y=yo cos 2(vt-x*y= voe i2T(vt-x 上式可用复数的实部表示为: →[y=y0c0s2(v-X)-isin2π(v-X 但是,对于与自由粒子对应的平面波,还具有微粒性, 将德布罗意关系式 E=mc2=h→V=E/h iP=mv=h →=np 代入☆,得与自由实物粒子对应的平面物质波复数表式: 2兀 2兀 (Et-p x) -i(Et-px y= yo →v(x,t)=veh 2 i(Et-P·F) y(r, t)=voe 这便是描述能量为E动量为P的自由粒子的德布罗意波13
上式可用复数的实部表示为： 2 ( ) 0 − − = x i t y y e 但是，对于与自由粒子对应的平面波，还具有微粒性, 将德布罗意关系式 2 E = mc = h = = P m v h 得与自由实物粒子对应的平面物质波复数 表式： = − − ( p ) 2 0 Et x h i y y e ( ) 2 0 ( , ) Et px h i x t e − − = ( ) 2 0 ( , ) Et P r h i r t e − − = 这便是描述能量为 E 动量为 P 的自由粒子的德布罗意波13 [ cos 2 ( ) sin2 ( )] 0 − − = − x i t x y y t cos 2 ( ) 0 = − x y y t = E h = h p 代入
2兀 i(Et-P72-y 2兀 y(x, t)=Voe h Et-pr) v(r, t)=voe h 而V(x,)或V(F2D)便称为波函数它既不是 y(位移),又不是E(电矢量)。“波函数’是什么? 2.波函数的物理意义:(统计解释) 光波波动:衍射图样最亮处,光振动的振幅最大,强度∞A2 微粒:衍射图样最亮处,射到此的光子数最多,∝N 物质波动:电子波的强度∞v2(波函数模的平方) 波1微粒:∞N(电子数)H(单个电子在该处出现的几率) 结论:某时刻在空间某地点,粒子出现的几率正比于该时 刻、该地点波函数模的平方。W∝w2=yy 波函数是什么呢? V与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比。14
而 或 便称为‘波函数’它既不是 y( 位移)，又不是 E (电矢量)。 ‘波函数’是什么？ (x,t) (r,t) 2. 波函数的物理意义： （统计解释） 光波 波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度 2 I A 微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多， I N 物质 波 波动：电子波的强度 （ 波函数模的平方） 2 I 微粒： I N(电子数) W (单个电子在该处出现的几率) 结论：某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时 刻、该地点波函数模的平方。 2 * W = 14 *波函数是什么呢？ 2 与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。 ( ) 2 0 ( , ) Et P r h i r t e − − = ( ) 2 0 ( , ) Et px h i x t e − − =
物质波是什么呢?不是机械波不是电磁波而是几率波! 宏观物体:讨论它的位置在哪里。 微观粒子:研究它在那里出现的几率有多大。 对微观粒子,讨论其运动轨道及速度是没有意义的 波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。 3.波函数的归一化条件 几率密度:dW 表示某时刻、在空间某地点附 近单位体积内粒子出现的几率 因v2与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比 且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小, 所以某时刻、在(xy,z)附近的体积元dⅤ中,出现粒 子的几率为:dW=yW dw 几率密度 2 必定 dp/y/2 ∫ 这就是波函数的归一化条件
*物质波是什么呢？不是机械波不是电磁波而是几率波! * 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的, 波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。 宏观物体：讨论它的位置在哪里。 15 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大。 3. 波函数的归一化条件 且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小， 2 = dV dW 几率密度 表示某时刻、在空间某地点附 近单位体积内粒子出现的几率. W dV V 2 = 必定 这就是波函数的归一化条件 几率密度： dV dWdW dV 2 = 所以某时刻、在（ x,y,z ）附近的体积元 dV 中，出现粒 子的几率为： 2 因 与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比 = 1
4.波函数的标准条件和归一化条件 从物理、数学上看,归纳为 ∧单值:一定时刻,在空间某点附近,单位体积内, 粒子出现的几率应有一定的量值 △连续、有限。 (保证其平方可积) △归一化 §26-5 薛定谔方程 1.自由粒子一维定态薛定谔方程 即:一维空间自由粒子的振幅方程。 自由粒子:没有外场作用,具有能量E(恒量)、动量P (恒量)的自由运动的粒子,粒子在某处出现的几率不 随时间变化。 16
4. 波函数的标准条件和归一化条件 单值 : 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内， 粒子出现的几率应有一定的量值. 连续、有限。 （保证其平方可积） 归一化。 § 26—5 薛定谔方程 1. 自由粒子 一维 定态 薛定谔方程 即：一维空间自由粒子的振幅方程。 16 自由粒子：没有外场作用，具有能量 E（恒量）、动量 P （恒量）的自由运动的粒 子， 粒子在某处出现的几率不 随 时间 变化。 从物理、数学上看，归纳为：