《智能机器人技术》研究生课程教学课件（讲稿）第三章 机器人运动与动力学模型

[0.0]已知：这里，BR白的作用是将相对于BP=|2.0坐标系[B)描述的Bp映射到Ap。0.0注意：从映射的角度看，原矢[-1.000量P在空间并没有改变，只不求出4P:过求出了这个矢量相对于另一AP-ARBP=1.732个坐标系的新的描述。0.000（3）复合变换YAp=gRBp+"PBo(3.5)B!BJAApOFac名dBBO(A)ASAZA

已知： 求出 A P ： 这里， 的作用是将相对于 坐标系{B}描述的 映射到 。 注意:从映射的角度看，原矢 量P在空间并没有改变，只不 过求出了这个矢量相对于另一 个坐标系的新的描述。 P B P A （3）复合变换 R A B Bo A B A B A p R p p （3.5）

3.1.3齐次坐标变换已知一直角坐标系中的某点坐标，则该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。一个向量的齐次表示是不唯一的，比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。xwxxwyL6DWzV12

已知一直角坐标系中的某点坐标，则该点在另一直角坐标 系中的坐标可通过齐次坐标变换求得。 所谓齐次坐标就是将一个原本是 n 维的向量用一个 n+1 维 向量来表示。一个向量的齐次表示是不唯一的，比如齐次坐标 [8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1]。 齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中 的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。 12 x p y z            1 x wx y wy p z wz w                           3.1.3 齐次坐标变换

(B(A)Np=R"p+"PBoPBORGHomogeneous TransformationAARA pBopD(3.6)R0001Matrix Form:Ap=TBp(3.7)上式称为齐次变换矩阵4T13

13  Homogeneous Transformation Matrix Form： (3.6) | 1 1 0 0 0 | 1 A B A A       B Bo R              p p p p p A B B A  T (3.7) Bo A B A B A p R p p 上式称为齐次变换矩阵 T A B

例3.2已知坐标系(B)的初始位姿与[A)重合，首先[B)相对于坐标系{A)的zA轴转30°，再沿{A}的x^轴移动12单位，并沿(A)的y轴移动6单位。假设点p在坐标系(B)的描述为Bp=[3,7,0]T，用齐次变换方法求它在坐标系[A}中的描述Ap。yc(B)XBJAXcOBPBe(A)OAZCR解：120.866-0.500.500.86660001000114

yA xA zA oA { A } yC xC zC oB { B } A pBo B A p p yB xB zB  例3.2 已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对 于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并 沿{A}的yA轴移动6单位。假设点p在坐标系{B}的描述为 Bp=[3,7,0]T，用齐次变换方法求它在坐标系{A}中的描述Ap。 14 解： 0.866 0.5 0 12 0.5 0.866 0 6 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 A A A B Bo B R T                      p

0.866-0.51211.0980013.5620.50.8666D:00O1000平移齐次变换矩阵[10a00b10a、b、c是X、Y(3.8)Trans(a,b,c) =001c、乙轴的平移量Lo010对已知矢量u=[x,y,z,w]T进行平移变换所得的矢量v为：100x/w+ax+awax010by+bwy/w+byv= Trans(a,b,c) ·u010cz/w+czz+cW0LO011ww15

15 0.866 0.5 0 12 3 11.098 0.5 0.866 0 6 7 13.562 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 A A B B T                                         p p 平移齐次变换矩阵              0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ( , , ) c b a Trans a b c a、b、c是X、Y 、Z轴的平移量 对已知矢量 u=[x,y,z,w] T 进行平移变换所得的矢量 v 为： (3.8) 1 0 0 / 0 1 0 / ( , , ) 0 0 1 / 0 0 0 1 1 a x x aw x w a b y y bw y w b v Trans a b c u c z z cw z w c w w                                                           