第三章机器人运动与动力学模型3. 1数学基础3. 2机器人运动学模型3.3逆运动学模型3.4动力学模型
第三章 机器人运动与动力学模型 3.1 数学基础 3.2 机器人运动学模型 3.3 逆运动学模型 3.4 动力学模型
3. 1 数学基础空间任意点的位姿描述，坐标系描述坐标变换，齐次变换，物体坐标变换与逆变换3.1.1位置和姿态描述位置描述：一旦建立了坐标系，就能用一个3×1位置矢量对世界坐标系中的任何点进行定位。(A)ZA-Px(3.1)p.pp.OAYAXA
3.1 数学基础 空间任意点的位姿描述，坐标系描述 坐标变换，齐次变换，物体坐标变换与逆变换 3.1.1 位置和姿态描述 位置描述：一旦建立了坐标系，就能用一个3×1位置矢量 对世界坐标系中的任何点进行定位。 z y x A p p p p yA xA zA oA { A } A p p （3.1）
Px.Py.P向量向相应轴的投影注意：位置矢量必须附加信息，标明是在哪一个坐标系被定义的AP这个前置的上标A标明此位置矢量是在坐标系(A}中定义的姿态描述：对于一个刚体来说，不仅经常需要表示它在空间中的位置，还需要描述空间中物体的姿态。为了描述刚体的姿态，可用固定在刚体上的坐标系描述方位(orientation)。(B)中(A)已知坐标系B1以某种BOAP2.方式固定在物体上40
向量向相应轴的投影 注意：位置矢量必须附加信息，标明是在哪一个坐标系被定义的 A P 这个前置的上标A标明此位置矢量是在坐标系{A}中定义的 姿态描述： 对于一个刚体来说，不仅经常需要表示它在空 间中的位置，还需要描述空间中物体的姿态。 为了描述刚体的姿态，可用固定在刚体上的坐标系描述方位 （orientation）。 已知坐标系{B}以某种 方式固定在物体上
坐标系{B}三个方向轴的单位矢量，把它们在坐标系{A}中表达出来[x,,]]坐标系B的单位矢量国[4X,4,Z,]写成在(A}中的表达ri121I量X，在坐标系{A})三个轴方向的投影[r1]7i2公r22矢量Y。在坐标系(A)三个轴方向的投影Lr32ri3矢量2，在坐标系(A)三个轴方向的投影=r23r33这三个单位量按照顺序排列组成一个3×3的矩阵
坐标系{B}三个方向轴的单位矢量，把它们在坐标系{A}中 表达出来 坐标系{B}的单位矢量 写成在{A}中的表达 矢量 在坐标系{A}三个轴方向的投影 矢量 在坐标系{A}三个轴方向的投影 矢量 在坐标系{A}三个轴方向的投影 YB ˆ ZB ˆ 这三个单位矢量按照顺序排列组成一个3×3的矩阵
AR=『AXAYAZ18Y12r13称为旋转矩阵(B)1212121-ZA4(A)X1'31132133E刚体的姿态用这个旋转矩阵来表示0.JA旋转矩阵R的各个分量可用一对单位矢量的点积来表示：AR=[AXBAYAZ两个单位矢量的点积可得到[XXAYXAZ..XA二者之间夹角的余弦，因此XYAYYAZYA各分量又被称作方向余弦X,ZA2.2AAY..ZARAR在旋转矩阵中，虽然有9个元素，但独立的元素只有3个
称为旋转矩阵 刚体的姿态用这个旋转矩阵来表示 yA xA zA oA { A } yB xB zB oB { B } A p 旋转矩阵 R 的各个分量可用一对单位矢量的点积来表示： A B 两个单位矢量的点积可得到 二者之间夹角的余弦，因此 各分量又被称作方向余弦 在旋转矩阵中，虽然有9个元素，但独立的元素只有3个