2.极点 定义:如果留洛朗级数中只有有限多个z-20的负幂 项,且其中关于 )的最高项为(2-20)
2. 4: ½Â: XJ3âK?ê¥kkõ z − z0 K , Ù¥'u (z − z0) −1 pǑ (z − z0) −m, = f(z) = c−m(z − z0) −m + · · · + c−2(z − z0) −2 + c−1(z − z0) −1 +c0 + c1(z − z0) + · · · , (m > 1, c−m 6= 0) o z0 ¡Ǒ¼ê f(z) m ??44:. 10/107
2.极点 定义:如果在洛朗讨数中只有有限多个z-z0的负幂 项,且其中关于(x-x0)-1的最高项为(z-20)-m,即
2. 4: ½Â: XJ3âK?ê¥kkõ z − z0 K , Ù¥'u (z − z0) −1 pǑ (z − z0) −m, = f(z) = c−m(z − z0) −m + · · · + c−2(z − z0) −2 + c−1(z − z0) −1 +c0 + c1(z − z0) + · · · , (m > 1, c−m 6= 0) o z0 ¡Ǒ¼ê f(z) m ??44:. 10/107
2.极点 定义:如果在洛朗级数中只有有限多个z-z0的负幂 项,且其中关于(z-20)-1的最高项为(z-20)-m,即 f(a) C-m(2-20)-m+…+c-2(2-20)-2+c-1(z-20)-1 +c+c1(z-x0)+…,(m≥1,c-m≠0) 总20称为函数f(2)的m级极点
2. 4: ½Â: XJ3âK?ê¥kkõ z − z0 K , Ù¥'u (z − z0) −1 pǑ (z − z0) −m, = f(z) = c−m(z − z0) −m + · · · + c−2(z − z0) −2 + c−1(z − z0) −1 +c0 + c1(z − z0) + · · · , (m > 1, c−m 6= 0) o z0 ¡Ǒ¼ê f(z) m ??44:. 10/107
2.极点 定义:如果在洛朗级数中只有有限多个z-z的负幂 项,且其中关于(z-20)-1的最高项为(z-20)-m,即 f(x)=c-m(z-x0)-m+…+c-2(2-20)-2+c-1(2-2x0)-1 +c+c1(z-x0)+…,(m≥1,c-m≠0 那么x0称为函数f(2)的m级极点
2. 4: ½Â: XJ3âK?ê¥kkõ z − z0 K , Ù¥'u (z − z0) −1 pǑ (z − z0) −m, = f(z) = c−m(z − z0) −m + · · · + c−2(z − z0) −2 + c−1(z − z0) −1 +c0 + c1(z − z0) + · · · , (m > 1, c−m 6= 0) o z0 ¡Ǒ¼ê f(z) m ??44:. 10/107
极点的性质 性质1根据m级极点的洛朗展开式,有 <0内是解析的画数,且0(20
• 4:5 5 1 â m ?4:âK mª, k f(z) = 1 (z − z0)m g(z), (1) Ù¥, g(z) = c−m + c−m+1(z − z0) + c−m+2(z − z0) 2 + · · · 3 |z − z0| < δ S´)Û¼ê, g(z0) = c−m 6= 0. , ?Û¼ê f(z) UL«Ǒ (1) /ª, g(z0) 6= 0, o z0 ´ f(z) m ?4:. 5 2: z0 ´ f(z) 4: ⇐⇒ lim z→z0 f(z) = ∞. 11/107