《最优控制》研究生课程教学课件（PPT讲稿）离散系统最优控制

西安交通大学XTANJIAOTONG UNIVERSITY最优控制2023离散系统最优控制高峰、吴江

最优控制2023 离散系统最优控制 高峰、吴江

内容离散变分法与Euler方程离散系统最优控制离散LQR问题MATLAB算例小结高峰、吴江Y2

SEI 内容 ⚫ 离散变分法与Euler方程 ⚫ 离散系统最优控制 ⚫ 离散LQR问题 ⚫ MATLAB算例 ⚫ 小结 高峰、吴江 2

离散系统模型无采样器离散系统=[x(k,),k]+(x(k),u(k),k)minlZd(xk,uk,k)=[x,]+minukk=koS.t. X+1 =g(xk,uk,k), Xkoxomm=XTI,R+2X(RU(R,RTu(kT)b=6x[(+1)TJ-x(kT)=f(x(kT),u(kT),kT), x(koT) =xoS. t.T高峰、吴江Y

SEI 离散系统模型 ⚫ 无采样器离散系统 ⚫ 连续系统的采样 高峰、吴江 3

离散变分法范函求极值：-3IΦ(α(h),&(h+1),b)minJ=令a(h)=(）+a()，式中，(）为最优轨线，a(）为α（码）的一次变分，这是在离散时刻b时的一次变分。定义步骤：宗量范函8J=0变分变分P104高峰、吴江2

SEI 离散变分法 ⚫ 范函求极值： ⚫ 定义步骤： P104 高峰、吴江 4 宗量 变分 范函 变分 δJ=0

dFF=0离散Euler方程dx×= 0FyoyXo，Euler方程0@(x(k), x(k + 1), k)(x(k - 1), x(k),k-1) = 0ax(k)ax(k)横截条件og(x(k - 1), x(k), k - 1)&xT (k)=0ax(k)ko.ky高峰、吴江S2

SEI 高峰、吴江 5 离散Euler方程 ⚫ Euler方程 0 ( ) ( ( 1), ( ), 1) ( ) ( ( ), ( 1), ) =   − − +   + x k x k x k k x k  x k x k k  f k k T x k x k x k k x k , 0 0 ( ) ( ( 1), ( ), 1) ( ) =   − −   横截条件      = − =   0 0 1 0 x y x y y F y F dx d F 