《高等代数I》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013603 课程名称：高等代数 英文名称：Advanced Algebra 课程类别：专业课 学时：48 学 分：3 适用对象：数学与应用数学、信息科学、统计学等专业 考核方式：考试 先修课程：空间解析几何 二、课程简介 中文简介：《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务 是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向 量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型、群，环和域简介等方面的系统知识。 它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分 析)提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和 现代生物工程技术己成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。通过对 《高等代数》的教学，能培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和 迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本 理论)及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。 英文简介："Advanced algebra"is an important basic course with specialized mathematics of the institutions of higher learning.its main task is to make students obtain the mathematical basic thought and theory of polynomial.determinant.system of linear equations,matrix theory. vector space and Euclidean space,linear transformation and unitary space.quadratic form. group.ring and introduction of domain knowledge of the system.On one hand it provides some basic theory and knowledge for subsequent courses (e.g.,modern algebra,number theory
1 《高等代数 I》课程教学大纲 一、 课程基本信息 课程代码：16013603 课程名称：高等代数 英文名称：Advanced Algebra 课程类别：专业课 学 时： 48 学 分： 3 适用对象: 数学与应用数学、信息科学、统计学等专业 考核方式：考试 先修课程：空间解析几何 二、 课程简介 中文简介：《高等代数》是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务 是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向 量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型、群，环和域简介等方面的系统知识。 它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分 析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和 现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。通过对 《高等代数》的教学，能培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和 迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本 理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。 英文简介："Advanced algebra" is an important basic course with specialized mathematics of the institutions of higher learning, its main task is to make students obtain the mathematical basic thought and theory of polynomial, determinant, system of linear equations, matrix theory, vector space and Euclidean space, linear transformation and unitary space, quadratic form, group, ring and introduction of domain knowledge of the system. On one hand it provides some basic theory and knowledge for subsequent courses (e.g., modern algebra, number theory
discrete mathematics,computing methods,differential equations.functional analysis) Especially in this century.computer technology.communications technology and modern biological engineering technology has become the most popular subject areas,the development of these disciplines are need algebra.By teaching of this course.It enables students to master the professional knowledge necessary for basic theory and basic method of algebra,and have more in-depth knowledge of elementary algebra content,and can handle teaching material of middle school mathematics commanding,training students independent thinking,scientific abstract thought,correct logic inference ability and operation ability,quickly and accurately to develop students'intelligence,strengthen3 basic"(basic knowledge.basic theory.basic theory).and to cultivate students'creative ability.set up has an important role in the dialectical materialist point of view. 三、课程性质与教学目的 (一)课程性质： 《高等代数》是统计与数学学院应用数学、大数据、统计学等各专业的专业必修 课。《高等代数》的教学能使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认 识，提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力：使学生初步地掌握基本的、系 统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解：使学生能应 用代数思想和方法去理解与处理有关的问题，培养与提高代数的理论分析问题与解 决问题的能力：为学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、 偏微分方程、泛函分析等)提供必要的基础理论和知识：是学生在智能开发、创新能 力培养等方面获得重要训练的平台。 (二)教学目的： 1.专业教学目的：《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最 重要的基础课程之一，是报考数学各专业研究生的必考课程之一，也是理论性、应用 性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的是培养学生的代数基础理论和思想素
2 discrete mathematics, computing methods, differential equations, functional analysis). Especially in this century, computer technology, communications technology and modern biological engineering technology has become the most popular subject areas, the development of these disciplines are need algebra. By teaching of this course, It enables students to master the professional knowledge necessary for basic theory and basic method of algebra, and have more in-depth knowledge of elementary algebra content, and can handle teaching material of middle school mathematics commanding, training students' independent thinking, scientific abstract thought, correct logic inference ability and operation ability, quickly and accurately to develop students' intelligence, strengthen "3 basic" (basic knowledge, basic theory, basic theory), and to cultivate students' creative ability, set up has an important role in the dialectical materialist point of view. 三、 课程性质与教学目的 （一） 课程性质： 《高等代数》是统计与数学学院应用数学、大数据、统计学等各专业的专业必修 课。《高等代数》的教学能使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认 识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系 统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应 用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解 决问题的能力；为学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、 偏微分方程、泛函分析等）提供必要的基础理论和知识；是学生在智能开发、创新能 力培养等方面获得重要训练的平台。 （二） 教学目的： 1.专业教学目的：《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最 重要的基础课程之一,是报考数学各专业研究生的必考课程之一，也是理论性、应用 性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的是培养学生的代数基础理论和思想素
