球铁轧辊凝固过程中的计算机模拟

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1991.02.00M 北京科技大学学报 第13卷第2期 Vol.13 No.2 1991年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing March 1991 球铁轧辊凝固过程中的计算机模拟 蔡震升~Hansen S F·Hansen P N, 摘要：采用直接差分方法对球量铸铁轧辊凝园过程中不同时刻的温度场进行计算机核 拟。在此基础上对不同时刻的体积变化也进行了模拟。利用计算机模拟可以定量地、准确 地揭示出球铁轧辊凝固过程中体积变化的动态过程，为球铁轧辊无目口，造工艺提供了科 学根据。试验表明，在计算机帮助下，采用无冒口铸造能可靠地生产出无缩孔、无缩松的 致密球竖铸铁轧报。 关键词：球铁轧辊，直接差分方法，无目口铸造，凝固，计算机模拟 Computer Simulation of Volumetric Changes of Ductile Cast Iron Rolls during Solidification Cai Zhensheng Hansen S F.Hansen p N.. ABSTRACT:A computer program to simulate the temperature distribution and the volumetric changes occuring in ductile iron rolls during solidification is presented.Direct finite-difference method has been used to calculate the tem- perature distribution.With the help of computer modelling a new technique for producing riserless ductile iron roll castings has been developed and a per- fect sound ductile iron roll castings without riser has been produced. KEY WORDS:ductile iron roll,direct finite-difference method,riserless ca- sting,solidification,computer simulation 随着计算机技术的发展，球墨铸铁凝固过程的计算机模拟日益受到国内外铸造工作者的 重视。由于球铁凝固过程中石墨球的析出及其斑固特性，使得球铁凝固时体积变化情况复 1990一09一08收稿 ,治金系(Department of Metallurgy) ··丹麦科技大学(Technical University of Denmark) 116

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 球铁轧辊凝固过程 中的计算机模拟 蔡震升 ’ ’ ” 摘 要 采用直接差 分方法对球墨铸铁轧辊 芬固过 程中不同 时刻的 温度场进行计算 机模 拟 。 在此 基础上对不 同时刻 的体积变化 也进行了模拟 。 利 用计算机模拟可 以定量地 、 准 确 地揭示 出球铁 轧辊凝固过 程中体积变化 的动 态过 程 ， 为球铁轧辊无 冒 口 铸造 工艺提供 了科 学根据 。 试验表明 ， 在计算机帮助 下 ， 采 用无 冒 口 铸造能可靠 地生产 出无缩 孔 、 无 缩松 的 致密球墨铸铁轧辊 。 关键词 球铁 轧辊 ， 直接差分方 法 ， 无 冒 口 铸造 ， 凝 固 ， 计算机模拟 夕 ’ ‘ ’ 户 一 盯 ， 一 ， ， ， 随着计算机技术 的发展 ， 球墨铸铁 凝固过程 的计算机模拟 日益 受到国内外铸造工 作者 的 重视 。 由于球铁 凝固过程中石 墨球 的析 出及其凝固特性 ， 使得球铁凝固时体积变 化 情 况 复 一 一 收稿 · 冶金系 ， 。 。 奋惫 二 丹麦科技大 学 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．02．004

杂。它有时膨胀，有时收缩。同一时刻有的部位膨胀，有的部位收缩。采用计算机模拟可以 对这些复杂情况有一个定量地、准确地了解。铸件凝固过程中的体积变化情况与铸件内部各 点应力、缩孔缩松的形成、型壁移动情况以及冒口设计都密切相关，特别对当前推广球铁无 冒口铸造新工艺更具有指导作用。本文采用直接差分法编制了计算机程序·，)。 1几何模型及网格划分 针对大多数轧辊形状取3段变直径回转体作为通用几何模型。由于轧辊是轴对称回转体 铸件，可作为二维热传导问题处理。首先将轧辊某一断面划分为许多长方形的小单元（图 1),在空间上是许多小的扇形块。在图1中根据步长△R和△Z的不同，可分为ABCD4个 区域。 01020 1 R N1,M2 R AR 图1轧辊断面的网格划分 图2节点外形示意图 Fig.1 Discretization of the roll Fig.2 Schematic of config uration casting of nodes 2温度场的计算 根据能量守恒原理，某单元(i,)时间到t+△t时间间隔内所积蓄的热量等于在△t时 间间隔内从相邻单元传入（或传出）热量之和（图2）。热平衡差分式为： dg(4-1.i*i.i)+dq(+1.1i.i)+dg(.i-1+i,)+dg(.i+1+,i) =pc,ar(-） (1) 式中： dq一热流量； C。一比热； dΨ一某单元(i,i)体积： T—温度： 117

