例3.用不确定关系讨论原子中电子的速度 原子的线度的数量级是10-10m,原子中确定电子位置 的不准确量为△x≈10-10m, 动量的不准确量为△P、≥h/△x 原子中电子速度的不确定量按不确定关系△x.△m≥h 估算为 6·6×10 34 Ap,≥ 9×10-31×10-10 △ν≥7×100m·s 按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为10 6 ms 2 iEoh n 结论:不能用经典理论计算原子核外电子的速度。8
例3. 用不确定关系讨论原子中电子的速度 *原子的线度的数量级是 10-10 m ，原子中确定电子位置 的不准确量为 x 10-10 m ， *原子中电子速度的不确定量按不确定关系 *按经典力学算氢原子的电子在轨道上速度的数量级为 10 6 m.s-1 6 1 7 10 − v m s x 不能用经典理论计算原子核外电子的速度。 8 m x h v x 31 10 34 9 10 10 6 6 10 − − − = x mv h 估算为： h n e vn 1 2 0 2 = 结论： 动量的不准确量为 P x h/ x
例4.试比较电子和质量为10g的子弹在确定它们位置时 的不确定量Δx,假定它们都在x方向以200ms1的速 度运动,速度的测量误差在0.01%以内。4v,0.01 解:据不确定关系:△·△P≥h 100 0.01 △x≥ →AP=m4 100 得对电子对子弹 △P=9.1×10-31×0.01×10-2×200=1.8×10-32kg.m.s- h6.6×10-34 △≥ M1.8×10~32=3.68×10-2m=3.68cm △P.=10×103×0.01×10-2×200=2.0×10g·mY h6.6×10-34 △v≥ 3.32×10-3m △P.2.0×10 结果分析 9
例4. 试比较电子和质量为10g 的子弹在确定它们位置时 的不确定量 x ，假定它们都在 x 方向以 200m.s-1 的速 度运动，速度的测量误差在 0.01% 以内。 解： 据不确定关系： 100 0 01 = x x v v x Px h 得 px h x x x P = mv 对 电 子 31 2 32 1 9 1 10 0 01 10 200 1 8 10 − − − − P = = kg ms x m cm P h x x 3 68 10 3 68 1 8 10 6 6 10 2 32 34 = = = − − − 对 子 弹 3 2 4 1 10 10 0 01 10 200 2 0 10 − − − − P = = kg ms x m P h x x 30 4 34 3 32 10 2 0 10 6 6 10 − − − = = 结果分析…... 9 ) 100 0 01 ( x m v =
关于h的几旬话: h=6.63×10-34 →非常小 令:h→04x·AP≥h=Ax.∠P≥0 那么:在任何情况下都可有Δx=0、△P=0 波无关 粒子 波粒二象性就将从自然界中消失! 让h大一点:h=6.63×103 子弹射出枪口的横向速度:v=Ahn=200m/ 波粒二象性就将统治到宏观世界中! h=663×1034不大不小正好! 10
关于h的几句话： 非常小 34 6.63 10− h= 令：h→0 xPxh xPx0 那么：在任何情况下都可有x=0、Px=0 波 粒子 无关 波粒二象性就将从自然界中消失！ 让h大一点： 3 6.63 10− h= 子弹射出枪口的横向速度： x m h vx = =200m/s 波粒二象性就将统治到宏观世界中！ 34 6.63 10− h= 不大不小 正好！ 10
2能量和时间的不确定关系:△E.M≥h (1)若一体系处于某状态的时间不确定量为At那么,这个状态的 能量也有不确定范围AE。(可解释光谱线宽度) (2)原子在某激发状态的时间越长, 该态的能级宽度就越小 (个,∠Ey) (3)4E小的能级比较稳定, 山→0,AE→>0 基态最稳定 即:基态的能量 是可以准确被测定的 因斯坦的时钟匣子
2.能量和时间的不确定关系： E t h （1）若一体系处于某状态的时间不确定量为t那么，这个状态 的 能量也有不确定范围E 。（可解释光谱线宽度） （2）原子在某激发状态的时间越长， 该态的能级宽度就越小 (t , E) t→, E→0 （3）E小的能级比较稳定， 基态最稳定。 即：基态的能量 是可以准确被测定的 爱因斯坦的时钟匣子11
§26-4波函数及其统计意义 宏观物体「运动状态的描述 m 微观物体(运动规律的描述:F=md 2兀 运动状态的描述:波函数v(F,D)=v0e (Et-P.r) h 运动规律的描述:薛定谔方程 1.波函数的引入 由经典物理知:频率为v、波长为λ、沿X方向传播 的平面余弦波可表示为: ∫y=Joc0s2π(vt-x )机械波 E=E0c0S2π(t-x2)电磁波
§26 — 4 波函数及其统计意义 宏观物体 运动状态的描述： 运动规律的描述： F ma = 微观物体 运动状态的描述： 运动规律的描述： ( ) 2 0 ( , ) Et P r h i r t e − − = 1. 波函数的引入 由经典物理知：频率为 、波长为 、沿 X 方向传播 的平面余弦波可表示为: cos 2 ( ) 0 = − x y y t cos 2 ( ) 0 = − x E E t 机械波 电磁波 12 波函数 薛定谔方程 r mv