(上定关孝 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1.将二次型表成矩阵形式f=xAx,求出4; 2求出A的所有特征值A,12,…,; 3求出对应于特征值的特征向量51,52,…,5n; 4将特征向量51,2,…,n正交化,单位化,得 1,n2,…,n,记C=(m1,m2,…,mn 5作正交变换x=Oy,则得f标准形 ∫=λ1y2+…+λn,y
用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1. f x Ax, A; 将二次型表成矩阵形式 = T 求出 2. , , , ; 求出A的所有特征值 1 2 n 3. , , , ; 求出对应于特征值的特征向量 1 2 n , , , , ( , , , ); 4. , , , , , 1 2 1 2 1 2 n n n C 记 = 将特征向量 正交化 单位化 得 . 5. , 2 2 1 1 n n f y y x Cy f = + = 作正交变换 则得 的标准形
(上潇文大字 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 例2将二次型 =17x2+14x2+14x2-4x,x 4. 1~2 8x 2-3 通过正交变换x=P,化成标准形 解1.写出对应的二次型矩阵,并求其特征值 17-2-2 A=-214-4 -17 E-A|2x-1414+-(2-189(2-9 4-14 4
解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 − − − − − − = 2 4 14 2 14 4 17 2 2 A 17 2 2 2 14 4 2 4 14 E A − − = − − ( ) ( ) 2 = − − − 18 9 , . 17 14 14 4 4 8 1 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 1 通过正交变换 化成标准形 将二次型 x Py f x x x x x x x x x = = + − − − 例2