杂 。 它 有时膨胀 ， 有时收缩 。 同一时刻有的部位膨胀 ， 有 的部位收缩 。 采 用 计算机 模拟可 以 对这些复杂情况有一个定 量地 、 准确地 了解 。 铸件凝固过程 中的体积变化情况 与铸 件内部各 点应 力 、 缩孔缩松的形成 、 型壁移动情况以 及 冒口 设计都密切相关 ， 特别对 当前推 广球铁无 冒 口 铸造新工艺更具有指导作用 。 本文采用 直接差分法编制了 计算机程序 〔 ‘ ， “ 〕 。 几何模型及网格划分 针对大 多数轧辊形状取 段变直径回转体作为通用 几何模型 。 由于轧 辊是轴对称回 转体 铸件 ， 可作为二维热传导 向题处理 。 首先将轧 辊某一断面划分为许多长方 形 的 小 单元 图 ， 在空 间上是许多小 的扇形块 。 在 图 中根据步长△ 和八 的不 同 ， 可分为 个 区域 。 △刀 刀 州 卜 … 。 … …… 。 。 二 · … … …… … …… … … ‘ 二 “ 「 「门 「 「口 已「 可刁巨 口 口 「 门口口 广 口口「问国园 困匡口 口口「 口口 一 一，「一一 目 口 口 口 十一 厂门「门厂「厂】 「 匕 ’口 口 门 图 轧 辊断 面的 网 格 划分 图 节 点 外 形 示意 图 温度场 的 计算 根据能量守恒原理 ， 某单元 ， 时 间 到 时 间’ 隔 内所积蓄 的热量等于在 幻时 间间隔内从相邻单元传人 或传 出 热 量之和 图 。 热平衡差分式 为 ‘ 一 卜 ‘ ， ， 一 ‘ ， 叮 ‘ ， 一 一 ‘ ， ‘ ， ， 一 ‘ ， ， 一 ” ， 一 言歹 式中 － 热 流 量 犷－ 某单元 ’ ， 体积 ， － 比热 －温度

P一密度； t一时间。 将上式展开可得到： K1AR1AZ(T.,-T.)+KaA:R△2(T+.,-T.） △R △R KzA:(R3,R） 2 K2aAt(Ri-R登) 2 △Z (T.i1-T.)+ AZ (T.7+1-T;) =pC,（R号-，R)A2(T:A:-T.,) (2) 2 式中：K1一节点(-1，)和节点(，)之间当量热传导系数影 K2一节点（任+1，）和节点(，)之间当量热传导系数： Kz1一节点(，i-1)和节点(，)之间当量热传导系数影 Kz2一节点(，i+1)和节点(，)之间当量热传导系数： T一节点(，》在t+△时刻的温度： T一节点(，》在t时刻的温度： A1一时间步长； R4,Ra,△R,△Z(见图2) 上式可改写成： TAT+2器0T-7） 2KR2"△t·RB +pC(RAR(T-T) +T-T1） +器T1-T) (3)· 3体积变化的模拟计算 球铁在凝固过程中，一方面由于温度下降引起体积收缩，另一方面由于石晏球不断析出 引起膨胀，总的体积效应是两者综合作用的结果。某时刻某小单元的体积变化则取决于该时 刻该单元收缩量和膨胀量的大小。 以各单元在初始时刻（即刚浇注完毕时）的体积作为基准量，在某时刻某单元的体积变 化量等于在该时刻该单元的体积与初始体积之差。体积变化率等于体积变化量与初始体积比 值的百分数。 118

