数学理论求解 设A=“袋子中的每个球都能被抽到”， A=“第i个球没有被抽到”i=1,2,n 则有 P(A)=(-马m i=1,2,yn R(44)=( -3 ii,j=1,2,mn P444)=-2ym ik,i,j,K=1,2n ■■■■ P(AA…An)=0
数学理论求解 • 设A=“袋子中的每个球都能被抽到”, • =“第i个球没有被抽到”i=1,2,…,n 则有 • i=1,2,…,n • i≠j,i,j=1,2,…,n • i≠j≠k,i,j,k=1,2,…,n • …… • Ai 1 ( ) ( )m i n P A n 2 ( ) ( )m i j n P A A n 2 ( ) ( )m i j k n P A A A n 1 2 ( ) 0 P A A A n
袋子中的每个球都能被抽到的概率为 P(A)=P(A)P(A2)P(A) =1-P(AUA2U…UAn) =1-∑P4)+(-12∑P(4A)+…+(-1)-P(44…A,) 1<i<j<n -1交rcn-2-cfn
袋子中的每个球都能被抽到的概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) P A P A1 P A2 … P An 1 ( ) P A1 A2 … An 1 1 0 1 ( 1) ( 1) n n m m i i i i n n i i n i n i C C n n 1- = 2 1 1 1 2 1 1 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) n n n i i j n i i j n P A P A A P A A A
随机模拟方法求解 首先给n个球从1n分别编号 在MATLAB中进行N次随机模拟，每次模拟用 randsample函数（或randint函数）生成m 个随机整数（取值范围从1~n)作为m次有放 回抽球，如果这m个随机整数包含了全部的n 个编号，则将计数器的值加1，这样就可以计 算出N次模拟中n个球都能被取到的概率。 随着N的增大，这个频率就会越来越接近于每 个球都能被抽到的概率P(A)
随机模拟方法求解 • 首先给n个球从1~n分别编号。 • 在MATLAB中进行N次随机模拟，每次模拟用 randsample函数（或randint函数）生成m 个随机整数（取值范围从1~n）作为m次有放 回抽球，如果这m个随机整数包含了全部的n 个编号，则将计数器的值加1，这样就可以计 算出N次模拟中n个球都能被取到的概率。 • 随着N的增大，这个频率就会越来越接近于每 个球都能被抽到的概率P(A)
MATLAB函数probmont代码如下： %[p0,p]=probmont((n,m,N),有n个球，从中有放回地抽取m次，求每个 球都能被取到的理论概率0和蒙特卡洛模拟概率。输入参数N为随机模 拟次数。当抽球次数m小于球的总数n时，理论概率和模拟概率均为0 function[p0,p]probmont(n,m,N) if n>m p0=0; %理论概率 p=0; %模拟概率 return; end i=O:nj %定义一个向量计算理论概率 p0 sum((-1).^i*factorial(n)./(factorial(i).*factorial(n- i).*(1-i/n).(m为
MATLAB函数probmont代码如下： • function[p0,p] = probmont(n,m,N) • if n>m • p0 = 0; % 理论概率 • p = 0; % 模拟概率 • return; • end • i = 0:n; % 定义一个向量计算理论概率 • p0 = sum((-1).^i*factorial(n)./(factorial(i).*factorial(ni)).*(1-i/n).^(m)); % [p0,p] = probmont(n,m,N)，有n个球，从中有放回地抽取m次，求每个 球都能被取到的理论概率p0和蒙特卡洛模拟概率。输入参数N为随机模 拟次数。当抽球次数m小于球的总数n时，理论概率和模拟概率均为0