《高等数学概论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013502 课程名称：高等数学概论 英文名称：Concept of advanced mathematics 课程类别：学科基础课 时：32 学 分：2 适用对象：应用心理学 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 中文简介：高等数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文 科生。因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。高等数学概论建立在初等数学 基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学 科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。学好了数学，也能为文科类学 科的学习打下了坚实的基础。高等数学概念是解决其他相关问题的良好工具，而其中 函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。 本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用 现代数学工具-一极限的思想与方法研究函数的分析特性-一连续性、可微性、可积性。 极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训 练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的 数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生 分析与解决问题的能力 英文简介：Higher mathematics is a subject that every college student should master,whether it is a science student or a liberal arts student.Because mathematics is an ancient and very important subject of nature.Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigo ha higher equirements for students'logical thinking operation ability,is the foundation of the science,liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking,broaden their horizons Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts.The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems.in which the function limit and calculus are the important parts. which are the core of learning 1
1 《高等数学概论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：16013502 课程名称：高等数学概论 英文名称：Concept of advanced mathematics 课程类别：学科基础课 学 时：32 学 分：2 适用对象:应用心理学 考核方式：考试 先修课程：无 二、课程简介 中文简介：高等数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文 科生。因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。高等数学概论建立在初等数学 基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学 科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。学好了数学，也能为文科类学 科的学习打下了坚实的基础。高等数学概念是解决其他相关问题的良好工具，而其中 函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。 本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用 现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。 极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训 练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的 数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生 分析与解决问题的能力。 英文简介：Higher mathematics is a subject that every college student should master, whether it is a science student or a liberal arts student. Because mathematics is an ancient and very important subject of nature. Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigorous, have higher requirements for students' logical thinking and operation ability, is the foundation of the science, liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking, broaden their horizons. Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts. The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems, in which the function limit and calculus are the important parts, which are the core of learning
The basic contents of this course are:the system of knowledge limit theory. a function calculus,research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools-Characteristics-continuity and differentiability and integrability.Limit method is the main line that runs through the whole curriculum.The purpose of this course is to train the one semester through mathematics learning and system,to improve students mathematics accomplishment,especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics,cultivation and training of students'mathematical thinking ability,improve the students'ability to analyze and solve problems 三、课程性质与教学目的 高等数学概论课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课 程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的 运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用 的数学方法。 