自标函数的物理意义min：aT(tf)Sa(ty)[T(t)Q()(u+uT()R(+)u(+)Idt暂态误差的总度量：经典控制中，控制器综合的积分平方误差准则。e()= y, () - y(t)J = foe?()dt当 y,()=0，期望输出为O，J=l2(t)dtLQR提出了基于状态的暂态误差度量，能更好地反映对象的本质
SEI 高峰、吴江 11 暂态误差的总度量： 目标函数的物理意义 ( ) ( ) ( ) ( ) = − = 0 2 e t y t y t , J e t dt r yr (t) = 0 ( ) = 0 2 J y t dt •经典控制中，控制器综合的积分平方误差准则。 当 ，期望输出为0， ⚫ LQR提出了基于状态的暂态误差度量，能更好地 反映对象的本质
ScopeetScopee(t)"2X首风格居君口r卡鸟O80#居君品乐t0r220151010-Timeoffset:0Time offiset:index_errorXWorkspaceEile EditFornatViewSimulationTools HelpistoryT7H10.0Hormal7堂2)a+1)*exp (b-x2);2)(a+1)*exp(-b-x2)2)$2+0.5s+1StepScope e(t)TransferFon(a+1)*exp(b-x2);2)JuMath(a+1)*exp(b-x2)：Scopee(ty)2Function2)
SEI 高峰、吴江 12
标函数的物理意义[T(t)Q()(t)min J--aT(tf)Sa(tf)2uuT(t)R(t)u(t)lltt暂态过程中消耗的控制能量总和。没有这一项时，由于u是任意取值的，通常得到的是非常大的控制作用，其至是无限大脉冲所以要对u的大小加以限制。高峰、吴江13Y
SEI 高峰、吴江 13 暂态过程中消耗的控制能量总和。 没有这一项时，由于u是任意取值的，通常得到 的是非常大的控制作用，甚至是无限大脉冲。 所以要对u的大小加以限制。 目标函数的物理意义
对LQR问题重视的原庆1，LQR问题的提法有普遍意义，不限于哪种物理系统而且，人们已经经过许多试探，证明这样的提法易于获得解析解，最为可贵的是能获得线性反馈的结构。2．线性系统最优控制所得的结果也适用于小信号下运行的非线性系统，可作为一次近似。3.提供一种统一的框架，把经典设计（单变鼠、非时变）也统于其中。存在的问题：1. A(t),B(t), C(t)完全已知2.不考虑扰动开环与闭环无差别高峰、吴江YH
SEI 高峰、吴江 14 对LQR问题重视的原因 存在的问题： 1. A(t), B(t), C(t)完全已知 2. 不考虑扰动，开环与闭环无差别
提纲连续系统最优控制回顾线性连续系统最优控制问题(状态）调节器有限时间无限时间输出调节器小结高峰、吴江15Y2
SEI 高峰、吴江 15 提纲 ⚫ 连续系统最优控制回顾 ⚫ 线性连续系统最优控制问题 ⚫ 有限时间（状态）调节器 ⚫ 无限时间输出调节器 ⚫ 小结