泛函极值存在的必要条件aNTa0(f)Daaatfanan+DT=0[(),(),()，atfatfA有表育究横截条件）解非常因难！an2态方程）aaaH方程）-0uaH（状态方程）a-fSan(函数）N[(tf).tf]=0L-尚畔、天让S2
SEI 高峰、吴江 6 泛函极值存在的必要条件
提纲连续系统最优控制回顾线性连续系统最优控制问题(状态）调节器有限时间无限时间输出调节器小结高峰、吴江Y2
SEI 高峰、吴江 7 提纲 ⚫ 连续系统最优控制回顾 ⚫ 线性连续系统最优控制问题 ⚫ 有限时间（状态）调节器 ⚫ 无限时间输出调节器 ⚫ 小结
线性连续系统最优控制问题对于线性连续系统提出二次型目标函数，aT(t)Sa(ty）+][αt(t)Q(t)r(t)minFu+uT(t)R(t)u(t)ldt8.t。 (t)=A(t)α(t)+B(t)u(t), (to)=αo式中，R()正定，Q(t)及S半正定。t。，tt固定。以下设R(t)Q（t)，S为对称阵。高峰、吴江2
SEI 高峰、吴江 8 线性连续系统最优控制问题
线性二次型问题LQ问题（LinearQuadraticProblem）LQR问题：调节器问题物理概念：若一线性连续系统受外界阵风型的扰动，偏离原来的平衡位置（即偏离零状态），从而造成某一初态xo，则应施加怎样的控制u，使系统回到零状态附近,并满足二次型目标函数为min。高峰、吴江YH
SEI 高峰、吴江 9 线性二次型问题 ⚫ LQ问题（Linear Quadratic Problem） ⚫ LQR问题：调节器问题 物理概念： 若一线性连续系统受外界阵风型的扰动，偏离原 来的平衡位置（即偏离零状态），从而造成某一初态 x0，则应施加怎样的控制u，使系统回到零状态附近， 并满足二次型目标函数为min
自标函数的物理意义min J-([α()Q()()(αT(t)Sα(t)+uT+uT()R(t)u(t)ldt稳态误差：·S=I，表示稳态离零状态的距离xT(t,).x(t)=x +x2 +...+x)·S体现对各个分量的重视程度Si1S125S13X1[x1x2x]S21,S22-S23X2= S11x? +S22x2 + S33x3S31S32,S33JLX3+(S12 + S21)xx2 +(S13 + S31)xix3 + (S23 + S32)x2X3S
SEI 高峰、吴江 10 稳态误差： • S = I，表示稳态离零状态的距离 • S体现对各个分量的重视程度 目标函数的物理意义 ( ) ( ) 2 2 2 2 f f 1 n T x t x t = x + x ++ x ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 3 3 1 1 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 1 2 3 , , , , , , , , s s x x s s x x s s x x s x s x s x x x x s s s s s s s s s x x x + + + + + + = + +