第二节 边缘分布 一、边缘分布函数 二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘概率密度
二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘概率密度 一、边缘分布函数 第二节 边缘分布
一、边缘分布函数 问题：已知(X,Y)的分布，如何确定X的分布？ D F(x,y)=P{X≤x,Y≤y},Fx(x)=P{X≤x}, P{X≤x=P{X≤x,Y<o}=F(x,∞)=Fx(x) n X,Y)关于X的边缘分布函数
一、边缘分布函数 F(x, y) = P{X x,Y y}, F (x) P{X x}, X = P{X x} = P{X x,Y } = F(x,) F (x) = X (X,Y )关于X的边缘分布函数. 问题:已知(X,Y)的分布,如何确定 X 的分布?
定义设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数， 则F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}. 令y→o,称P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞) 为随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数. 记为Fx(x)=F(x,o), 同理令x→0， F(y)=F(o,y)=P{X<o,Y≤y}=P{Y≤y} 为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数
F ( y) F( , y) P{X ,Y y} P{Y y} Y = = = 为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数. ( , ) . , { } { , } ( , ) ( , ) { , }. ( , ) ( , ) , 为随机变量 关 于 的边缘分布函数 令 称 则 设 为随机变量 的分布函数 X Y X y P X x P X x Y F x F x y P X x Y y F x y X Y → = = = F (x) = F(x,). 记为 X 定义 同理令 x →
二、离散型随机变量的边缘分布律 定义 设二维离散型随机变量X,Y)的联合分布 律为 P{X=x,Y=yj}=p,i,j=1,2,. 记 n.=2,=PX=x,i=1,2 i= n=∑p与=PY=yh,j=1,2, i=1 分别称p.(i=1,2,)和p,(j=1,2,.)为(X,Y) 关于X和关于Y的边缘分布律
. ( 1,2, ) ( 1,2, ) ( , ) { }, 1,2, , { }, 1,2, , { , } , , 1,2, . ( , ) 1 1 关 于 和关于 的边缘分布律 分别称 和 为 记 律 为 设二维离散型随机变量 的联合分布 X Y p i p j X Y p p P Y y j p p P X x i P X x Y y p i j X Y i j j i j ij i j i ij i j ij = = = = = = = = = = = = = = • • = • = • 定义 二、离散型随机变量的边缘分布律
Y X y X1 P11P2 Pu X2 P21 P22 Pzi X Pa Pi2 . Pi P{X=}=∑Pg,i=1,2,. P{Y=y}=∑P,j=1,2
{ } , 1,2, ; 1 = = = = P X x p i j i ij { } , 1,2, . 1 = = = = P Y y p j i j ij X Y 1 2 i x x x 1 2 j y y y 11 12 1 21 22 2 1 2 j j i i ij p p p p p p p p p