约束的定义 质点系分为自由质点系和非自由质点系 若质点的运动状态(轨迹、速度等)只取决于作用力 和运动的初始条件,则这种质点系称为自由质点系; 它的运动称为自由运动 若质点系的运动状态受到某些预先给定的限制(运动 的初始条件也要满足这些限制条件),则这种质点系 称为非自由质点系;它的运动称为非自由运动。 非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束 约束方程 用数学方程来表示的限制条件称为约束方程
约束的定义 • 质点系分为自由质点系和非自由质点系。 约束方程 非自由质点系受到的预先给定的限制称为约束。 用数学方程来表示的限制条件称为约束方程。 如 • 若质点的运动状态（轨迹、速度等）只取决于作用力 和运动的初始条件，则这种质点系称为自由质点系； 它的运动称为自由运动。 • 若质点系的运动状态受到某些预先给定的限制（运动 的初始条件也要满足这些限制条件），则这种质点系 称为非自由质点系；它的运动称为非自由运动
约束的分类 1.几何约束和运动约束 几何约束只限制质点或质点系在空间的 位置,这种约束称为几何约束 实 例° B M
---只限制质点或质点系在空间的 位置， 这种约束称为几何约束。 ⒈几何约束和运动约束 几何约束 x y o φ l M l A B x o y 约束的分类 实 例 ω r
运动约束-当质点系运动时受到的某些运动条件 的限制称为运动约束 实例 即:这种约束对质点或质点系不仅 有位移方面的限制,而且有速度或 角速度方面的限制 如车轮在直线轨道上作纯滚动,、CM、9 轨道限制轮心作直线运动, 且滚过的弧长等于轮心走过 的距离 于是,轮C在水平轨道上纯滚动的条件表达为 瞬 Vc=r 或 -ro=0 运动约束方程
C ---当质点系运动时受到的某些运动 条件 的限制称为运动约束。 o x y φ ω 于是，轮C在水平轨道上纯滚动的条件表达为 yC = r 运动约束方程 瞬心 运动约束 C 实例 M M xC P vC r ω M M P vC ω M M P vC ω M φ vC－rω=0 M 即：这种约束对质点或质点系不仅 有位移方面的限制，而且有速度或 角速度方面的限制。 如车轮在直线轨道上作纯滚动， 轨道限制轮心作直线运动， 且滚过的弧长等于轮心走过 的距离。 或 yC = r
2定常约束和非定常约束 定常约束 约束方程中不显含时间比的约束 稳定约束 f(x,y,z)=0 非定常约束--2约束方程中显含时间t的约束 不稳定约束如f(x,y,2,1)0 0G 前面所列的单摆、曲柄连杆机 构及车轮的约束均为定常约束: 而对于变摆长的单摆则为非定常 约束。其中摆锤M可简化为质点, 软线是摆锤的约束,初始长度 为lo,穿过固定的小圆环,以不 变的速度向左下方拉拽 在任意瞬时t,其约束方程为
其中摆锤M可简化为质点， 软线是摆锤的约束，初始长度 为l0，穿过固定的小圆环，以不 变的速度v向左下方拉拽。 ⒉定常约束和非定常约束 定常约束 非定常约束 f (x , y , z ) = 0 f (x , y , z ，t )=0 x y o φ l M v 稳定约束 不稳定约束 如 如 ------约束方程中不显含时间 t的约束 。 ------约束方程中显含时间 t的约束。 前面所列的单摆、曲柄连杆机 构及车轮的约束均为定常约束； 而对于变摆长的单摆则为非定常 约束。 在任意瞬时t，其约束方程为
3.双面约束和单面约束 双面约束 如果约束不仅限制质点在某 方向的运动,而且能限制其在相反方向的运动, 称之为双面约束,或固执约束。 单面约束 如果约束仅限制质点在某一方向 的运动,称之为单面约束,或非固执约束 如单摆 约束方程分别为 刚性摆杆约束 双面约束 不可伸长的绳约束……单面约束
------如果约束不仅限制质点在某一 方向的运动，而且能限制其在相反方向的运动， 称之为双面约束，或固执约束。 ------如果约束仅限制质点在某一方向 的运动，称之为单面约束，或非固执约束。 ⒊双面约束和单面约束 双面约束 单面约束 如单摆 刚性摆杆约束 不可伸长的绳约束 ……双面约束 ……单面约束 约束方程分别为：