數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 定理11设x的近似数x为x=±(0.x2…x)×10, 1)如果x有n位有效数字,那么相对误差 e (X ×10 (n-1) 2 2)如果相对误差e(x)满足e(x)≤1 2(xD×10(n=1 那么x值至少有n位有效数字; 16
16 定理 1.1 设 x 的近似数 * x 为 (0 10 1 2 ) * . ... ... m n x x x x = ， 1）如果 * x 有 n位有效数字，那么相对误差 1 1 1 10 2 * ( ) ( ) n r e x x − − ； 2）如果相对误差 ( ) * e x r 满足 1 1 1 10 2 1 * ( ) ( ) ( ) n r e x x − − + ， 那么 * x 至少有 n 位有效数字；
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 3)如果x的相对误差满足l(x)>×10,那么x最 2x1 多只有n位有效数字; 4)如果x最多只有n位有效数字,那么x*的相对误差满 足 ,(x) 2(xD10 17
3）如果 * x 的相对误差满足 1 1 10 2 * ( ) n r e x x − ，那么 * x 最 多只有 n位有效数字； 4）如果 * x 最多只有n 位有效数字，那么 * x 的相对误差满 足 1 1 10 2 1 * ( ) ( ) n r e x x − + 。 17
圳k学1计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 定理11设x的近似数x为x=士(0.xx2…x…)×10 1)如果x有n位有效数字,那么相对误差 e,(x)≤×10(m 2x 18
18 定理 1.1 设 x 的近似数 * x 为 (0 10 1 2 ) * . ... ... m n x x x x = ， 1）如果 * x 有 n 位有效数字，那么相对误差 1 1 1 10 2 * ( ) ( ) n r e x x − − ；
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 证明:1)因为:|x-x152×10%, 2 所以, elx x-x 10″m-n (x)= 1×10() x x1×10m2x1 19
19 证明：1）因为： 1 10 2 * m n x x − − ， 所以， ( ) 1 2 1 1 1 1 10 1 10 10 2 * * * * * ( ) ( ) m n n r m e x x x e x x x x x − − − − − = = =
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》 通常称为“四舍六入五成双”法帅。四舍六入五考虑, 即当尾数4时舍去,尾数为6时进位。当尾数四舍为5 时,则应是末位数是奇数还是偶数,5前为偶数应将5 舍去,5前为奇数应将5进位。 这一法则的具体运用如下: a.将28.175和28.165处理成4位有效数字,则分别为 28.18和28.16。 b.若被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位数字加1, 例如282645处理成3为有效数字时,其被舍去的第一 位数字为6,大于5,则有效数字应为283
我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》， 通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑， 即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数四舍为5 时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5 舍去，5前为奇数应将5进位。 这一法则的具体运用如下： a. 将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为 28.18和28.16。 b. 若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1， 例如28.2645处理成3为有效数字时，其被舍去的第一 位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3