－密度 将上式展开 可得到 －时间 。 互糯鲍 圣 ‘ 一 ’ ， 一 ， ，十 些里裂 里二丝 ， ， 一 。 ， 卫盆一 盖 二 兹界一三 一 ， 冷 · △， 星 一 三 ， 一 才 二 ，‘ 一 些尹些 ， 之九△ ‘ 一 式中 五 刀 皿 －节点 －节点 尤 －节点 一 ， 夕 ， ， 一 和节点 ’ ， 和节点 “ ， 和节点 ’ ， 尤 － 节点 犷， 和节点 别单 之间当量热传导系数， 户 之何当量热传导 系数 力 之间当量热传导系 数， ’ 之 间当量热传导系 数多 － 节点 ， 在 △ 时刻 的温度， ， －节点 ， △，－时间步长 ， 刀 ， △ ， 上式可改写成 在 时刻的温度， 见图 乏价 ， 二 才， 十 篇笋粉豁 ‘， ’一 丁 ’ ， ‘ ’ 万 、 ， 一 ’ △ 。 △ ， 一 声 ， 勺 。 △ 一 ， ， 了 体积变化的模拟计算 寡薰鬓巍黔糯翠黯 、 湍黯撇毖 以各单元在初始时刻 即刚浇注完毕时 化量等于在 该时刻该单 值的百分数 。 的体积作为基准量 ， 元 的体积与初始体积之差 。 在 某时刻某单元 的体积变 体积变化率等于体积变化量与初始体积比 卫 分

3.1初始体积的计算 对某一小单元，其空间形状为扇形环状块，如图3所示。其体积可按下式计算： P=(R-R)426 2 式中6=1，故扇形块小单元体积为： r=R-R3)4竖 (4) 3.2体积收缩量的计算 图3扇形环状小单元 为使问题简化，把由温度下降引起的体积 Fig.3 An annular ring shaped clement 收缩和由石晏球析出而引起的体积膨胀分开考 虑。首先计算由于温度下降引起的线收缩量。某小单元R向和Z向的线收缩量可由下式求得： 当T>T时、dR=a(T-Ta)△R dZ=a(T-T)AZ T>T>T时，dR=a(TL-To)△R+au.(T-T)AR dZ=d(Ti-T)△Z+a.(T-T)△Z 当T.>T时，dR=a(T-To)△R+(C。+a)/2(T。-T)△R+a.(T-T.)△R dZ=az(T-T)△Z+(a+a.)/2(T。-T)△Z+a.(T-T.)AZ 式中：“红一液态线收缩系数； a。一固态线收缩系数； aL。一两相区线收缩系数： dR,dZ一见图8。 将上式代入(4)式可求得收缩后的体积V': V=[(R8-dR)2-R(AZ-dZ)/2 于是可求得某单元体积收缩量△V。为： △V。=V-V 3,3体积膨胀量的计算 体积膨胀量的计算有许多种方法，本文选择比较石墨析出前后密度不同的方法来计算体 积膨胀量。由于球铁的石墨化过程是一个很复杂的过程，故精确计算石墨析出量也很因难。 近年来大量实验资料证明球状石墨是从液态铁水中直接析出的，并且与钢水的化学成分无 关。也就是说，对于亚共晶、共晶，或过共晶成分的铸铁来说均是如此。本文假定因相变而 析出的石墨全部是由液态向固态的转变中析出，并且析出量与固相率成正比。对100cm3液 态金属来说，石墨析出量WG为： 119

