4.完整约束和非完整约束 N完整约束---约束方程中不含导数或可积分 为有限形式 N非完整约束---约束方程总是微分形式 ☆本只讨论:完整的、定常的 双面的、几何约束!
------约束方程中不含导数或可积分 为有限形式。 ⒋完整约束和非完整约束 完整约束 非完整约束 ☆本章只讨论：完整的、定常的、 双面的、几何约束！ ------约束方程总是微分形式
虚位移 在某瞬时,质点系在约束所允许的条件下,可能实 现的、任何无限小的位移称为虚位移 虚位移的特点: 虚位移仅与约束条件有关,是纯粹的几何量; 与实位移相比: 虛位移是无限小的位移;实位移可为无限小 也可为有限值; 虚位移是假想的位移,与时间、力、质点系的 运动情况无关; 在稳定几何约束下,质点系无限小的实位移是 其虚位移之一
二、虚位移 • 在某瞬时，质点系在约束所允许的条件下，可能实 现的、任何无限小的位移称为虚位移。 • 在稳定几何约束下，质点系无限小的实位移是 其虚位移之一。 • 虚位移的特点： – 虚位移仅与约束条件有关，是纯粹的几何量； – 与实位移相比： • 虚位移是无限小的位移；实位移可为无限小， 也可为有限值； • 虚位移是假想的位移，与时间、力、质点系的 运动情况无关；
说明 e虚位移常用δr、8x、δs、δ0等表示; e关于符号δ ①δ--等时变分算子符号(变分符号) ②δ-表示无限小的变更; ③3δ的运算规则与微分算子“d”的运算规 则相同
虚位移常用r、 x、s、等表示； ①δ---等时变分算子符号（变分符号）； ②δ---表示无限小的变更； ③δ的运算规则与微分算子“d ”的 运算规 则相同。 说 明 关于符号δ
综上所述,实位移是力学现象,虚位移是几何概念, 二者差别很大。下面通过实例说明。 ≯物块M置于固定的斜面上,斜面对于物块M的约束是定常约束 M dr e在图示瞬时,物块M在dt内发生 勺无限小的实位移dr沿斜面向下 6r2 e物块M的虛位移可以是沿斜面 δ 向下的δ6r1,也可以是沿斜面向 上的8r2,因为8r1,6r2都是约 束所容许的 可见,在定常几何约束下,质点系无限小 的实位移是其虚位移之一
M 斜面对于物块M的约束是定常约束。 综上所述， M 在图示瞬时，物块M在dt内发生 的无限小的实位移dr沿斜面向下。 物块M的虚位移可以是沿斜面 向下的δr1， dr δr1 δr2 δr1 物块M置于固定的斜面上， 二者差别很大。 下面通过实例说明。 实位移是力学现象，虚位移是几何概念， 也可以是沿斜面向 上的δr2， 因为δr1，δr2都是约 束所容许的。 δr2 在定常几何约束下，质点系无限小 的实位移是其虚位移之一。 可见
物块M置于以速度ν移动的斜面上, 斜面对于物块M的约束是非定常约束 e在d内,斜面位移为dre; 在d内,物块的实位移为dr dr 且根据合成运动理论,有 dr=dr+dr=MM' dr2=vdt-*连位移 dr dr1-物块相对斜面的位移 2 e物块M的虚位移可以是沿斜面 δr 向下的δr1,也可以是沿斜面向 上的82,因为δr1,6r2都是约 束所容许的 可见,非定常约束下,无限小的实位移不等于虛位移之
dr = dre + drr = MM' M dr dre drr M' v0 dre = v0dt ---牵连位移 drr ---物块相对斜面的位移 在dt内，斜面位移为dre； dr dre drr dr dre drr dr dre drr 非定常约束下，无限小的实位移不等于虚位移之一！ 物块M置于以速度vo移动的斜面上， 斜面对于物块M的约束是非定常约束。 在dt内，物块的实位移为dr ： dre 且根据合成运动理论，有 dre M 物块M的虚位移可以是沿斜面 向下的δr δr1 1， δr2 也可以是沿斜面向 上的δr2， 因为δr1，δr2都是约 束所容许的。 δr1 δr2 δr1 δr2 δr1 δr2 可见