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全 过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力 自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的 能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够 用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行 大纲时，要注意以下几点： 1.适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同 专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。 2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。 3.对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4,注重基本运算的川练，不追求过分复杂的计算和变换。 四、教学内容及要求 第一章函数与极限 (一)目的与要求 1.理解函数的概念： 2.了解分段函数：了解复合函数的概念： 3.掌握基本初等函数，理解初等函数的概念： 2
2 The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability. Limit method is the main line that runs through the whole curriculum. The purpose of this course is to train the one semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems. 三、课程性质与教学目的 高等数学概论课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课 程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的 运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用 的数学方法。 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全 过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、 自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的 能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够 用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行 大纲时，要注意以下几点： 1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同 专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。 2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。 3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。 4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 四、教学内容及要求 第一章 函数与极限 （一）目的与要求 1．理解函数的概念； 2．了解分段函数；了解复合函数的概念； 3．掌握基本初等函数，理解初等函数的概念；
4。了解函数极限的描述性定义。 5.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。 6.知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极 限 8.理解函数在 点连续的概念，会判断间断点的类型 9.了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、 最大值和最小值定理。) (二)教学内容 第一节函数 1.主要内容 区间、邻域、一元函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质。 2.基本概念和知识点 区间、邻域概念、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法、函 数的四则运算、 反函数 、 本初等函数、初等函数 非初等函数。有上（下） 界函数、有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期、周期函数。 3.问题与应用（能力要求） 了解区间与邻域，掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分 解成几个基本初等函数。掌握有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基 本概念，会进行相关计算。 笋一节极限 1.主要内容 数列极限的定义与几何意义，收敛数列的性质。函数极限的定义、函数极限的性 质、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 2.基本概念和知识点 数列极限的描述性定义与几何意义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性 函数极限的定义，函数极限性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。函数极限的四 则运算法则、左（右）极限、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 3.问题与应用（能力要求） 了解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质。理解函数极限的定义，会计算单侧 极限和函数极限，了解函数极限的性质，了解函数极限与左（右）极限的关系。 第三节无穷小与无穷大 1,主要内容 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系。 2.基本概念和知识点 无穷小量，无穷小的性质，无穷大量，无穷小量与无穷大量的关系。 3
3 4．了解函数极限的描述性定义。 5．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。 6．知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极 限。 7．掌握极限四则运算法则。 8．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 9．了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、 最大值和最小值定理。） （二）教学内容 第一节 函数 1．主要内容 区间、邻域、一元函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质。 2.基本概念和知识点 区间、邻域概念、函数概念、函数的几种表示法（解析法、列表法和图像法、函 数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数、非初等函数。有上（下） 界函数、有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期、周期函数。 3.问题与应用（能力要求） 了解区间与邻域，掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分 解成几个基本初等函数。掌握有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基 本概念，会进行相关计算。 第二节 极限 1．主要内容 数列极限的定义与几何意义，收敛数列的性质。函数极限的定义、函数极限的性 质、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 2．基本概念和知识点 数列极限的描述性定义与几何意义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性。 函数极限的定义，函数极限性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。函数极限的四 则运算法则、左（右）极限、单侧极限、函数极限与左（右）极限的关系。 3．问题与应用（能力要求） 了解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质。理解函数极限的定义，会计算单侧 极限和函数极限，了解函数极限的性质，了解函数极限与左（右）极限的关系。 第三节 无穷小与无穷大 1．主要内容 无穷小量的定义与基本性质、无穷小量与无穷大量的关系。 2．基本概念和知识点 无穷小量，无穷小的性质，无穷大量，无穷小量与无穷大量的关系
