概華论与款醒硫外 引言 迄今为止，人们已发现很多大数定律 (laws of large numbers),所谓大数定律， 简单地说，就是大量数目的随机变量所 呈现出的规律，这种规律一般用随机变 量序列的某种收敛性来刻划。本章仅介 绍几个最基本的大数定律
引言 迄今为止,人们已发现很多大数定律 (laws of large numbers)，所谓大数定律， 简单地说，就是大量数目的随机变量所 呈现出的规律，这种规律一般用随机变 量序列的某种收敛性来刻划。本章仅介 绍几个最基本的大数定律
概车纶与款理统外 S5.1大数定律 》讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； >给出几种大数定律： 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦大数定律
§5.1 大数定律 ➢ 讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； ➢ 给出几种大数定律： 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦大数定律
概華论与款醒硫外 一、问题的引入 实例 频率的稳定性 随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳 定于某个常数 启示：从实践中人们发现大量测量值的算术 平均值有稳定性
一、问题的引入 实例 频率的稳定性 随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳 定于某个常数. 启示: 从实践中人们发现大量测量值的算术 平均值有稳定性
概车纶与款理统外 二、基本定理 定理一（切比雪夫大数定律) 设随机变量X1,X2,.,Xn,.相互独立， 且具有相同的数学期和方差：E(X)=4, D(Xk)=o2(k=1,2,),作前n个随机变量 的算术平均X=!∑X,则对于任意正 数ε有 1x-k=空-i h-→∞
二、基本定理 定理一（切比雪夫大数定律） 数 有 的算术平均 则对于任意正 作 前 个随机变量 且具有相同的数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 , 1 ( ) ( 1, 2, ), ( ) , , , , , , 1 2 1 2 = = = = = n k k k k n X n X D X k n E X X X X 1. 1 lim {| | } lim 1 = − = − = → → n k k n n X n P X P
概華论与款醒硫外「 说明： 当n很大时，随机变量X1,X2,X,n的算术平 均之水接近于数学期望 nk=1 E(X1)=E(X2)=.=E(Xk)=4, (这个接近是概率意义下的接近) 即在定理条件下，n个随机变量的算术平均，当n 无限增加时，几乎变成一个常数
说明: ( ) ( ) ( ) , 1 , , , , 1 2 1 1 2 = = = = = k n k k n E X E X E X X n n X X X 均 接近于数学期望 当 很大时 随机变量 的算术平 （这个接近是概率意义下的接近） 即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n 无限增加时, 几乎变成一个常数