虚功 r 质点或质点系所受的力在虚位移上所 作的功称为虚功,用8W表示 p F 设质点m的虚位移为δr,力F在虚位移上所作的虚功为 6W=F·r= FOr coso 如曲柄滑块机构在力偶M δr 和力F的作用下处于平衡 设曲柄的虚位移为δφ, F 滑块的虚位移为8rB B 于是,力偶M的虚功:δW=Mδ 力F的虚功: 6W=-FδrB 如前所述,虚位移是虚设的,虚功也是虚设的元功, 虽然与力在实位移中的元功符号相同,但有着本质的区别
滑块的虚位移为δrB， A B 设曲柄的虚位移为δφ， 三、虚功 质点或质点系所受的力在虚位移上所 作的功称为虚功，用δW表示。 δφ M δW =－ F δrB 力偶 M 的虚功： δW = M δφ 力 F 的虚功： δW = F ·δr m F δr φ = Fδr cosφ F δr m φ M δφ • 设质点m的虚位移为δr，力F在虚位移上所作的虚功为 如曲柄滑块机构在力偶M 和力F的作用下处于平衡， x o y F 于是， 如前所述，虚位移是虚设的， 虽然与力在实位移中的元功符号相同，但有着本质的区别。 虚功也是虚设的元功， δrB
理想约束 在质点系的任何虚位移中,如果约束反 力所作的虚功之和等于零,这种约束称为理想约束 若质点系中任意质点M,受约束反力N1,虚 位移δr;则理想约束的条件为 理想约束举例 N Sr 光滑接触面 M δW=N·。r 0
• 理想约束------在质点系的任何虚位移中，如果约束反 力所作的虚功之和等于零，这种约束称为理想约束。 – 若质点系中任意质点Mi，受约束反力Ni，虚 位移δri，则理想约束的条件为 •理想约束举例 – 光滑接触面 M N δr N δr N δr N δr δW = N ·δr = 0
理想约束举例(续) r N r N N ·光滑铰支座或光滑轴承 ·光滑铰链连接 B B Sr T SrB B orB G B N or D N A δr4cOSO=6 tAcoS 对于作纯滚动刚体 理想刚体 柔性体约束 的固定面约束
B δr A B •理想约束举例（续） • 光滑铰链连接 • 对于作纯滚动刚体 • 理想刚体 • 柔性体约束 的固定面约束 N N' δr • 光滑铰支座或光滑轴承 A C ω F T N D G N δr δrB δrA A B δrA TB TA β α δrA cosα=δrAcosβ N N' δr F N N δr δrB δrA TB TA N N' δr F N N δr δrB δrA TB TA δrB δrA δrB N δrA A NB
§2虚位移原理 e具有完整、双面、定常、理想约束的质点系,在 给定位置保持平衡的必要和充分条件是: 所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移 中所作的虚功之和等于零 矢量表达式为 。坐标分解式为 虛功原理虛功方程静力学普遍方程
§2 虚位移原理 具有完整、双面、定常、理想约束的质点系，在 给定位置保持平衡的必要和充分条件是： 所有作用于该质点系上的主动力在任何虚位移 中所作的虚功之和等于零。 矢量表达式为 坐标分解式为 虚功原理 虚功方程 静力学普遍方程
e虚功原理的证明 (1)必要性的证明:质点系平衡 设质点系由n个质点组成, F;--动力的合力 第讣个质点M平衡,受力有 N2--2束反力的合力 则F2+N=0 δWH+δWMx=(F+N)·δr=0 0 n个方程求和得 系统的约束为理想约束,∴∑Nδr=0
虚功原理的证明 ⑴必要性的证明：质点系平衡 • 设质点系由n个质点组成， Fi -----主动力的合力 Ni -----约束反力的合力 则 Fi + Ni = 0 ∴ WFi+WNi = n个方程求和得 ∵系统的约束为理想约束， ∴ ∑ Ni· r i=0 第i个质点Mi平衡，受力有 ( Fi + Ni) · ri= 0 （i = 1, 2 , …，n） 0