SHANGHA JLAO TONG UNIVERSITY 定理1.1.5(边界对应原理)设有两个单连通区域D和G的边界分别为 简单闭曲线C和∏.若能找到一个在D内解析、在C上连续的函数,它将 对应地映射成『,且当原像点和像点ω在边界上绕行方向一致 时,D和G在边界的同一侧,则v=f(2)将D一一对应地保形映射成G 图1.6边界对应原理
SHANGHA JLAO TONG UNIVERSITY §1.2分式线性映射 §1.2.1平移映射和相似映射 由复数的运算知:映射u=x+b将z沿b方向平行移动单位|b,且满 足 1≠0, 因此,=z+b为复平面(x平面)到复平面(u平面)的保形映射,且将圆 周映射成圆周。称映射=z+b为平移映射(见图1.7(a)。 映射=03,a≠0的作用为将z旋转角度Arg(a),并伸长或收缩al 倍,且 类似于平移映射,U=az为复平面(z平面)到复平面(平面)的保形映 射,且将圆周映射成圆周。通常称映射w=az为相似映射(见图1.7(b)