3.问题与应用（能力要求） 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的 关系。 第四节极限的运算法则两个重要极限 1.主要内容 极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限。 2.基本概念和知识点 极限的四则运算，夹逼准则，单调有界定理，两个重要极限。 3.问题与应用（能力要求） 掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个己知的函数的极限，求 出较复杂的函数的极限。知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值。熟练掌 握两个重要极限求极限的方法。 第五节无穷小的比较 ,主要内容 无穷小量阶的比较，常用等价无穷小量关系，利用等价无穷小量代换求极限。 2.基本概念和知识点 无穷小量的阶，等价无穷小替换定理，常用等价无穷小量关系。 3.问题与应用（能力要求 掌握无穷小量比较的方法，理解等价无穷小量代换定理。掌握常用等价无穷小量 关系。掌握等价无穷小量代换的应用条件。熟练掌握利用等价无穷小量代换求极限。 第六节函数的连续性 1.主要内容 函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数、连续函数的局部性 质。闭区间上连续函数性质。 2.基本概今和知识占 自变量（函数）增量、连续、左（右）连续、间断点、可去间断点、跳跃间 断点、第一类间断点、第二类间断点、区间上的连续函数、连续函数的局部有界性、 局部保号性、连续函数的四则运算定理、复合函数的连续性、指数函数的连续性、初 等函数的连续性。有界性定理、最大最小值定理、介值性定理和零点定理。 3.问题与应用（能力要求） 理解函数连续、间断的概念，能讨论函数的连续性和对间断点进行分类。了解连 续函数的局部性质，可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点。掌握任何初等函数都 是在其定义区间上的连续函数的结论，会利用该结论计算极限。 了解闭区间上连续函 数性质 4
4 3．问题与应用（能力要求） 理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的 关系。 第四节 极限的运算法则 两个重要极限 1．主要内容 极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限。 2．基本概念和知识点 极限的四则运算，夹逼准则，单调有界定理，两个重要极限。 3．问题与应用（能力要求） 掌握极限的四则运算法则，并能应用这些法则，根据几个已知的函数的极限，求 出较复杂的函数的极限。知道两个极限存在性定理并能用于求简单极限的值。熟练掌 握两个重要极限求极限的方法。 第五节 无穷小的比较 1．主要内容 无穷小量阶的比较，常用等价无穷小量关系，利用等价无穷小量代换求极限。 2．基本概念和知识点 无穷小量的阶，等价无穷小替换定理，常用等价无穷小量关系。 3．问题与应用（能力要求） 掌握无穷小量比较的方法，理解等价无穷小量代换定理。掌握常用等价无穷小量 关系。掌握等价无穷小量代换的应用条件。熟练掌握利用等价无穷小量代换求极限。 第六节 函数的连续性 1．主要内容 函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数、连续函数的局部性 质。闭区间上连续函数性质。 2．基本概念和知识点 自变量（函数）增量、连续、左（右）连续、间断点、可去间断点、跳跃间 断点、第一类间断点、第二类间断点、区间上的连续函数、连续函数的局部有界性、 局部保号性、连续函数的四则运算定理、复合函数的连续性、指数函数的连续性、初 等函数的连续性。有界性定理、最大最小值定理、介值性定理和零点定理。 3．问题与应用（能力要求） 理解函数连续、间断的概念，能讨论函数的连续性和对间断点进行分类。了解连 续函数的局部性质，可去间断点、跳跃间断点、第二类间断点。掌握任何初等函数都 是在其定义区间上的连续函数的结论，会利用该结论计算极限。了解闭区间上连续函 数性质
(三)思考与实践 本章内容比较难，概念多、理论推导与计算复杂、繁难，对学生抽象思维能力要 求很高。 因此，对学习能力一般的学生只要他们了解定理证明思路即可，过高的要求 只会挫伤他们的学习积极性和自尊心，对学生要多鼓励。 可以从数系的发展引出极限的概念，加强学生对极限是一种运算的认识，加上运 算优先级的概念，更好的理解极限运算的法则，引导学生思考极限运算是否有交换律， 分配律。 (四)教学方法与手段 本章以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的微积分精品 资源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。极限理 论是数学分析中最重要的理论基础，一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将来的 进一步学习打下扎实的理论基础。 第二章导数与微分 (一)目的与要求 1,理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的 关系。 2.熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的”阶导 数的方法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌 握可微函数微分的方法。 (二)教学内容 第一节导数的概念 1.主要内容 导数的概念，导数的物理意义与几何意义，求导的基本步骤，可导与连续的关系。 2.基本概念和知识点 函数的变化率、导数的几何意义、导数的物理意义、单侧导数、可导与连续的关 3.问题与应用（能力要求） 5
5 （三）思考与实践 本章内容比较难，概念多、理论推导与计算复杂、繁难，对学生抽象思维能力要 求很高。因此，对学习能力一般的学生只要他们了解定理证明思路即可，过高的要求 只会挫伤他们的学习积极性和自尊心，对学生要多鼓励。 可以从数系的发展引出极限的概念，加强学生对极限是一种运算的认识，加上运 算优先级的概念，更好的理解极限运算的法则，引导学生思考极限运算是否有交换律， 分配律。 （四）教学方法与手段 本章以课堂讲授为主，学生课外自学为辅。让学生上网看校园网上的微积分精品 资源课程，了解极限的几何意义，通过几何直观来帮助理解极限的严格定义。极限理 论是数学分析中最重要的理论基础，一定要让学生多做练习多看课外辅导书为将来的 进一步学习打下扎实的理论基础。 第二章 导数与微分 （一）目的与要求 1.理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解可导与连续的 关系。 2.熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.熟练掌握导数的四则运算公式。 4.掌握反函数的导数公式，但该公式的证明不作要求。 5.熟练掌握复合函数的链式求导公式，但该公式的证明不作要求。 6.掌握隐函数求导法。 7.了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的 n 阶导 数的方法。 8.了解微分的概念，掌握可导与微分的关系及微分形式的不变性，熟练掌 握可微函数微分的方法。 （二）教学内容 第一节 导数的概念 1．主要内容 导数的概念，导数的物理意义与几何意义，求导的基本步骤，可导与连续的关系。 2．基本概念和知识点 函数的变化率、导数的几何意义、导数的物理意义、单侧导数、可导与连续的关 系。 3．问题与应用（能力要求）