西安交通大学XTANJIAOTONG UNIVERSITY最优控制2023变分法高峰、吴江高峰、吴江
高峰、吴江 1 最优控制2023 变分法 高峰、吴江
提纲一点历史泛函与函数泛函变分与Euler方程复杂情形最优条件变分的另一种定义小结高峰、吴江Y2
SEI 高峰、吴江 2 提纲 ⚫ 一点历史 ⚫ 泛函与函数 ⚫ 泛函变分与Euler方程 ⚫ 复杂情形最优条件 ⚫ 变分的另一种定义 ⚫ 小结
变分法发展历程Variation Calculusdifferentialcalculus微分学差分difference变分法的研究开始于17世纪未期到18世纪中叶，变分法成为一个独立的数学分支对变分法的贡献首推：欧拉与拉格朗日勒让得、泊松、维尔斯特拉斯、奥斯特洛格拉特斯基、哈密顿、雅克比等现代科学技术领域中必不可少的应用数学分支高峰、吴江YH
SEI 高峰、吴江 3 变分法发展历程 ⚫ Variation Calculus ⚫ differential calculus ⚫ difference ⚫ 变分法的研究开始于17世纪末期 ⚫ 到18世纪中叶，变分法成为一个独立的数学分支 ⚫ 对变分法的贡献首推：欧拉与拉格朗日 ⚫ 勒让得、泊松、维尔斯特拉斯、奥斯特洛格拉特斯基、 哈密顿、雅克比等 ⚫ 现代科学技术领域中必不可少的应用数学分支 微分学 差分
三个著名变分问题最速降线问题确定一条曲线，将任意给定的两点A和B连接起来，使质点在不考虑摩擦的情况下，从点A无初速滑动B至点B时所需要的时间最短。0X高峰、吴江Y2
SEI 高峰、吴江 4 三个著名变分问题 ⚫ 最速降线问题 o x y A B 确定一条曲线，将任意给 定的两点A和B连接起来， 使质点在不考虑摩擦的情 况下，从点A无初速滑动 至点B时所需要的时间最 短。 ?
三个著名变分问题短程线问题AOB求曲面 Φ(x,y,z)=0Z上所给两点间长度最短的曲线yO约束极值或条件极值问题高峰、吴江52
SEI 高峰、吴江 5 三个著名变分问题 ⚫ 短程线问题 x z o y A B 求曲面 (x,y,z)=0 上所给两点间长度 最短的曲线。 约束极值或条件极值问题