, FA = 2仔Rp滓 sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (36) 图 2 球形颗粒与气鄄鄄液界面黏附示意图[42] Fig. 2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas鄄鄄liquid interface [42] 2郾 4郾 2 脱附力分析 颗粒鄄鄄气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 受脱附力不同. 一般认为,在静态环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力,在湍流环境中, ·1427·