关系的运算(4) 关系的复合(合成, Composition) 设 RICAXB,R2三BxC, R1与R2的复合(合成),记为R?R1,定义如下 RPR1={(a,c)∈AxC3b∈B(a2,b)∈R1∧(b,c)∈R2)
关系的运算（4） ⚫ 关系的复合（合成, Composition） 设 R1AB, R2BC, R1与R2的复合（合成）, 记为 R2 ⃘R1 , 定义如下： R2 ⃘R1={(a, c) AC | bB ((a, b) R1(b, c)R2 ) }
复合关系的图示 ·(an,c)∈R2R1当且仅当a∈A,c∈C,且存在b∈B, 使得(a,b)∈R1,(b,c)∈R2 R R2
复合关系的图示 ⚫ (a, c)R2 ⃘R1 当且仅当 aA, cC, 且存在bB， 使得(a, b) R1 , (b,c) R2 a b c R1 R2
关系的复合运算:举例 ·设A={a,b,C,d}2R12R2为A上的关系,其中: R1={(a,a)2(a,b),(b,d)} R2={(a,d)(b,c),(b,d),(c,b)} RPR?1={(a,d,(a,c),(a,d)} rp r2=i(c, d)) R12={(a,a,、(a,b),(a,d)}
关系的复合运算：举例 ⚫ 设A={a, b, c, d}, R1 , R2为A上的关系，其中： R1 = { (a, a), (a, b), (b, d)} R2 = {(a, d), (b, c), (b, d), (c, b)} 则： R2 ⃘R1 = {(a, d), (a, c), (a, d)} R1 ⃘R2 = {(c, d)} R1 2 = {(a, a), (a, b), (a, d)}
关系的复合运算的性质(1) 结合律 给定 RcAxB,R2≌BXC,R3CxD,则: (R9R2R1=R9(R2R1) 证明左右两个集合相等
关系的复合运算的性质（1） ⚫ 结合律 ⚫ 给定R1AB, R2BC, R3CD, 则： (R3 ⃘R2 ) ⃘R1 = R3 ⃘(R2 ⃘R1 ) ⚫ 证明左右两个集合相等
关系的复合运算的性质(2) ●复合关系的逆关系 给定RcA×B,R2BxC,则 (R2R1)1=R1lR2 同样,证明左右两个集合相等 (x,y)∈(RPR1)1(y,x)∈RR1分 t∈B(y,D)∈R1∧(t2x)∈R2) t∈B(1y)∈R1(x,1)∈R21)→ (x,y)∈R2loR1
关系的复合运算的性质（2） ⚫ 复合关系的逆关系 ⚫ 给定R1AB, R2BC, 则： (R2 ⃘R1 ) -1 = R1 -1 ⃘R2 -1 ⚫ 同样，证明左右两个集合相等 ⚫ (x, y) (R2 ⃘R1 ) -1 (y, x) R2 ⃘R1 tB ((y, t)R1 (t, x)R2 ) tB ((t, y) R1 -1(x, t)R2 -1 ) (x, y) R2 -1 ⃘R1 -1