西安交通大学XT'ANJIAOTONG UNIVERSITY最优控制2023连续系统最优控制高峰、吴江
最优控制2023 连续系统最优控制 高峰、吴江
提纲变分法原理回顾连续系统最优控制问题时间端点固定有终端函数约束终时不指定·小结高峰、吴江YH
SEI 高峰、吴江 2 提纲 ⚫ 变分法原理回顾 ⚫ 连续系统最优控制问题 ⚫ 时间端点固定 ⚫ 有终端函数约束 ⚫ 终时不指定 ⚫ 小结
最速降线问题变分法讲义变分法发展历程短程线问题三个著名问题等周问题什么是变分法函数vs.泛函定义一点历史微分与变分泛函与函数距离泛函变分与Euler方程邻区复杂情形最优条件连续性变分的另一种定义线性极值泛函求极值问题描述变分的推演有约束情形变分的定义端点可变情形变分定义的一般形式泛函的极值条件另一种定义：从函数到泛函Euler方程泛函极值必要条件的证明Euler的讨论例：两间间最短连线
SEI 高峰、吴江 3 一 点 历 史 泛 函 与 函 数 泛 函 变 分 与 E u l e r 方 程 复 杂 情 形 最 优 条 件 变 分 的 另 一 种 定 义 变 分 法 发 展 历 程 三 个 著 名 问 题 什 么 是 变 分 法 最 速 降 线 问 题 短 程 线 问 题 等 周 问 题 函 数 v s . 泛 函 定 义 微 分 与 变 分 距 离 邻 区 连 续 性 线 性 极 值 泛 函 求 极 值 问 题 描 述 变 分 的 推 演 变 分 的 定 义 变 分 定 义 的 一 般 形 式 泛 函 的 极 值 条 件 E u l e r 方 程 E u l e r 的 讨 论 例 ： 两 间 间 最 短 连 线 有 约 束 情 形 端 点 可 变 情 形 另 一 种 定 义 ： 从 函 数 到 泛 函 泛 函 极 值 必 要 条 件 的 证 明 变 分 法 讲 义
变分法原理回顾泛函求极值：min J(y)= (" F(x, y(x) y(x)dxy泛函的变分：&J = ("[F,y + Fyoy'lix高峰、吴江Y2
SEI 高峰、吴江 4 变分法原理回顾 J (y) F(x y(x) y (x))dx x y x = 1 0 min , , 泛函求极值： J F y F y dx x x y y = + 1 0 泛函的变分：
泛函极值存在的必要条件泛函极值存在的必要条件：Fx,Fy,Fy,存在且连续(p7)=0dEuler方程HdxX1=0oyH横截条件Xo变分法是连续系统最优控制的基础高峰、吴江F92
SEI 高峰、吴江 5 泛函极值存在的必要条件 = − = 0 0 1 0 x y x y y F y F dx d F Euler方程 横截条件 泛函极值存在的必要条件： 变分法是连续系统最优控制的基础 Fx , Fy J = 0 , Fy’ 存在且连续 (p7)