质，基本掌握代数中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧，提高 分析问题、解决问题的能力，为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。 2.思政教学目的：《高等代数》的课堂也是思政融入课堂教学的主战场。《高等 代数》课程中包含丰富的代数理论，通过对理论部分的教学，我们可以培养学生探索 真理的科学精神，分析和研究的思辨能力：大量的推理和计算的练习，可以培养学生 的镇密的思维和坚韧的耐力和耐心的品格：《高等代数》课程中的中国数学家的贡献 可以培养学生的民族自豪感和文化自信：《高等代数》中大量的案例应用教学能培养 学生理论联系实践，学以致用，激发学生为祖国建设而学的学习热情和浓厚的学习兴 趣。 四、教学内容及要求 第一章多项式 (一)目的与要求： 1.整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可 约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实） 系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。 2.本章思政融入点：通过对整除理论、因式分解理论的教学培养缜密的思维和严 谨的科学素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对辗转相除法、 综合除法、重因式算法、计算有理根的算法等推理计算的教学和训练培养学生细心和 耐心和精益求精的品格。 (二)教学内容 第一节 1.主要内容：数域 2.基本概念和知识点：数域 3.问题与应用：掌握数域的定义，并会判断一个代数系统是否是数域
3 质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高 分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。 2.思政教学目的：《高等代数》的课堂也是思政融入课堂教学的主战场。《高等 代数》课程中包含丰富的代数理论，通过对理论部分的教学，我们可以培养学生探索 真理的科学精神，分析和研究的思辨能力；大量的推理和计算的练习，可以培养学生 的缜密的思维和坚韧的耐力和耐心的品格；《高等代数》课程中的中国数学家的贡献 可以培养学生的民族自豪感和文化自信；《高等代数》中大量的案例应用教学能培养 学生理论联系实践，学以致用，激发学生为祖国建设而学的学习热情和浓厚的学习兴 趣。 四、 教学内容及要求 第一章 多项式 （一） 目的与要求： 1. 整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可 约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k 重因式与 k 重根的关系、复（实） 系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein 判别法。 2. 本章思政融入点：通过对整除理论、因式分解理论的教学培养缜密的思维和严 谨的科学素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对辗转相除法、 综合除法、重因式算法、计算有理根的算法等推理计算的教学和训练培养学生细心和 耐心和精益求精的品格。 （二） 教学内容 第一节 1. 主要内容：数域 2. 基本概念和知识点：数域 3. 问题与应用：掌握数域的定义, 并会判断一个代数系统是否是数域
4.思政融入点：通过对数域这个概念的学习，培养缜密的思维和严谨的科学素养， 勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第二节 1.主要内容：一元多项式 2. 基本概念和知识点：一元多项式 3.问题与应用：正确理解数域P上一元多项式的定义，多项式相乘，次数，一元 多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算规律。 4。思政融入点：通过对多项式的定义、运算和运算律的教学，培养缜密的思维 和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第三节 1.主要内容：整除的概念 2.基本概念和知识点：整除，因式，倍式 3.问题与应用：正确理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。 4。思政融入点：通过对整除概念、带余除法定理和整除性质的教学，培养缜密的 思维和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第四节 1.主要内容：最大公因式 2.基本概念和知识点：最大公因式、互素 3.问题与应用：正确理解和掌握两个（或若干个）多项式的最大公因式，互素 等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。 4.思政融入点：通过对最大公因式存在性定理和辗转相除法的教学，培养缜密 的思维和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第五节
4 4. 思政融入点：通过对数域这个概念的学习，培养缜密的思维和严谨的科学素养， 勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第二节 1． 主要内容：一元多项式 2． 基本概念和知识点：一元多项式 3． 问题与应用： 正确理解数域 P 上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元 多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算规律。 4. 思政融入点：通过对多项式的定义、运算和运算律的教学，培养缜密的思维 和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第三节 1． 主要内容：整除的概念 2． 基本概念和知识点：整除，因式，倍式 3． 问题与应用：正确理解整除的定义, 熟练掌握带余除法及整除的性质。 4． 思政融入点：通过对整除概念、带余除法定理和整除性质的教学，培养缜密的 思维和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第四节 1． 主要内容：最大公因式 2． 基本概念和知识点：最大公因式、互素 3． 问题与应用： 正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式, 互素 等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。 4． 思政融入点：通过对最大公因式存在性定理和辗转相除法的教学，培养缜密 的思维和严谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第五节
1.主要内容：因式分解定理。 2.基本概念和知识点：因式分解定理 3.问题与应用：正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握 因式分解及唯一性定理。掌握多项式的标准分解式。 4.思政融入点：通过对因式分解定理的教学，培养缜密的思维和严谨的科学素 养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第六节 1.主要内容：重因式。 2.基本概念和知识点：重因式 3.问题与应用：正确理解和掌握k重因式的定义。 4.思政融入点：通过对重因式的定义及判定定理的教学，培养缜密的思维和严 谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第七节 1. 主要内容：多项式函数。 2.基本概念和知识点：多项式函数、余数定理 3.问题与应用：掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。正 确理解多项式与多项式函数的关系。 4。思政融入点：通过对多项式函数、余数定理的教学，培养缜密的思维和严谨 的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第八节 1.主要内容：复系数与实系数多项式的因式分解。 2.基本概念和知识点：复系数与实系数多项式的因式分解。 3.问题与应用：理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及 标准分解
5 1． 主要内容：因式分解定理。 2． 基本概念和知识点:因式分解定理 3． 问题与应用：正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握 因式分解及唯一性定理。掌握多项式的标准分解式。 4． 思政融入点：通过对因式分解定理的教学，培养缜密的思维和严谨的科学素 养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第六节 1． 主要内容：重因式。 2． 基本概念和知识点: 重因式 3． 问题与应用： 正确理解和掌握 k 重因式的定义。 4． 思政融入点：通过对重因式的定义及判定定理的教学，培养缜密的思维和严 谨的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第七节 1. 主要内容：多项式函数。 2. 基本概念和知识点:多项式函数、余数定理 3. 问题与应用：掌握多项式函数的概念, 余数定理, 多项式的根及性质。正 确理解多项式与多项式函数的关系。 4. 思政融入点：通过对多项式函数、余数定理的教学，培养缜密的思维和严谨 的科学素养，勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。 第八节 1. 主要内容：复系数与实系数多项式的因式分解。 2. 基本概念和知识点: 复系数与实系数多项式的因式分解。 3. 问题与应用：理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及 标准分解