初 始休积 的计 算 对某一小单元 ， 其空 间形状 为扇形环状块 ， 如 图 所示 。 其体积可按下式计算 ， 。 。 。 。 、 。 犷 ‘ 云一 式 二，了 口 式中 二 ， 故 扇 形块小单元 体积 为 ， 。 ， ， 、 二 、 ” 一 二 一丁 、 厂走 。 体积收缩 的 计算 为使 问题简化 ， 把 由温 度下降引起的体积 收缩和 由石墨球析 出而引 起 的体积膨胀分开 考 图 扇形 环状小单元 虑 。 首先计算 由于 温度下降引起的线收缩量 。 某小单元 向和 句的线收缩量可由下式求得 当 时 ， “ 一 。 △ 二 以 一 。 么 ‘ 时 ， 以 一 。 △ 十 。 一 △ 二 以 一 △ 。 一 口 △ 当 。 时 ， 一 。 。 。 。 一 △ 。 一 。 △ 一 。 △ 厂 。 一 一 。 式中 － 液态线收缩系数， － 固态线收缩系数 。 － 两 相 区线收缩系数 ， － 见 图 。 将上式代人 式可求得收缩后的体积砂 厂， 〔 ， 一 “ 一 孟〕 △ 一 于是可求 得某单元体积收缩量 △ 。 为 △犷 。 ， 一 犷 。 休积膨胀 的计算 体积 膨胀量 的计算有许多种方法 ， 本文 选择 比较石 墨析 出前后 密度不 同 的方法来计算体 积膨胀量 。 由于球铁 的石墨化过程是一个很复杂 的过程 ， 故精确计算石 墨析 出量也很困难 。 近年来大 量实验资料证 明球状石 墨是从液态铁水中直接析 出 的 ， 并且与钢水的化 学 成 分 无 关 。 也就是说 ， 对于亚 共 晶 、 共 晶 ， 或过共 晶成 分 的铸铁 来说均是如此 。 本文假定 因相变而 析 出的石墨全部是 由液态 向固态 的转变 中析 出 ， 并且析 出量与固相率成 正 比 。 对 “ 液 态金属 来说 ， 石 墨析 出量牙 。 为

Wa=100PLf.(C-Sm) 式中：PL一一液态铁水的密度： C一含碳量，通常为3.6%； Sm一碳在固态铁中最大溶解度，通常为1,1%c8); f。—一因相分数。 于是，对100cm3铁液而言，其体积膨胀量Vz为： VE=( e+100P-Wa-100） cm3 P 式中：Pa一石墨密度，通常为2.2g/cm3。 对于原始体积为，.，的小单元(i,)而言，它的体积膨胀△V为： AV=V4=0.055f.V1.c cm3 3.4体积变化的计算 对每一小单元(i,)而言，它的体积变化是体积收缩△V。和体积膨胀的代数和。即： AV.1=AV。+AVg 体积变化率W.为： w.1=4.1×100% 对整个轧辊铸件而言，总的体积变化△Vs是各小单元体积变化之和。即： AVs=z△V&.1 4计算结果和讨论 采用BASIC语言和Fortrani语言编制了计算机程序。计算结果表明，浇注温度、铸件凝固 25r DY-t curves 20 1265℃ 15 Pouring tem. 10 Pouring tem.1285℃ 00 Pouring tem.1300 -5 -10h 15 68101214161820 Time min 图4轧辊铸作体积变化D?和时间的关系图 Fig.4 Relations between volumetric change of roll castings Dy and time t 120

平 。 一 式中 － 液态铁水 的密度 － 含碳量 ， 通常为 － 碳在 固态铁中最大 溶解度 ， 通常为 〔 ’ 二 － 因相分数 。 于是 ， 对 “ 铁液而言 ， 其体积膨胀量几 为 平 。 犷 二 砚 、 一 ‘ 二 十 、 一 牙 。 。 。 “ 式中 。 － 石墨密度 ， 通常为 “ 。 对于原始体积 为厂 ‘ ， ，的小单元 ， 而言 ， 它 的体积膨肤 △ 二 为 一八诬二”﹃︶ 之一上， △犷 习 犷名 。 犷 。 体积变化的计算 对每一小单元 ’ ， ’ 而言 ， 它 的体积变化是体积收缩 △犷 。 和体积膨胀的代 数和 。 即 △犷 ‘ ， 八犷 。 十 八几 体积变化率平 ‘ ， ，为 冲 一一 为 犷 ， 对整个轧 辊铸件而言 ， 总的体积变化△凡是 各小单元体积变化之 和 。 即 厂 ‘ ， ， 计算结果和讨论 采用 语言和 语言编制了 计算机程序 。 计算结果表明 ， 浇注温度 、 铸件凝 固 寿遥 井。 二 。 ‘ 甲一呐产 漂， 蕊，二一 一 之淤。二左。三比招﹄任 图 轧辊铸件体积变化 和 时间 的 关 系图 这