§1.3条件概率 条件概率的概念 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附 加信息（条件）下求事件的概率 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将 此概率记作P(AB) 一般地P(AB)丰P(A) 1
在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附 加信息 (条件 )下求事件的概率 . 如在事件 B发生的条件下求事件A发生的概率，将 此概率记作 P (A|B). 一般地 P (A|B) ≠ P (A ) §1.3 条件概率 条件概率的概念 1
例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}，P(A)=1/6,P(AB)=? 已知事件B发生，此时试验所有可能 结果构成的集合就是B, B中共有3个元素，它们的出现是等可 能的，其中只有1个在集A中.于是 P(AB)=1/3. 容易看到 P(AB)= 1/6 P(AB) 3/6 P(B) 2
P(A )=1/6， 例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， P(A|B)=？ 已知事件B发生，此时试验所有可能 结果构成的集合就是B， P(A|B)= 1/3. B中共有3个元素,它们的出现是等可 能的,其中只有1个在集A中. 于是 容易看到 ( ) ( ) 3 6 1 6 3 1 P B P AB P(A|B) 2
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品 中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件， 记 A={取到一等品}，B={取到正品} 则 P(A)=3/10, P； 3/10. P(AB) 7/10P(B) 3
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品 中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件， 记 A={取到一等品}，B={取到正品} P(A|B) ( ) ( ) 7 10 3 10 73 P B P AB 则 P(A )=3/10， 3
A={取到一等品}，B={取到正品} P(A)=3/10, P(AB)=3/7 本例中，计算P(A)时，依据的前 提条件是10件产品中一等品的比例. 计算P(AB)时，这个前提条件未变，只是加上 “事件B已发生”这个新的条件. 这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某 个缩小了的范围内来考虑问题 4
P(A )=3/10， B={取到正品} P(A|B)=3/7 本例中，计算P(A)时，依据的前 提条件是10件产品中一等品的比例. A={取到一等品}， 计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上 “事件B已发生”这个新的条件. 这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某 个缩小了的范围内来考虑问题. 4
设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称 P(A B)= P(AB) P(B) 为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率. 若事件B已发生，则为使A 也发生，试验结果必须是既在B ABA 中又在A中的样本点，即此点必属 于AB.由于我们已经知道B已发 生，故B变成了新的样本空间，于 是有上面的定义式 5
若事件B已发生, 则为使 A 也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属 于AB. 由于我们已经知道B已发 生, 故B变成了新的样本空间 , 于 是 有上面的定义式. 设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称 ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B B ABA 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率. 5