7.1.5 Poisson方程求解和电势分布 Poisson方程改写为: n(/kT-1) gy/kT y N ni lu/kT o dx le 9ylkr ax 利用∑=-dy/ax 求得: 2kTN ∑(x) e qy/kT ni le9wikT qy dx kT kT
( ) ( )⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ −= −− − − 1 1 / 2 / 2 2 kTq a kTq i a Si e Nn eN q dx d ψ ψ ε ψ ( ) ( ) ψ ε ψψ ψ ψ ψ ψ de Nn eN q dx d d dx dx d d kTq a kTq i a Si ∫ ∫ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟ −= −− − ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − 0 0 / 2 / 1 1 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ + −− ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ = −+ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ =∑ − 1 1 2 )( / 22 / 2 2 kTq e Nn kTq e kTN dx d x kTq a kTq i Si a ψ ψ ε ψ ψ ψ ∑ = − ψ / dxd Poisson方程改写为： 利用 求得： 7.1.5 Poisson方程求解和电势分布
715 Poisson方程求解和电势分布 利用边条件:x=0,v=Ws,∑=∑s Q=-6=+√26kNle -qws/kr⊥qvs 9s/kr g ys kT kT 在积累时,Ws<0 当-qys/kT>1积累电荷密度正比于exp(gvs/2k7) 在耗尽时,>0当qvs/k7>1但 exp(qvs/kT)没有足够大到可到使得其与 的乘积 与qv、/kT可比拟时,电荷蜜度正比于vs2
S S x = ψ = ψ ,,0 ∑ = ∑ 2 1 / 2 2 2 1 1 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ + −− ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ±=∑−= −+ − kT q e Nn kT q Q ekTN kTq S a kTq S i S SSi aSi S ψ S ψ ε ε ψ ψ •在积累时，ψ S < 0 ψS >0 2/1 ψ S 利用边条件： 7.1.5 Poisson方程求解和电势分布 − kTq > 1/ 当 ψ S 积累电荷密度正比于 ( kTq ) S − ψ 2/exp 在耗尽时， 当 但 kTq )/exp( ψ S 没有足够大到可到使得其与 2 2 a i N n ψ S / kTq 可比拟时，电荷密度正比于 kTq >1/ ψ S 的乘积 与
715 Poisson方程求解和电势分布 随vs增加{"/p(vs17)最终会大于qvs/kT 此时,反型电荷密度正比于eXp(qvs/2k7) 通常将 A2 explos/kT )=1作为强反型判据 此时,表面势是体内费米势的2倍,即 kT y(inv)=2yB=2-In 强反型时,电子浓度满足 n(x) qyi-y)/kT qyB-y)/kT 12 1: qy/kT
7.1.5 Poisson方程求解和电势分布 随 增加 ψ S ( ) kTq N n S a i 2 /exp 2 ⎟ ψ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ 最终会大于 ( kTq ) ψ S 2/exp kTq S ψ / 此时，反型电荷密度正比于 2 ( ) 1/exp 2 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ kTq N n S a i ψ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ == ia S B nN qkT ψ inv ψ ln22)( 作为强反型判据 此时，表面势是体内费米势的2倍，即： 强反型时，电子浓度满足 ( ) ( ) kTq a q kT i i q kT i e N n en enxn B fi / 2 / / )( ψψ ψ ψψ = = = − − 通常将
7.15 Poisson方程求解和电势分布 强反型后,即使表面势v有一微小的变化,也会引起载流子浓度的 显著增加,有效屏蔽栅电压的穿透,表面势将基本不随栅压变化 10-4 Q随表面势vs(V)变化曲线 10 c exp(y,/2kT) (Strong inversion) 106 exp (q lv. 1/ 2kT) 复 ACcumulation) 107 卜耗尽v6弱反 Flat 108 Weak Depletion Inversion 109 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 08 v(v)
7.1.5 Poisson方程求解和电势分布 强反型后，即使表面势ψS有一微小的变化，也会引起载流子浓度的 显著增加，有效屏蔽栅电压的穿透，表面势将基本不随栅压变化 QS随表面势 变化曲线 V )( ψ S
715 Poisson方程求解和电势分布 实际上,在耗尽情形下,利用载流子耗尽近似条件下, 可精确求解 Poisson方程 gRay dx 2 求得V=vs1 q x 重写为W=s1 28SiYs 其中Wa= e si y 为半导体耗尽层厚度 总的耗尽层电荷密度为Q=qNW=V2539NV
实际上，在耗尽情形下，利用载流子耗尽近似条件下， 可精确求解Poisson方程 2 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= x qN SSi a S ψε ψ ψ 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= d S W x 重写为 ψ ψ a SSi d qN W 2 ψε = d WqNQ da −=−= 2 qNψε SaSi 其中 总的耗尽层电荷密度为 Si qN a dx d ε ψ 2 ψ −= dx d x qN Si a S ∫∫ −= 0 2 ψ ε ψ ψ ψ 求得 7.1.5 Poisson方程求解和电势分布 为半导体耗尽层厚度