冷轧钢板变形织构的理论模拟

D0I:10.13374/i.1ssn1001-053x.1993.05.030 第15卷第5期 北京科技大学学报 Vol.15 No.5 1993年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing Oct.1993 冷轧钢板变形织构的理论模拟 毛卫民王开平* 摘要：采用取向分布函数法研究了钢板中的轧制织构。其中以{110；<】11>滑移系滑移为 基本变形机制、利用Sachs、Tayior、RC和PC等模型对轧制织构进行了理论模拟。这些理 论模型可以冉现体心立方金属冷轧过程中品粒取向在 112<10>111}<110>4111<112>及001}<110>附近的聚集过程。分析表明 :110}<11】>滑移系的滑移是体心立方金属十分重要的变形机制，适当参考各种变形模型可 以史为谁确地描述冷轧织构的形成过程。还根据冷轧织构的变化过程分析讨论了钢板应力和 应变张量连续性等问题。 关键词：冷轧钢板、织构，变形，模拟，/取向分布函数 中图分类号：TG142.1TG335.12 Theoretical Simulation of Rolling Texture Development in Steel Sheets Mao Weimin'Wang Kuiping ABSTRACT:The ODF method was applied to investigate the rolling texture develop -ment in steel sheet.The texture was also simulated by the Sachs,Taylor,RC and PC mod- els with(110<111 >slip systems.The theoretical models could reproduce the orientation accumulation around{1]2}<110>,1l1}<110>.4111}<112>and{001}<110>.It was shown that the (110)<111>slip is very important deformation mechanism in b.c.c. metals.The rolling deformation process can be described more accurately if the assump- tions of all models are considered properly.The continuities of both stress and strain during rolling deformation of steel sheet were also discussed. KEY WORDS:cold rolled steel plates.texture deformation.simluation /ODF 一般认为由于滑移面的不确定性、体心立方金属冷轧织构的理论模拟比面心立方金属 的相应工作要困难。本文主要以{110}<111>滑移系为基础利用各种理论模拟体心立方 金属冷轧织构，探索变化规律，并与工业纯铁和超深冲钢板的冷轧织构进行比较。 *1992-11-0州收稍第一作者：男.42岁.蝴牧授.博士 +治金资助明其 *材料科学与Tf程系(Department of Material Science and Eegieering) *·机w丁系(Depaiment of Mechancal Engineering

第 卷第 期 15 5 0 年 月 3 1 1 9 9 北 京 科 技 大 学 学 报 J r n u a o l o n f U i r s e v i t y o f S e i n n e e a c T d e e h n o l B o g y e i j i n g V o l . 、 1 5 0 . 5 O e t . 3 1 9 9 冷轧钢板变形织构的理论模拟 + 毛卫 民 ` 王 开 平 “ 摘 要 采 川取 向 分布 函 数法研究 了 钢板 中的 轧制织构 : 。 其中 以 { 0 1 1 } 滑 移 系滑移 为 < > 1 1 1 基本 变形 机制 , 利用 Sac hs 、 T ay ; or 、 R C 和 P C 等模型 对轧制织构 进行 了理论模拟 。 这些 理 论 模 型 可 以 再 现 体 心 立 方 一 金 属 冷 轧 过 程 中 晶 粒 取 向 在 { l 2] } < ] 0] > 一 { 日 ] } < ] 0] > , { 1 1 { < 】2] > 及 { 。01 } < 1 1。 > 附 近 的 聚 集 过 程 分 析 表 明 { 1 10 } < 川 > 滑 移 系的 滑 移是体心 之方金 属十分 重要 的 变形机 制 , 适 当参考 各种变形模 型 可 以 更 为准 确地 描述冷 轧织构 的形 成过程 。 还 根据 冷轧织构 的 变化过 程分析讨论 了钢 板应力和 应变 张量 连续性等 问题 。 关键词: 冷轧钢板 织构 、 变 形 , 模拟 / 取向分布函数 中图分类 号: T G 14 2 . 1 T G 3 3 5 . 12 T h e o r e t i e a l S im u l a t i o n o f R o l l i n g T e x t u r e D e v e l o P m e n t i n S t e e l S h e e t s 十 M “ o 脸?il , ’l) ` 肠 n g K “ 勿in g ` A B S T R A C T : T h e O D F m e t h o d w a s a PPli e d t o i n v e s t i g a t e t h e r o lli n g t e x t u r e d e v e l o P 一 m e n t i n s t e e l s h e e t . T h e t e x t u r e 认 a s a l s o s im u l a t e d b y t h e e l s o i t h { 1 10 } a C C l m U l a t i o fl < 川 > s l i P s y s t e m s . T h e t h e o er t i e a l m o d e l s S a e h s , T a y l o r , R C a n d P C m o d - e o u ld r e P r o d u e e t h e o r i e n t a t i o n a r o u n d { 1 12 } < 1 10 > , {川 } < 1 10 > , {川 } < 1 12 > a n d { 0 0 1 } < 1 10 > . I t w a s s h o w n t h a t t l e {一10 } < 川 > S li p 1 5 、 e r y im p o r t a n t d e fo r m a t i o n m e c h a n i s m i n b . e . e . m e t a l s . T h e r o lli n g d e fo r m a t i o n P r o e e s s e a n b e d e s e r i b e d m o r e a e e u r a t e l y if t h e a s s u m P - t i o n s o f a ll m o d e l s a r e c o n s i d e r e d P r o P e r ly . T h e e o n t i n u i t i e s o f b o t h s t r e s s a n d s t r a i n d u r i n g r o lli n g d e fo r m a t i o n o f s t e e l s l l e e t w e r e a l s o d i s c u s s e d . K E Y W O R D S : e o l d r o l l e d s t e e l P l a t e s , t e x t u r e d e fo r m a t i o n , s im l u a t i o n / O D F 一般认 为 由于 滑移 面 的不确 定性 , 体心 立方 金 属冷 轧织 构 的理论模 拟 比 面心 立方 一 金 属 的 相应 五作要 困难 。 本 文 主要 以 { 1 ] 叫< 1 1 1 > 滑 移 系 为基 础利 用 各 种理 论 模拟体 心立 方 金 属冷轧 织构 , 探索 变 化 规律 , 并与 工业 纯铁 和超 深 冲钢板 的冷 轧织构 进行 比 较 。 * 19 9 2一 1 1一 0 8 收 稿 第 一 作者 : 男 . 4 2 岁 剐 教授 . 傅士 + 冶 金 部 资助 项 }月 * 材 料科 范介 与 工程 系 ( D e P 盯t m e ll t 0 1 ’ M a t e r l毛1 1 S e l e n e e a n d E e g i e e r i n g * * 扫上械 丁 程系 (D e P a l m e n t 0 1 一 M e e h j n , e a l E n g i n e e r l n g ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1993. 05. 030

·498* 北京科技大学学报 1993年No.5 1实验与结果 将热轧工业纯铁板冷轧55%和88%，其真应变分别是0.8和2.1。同时取79%冷轧 的超深冲钢板，其真应变为1.56。测量各个冷轧样品的不完整极图并用Bunge法计算取 向分布函数川。图【给出了表达这两种板材冷轧织构的取向分布函数（图中p,为常数）。 ③ 量大-93 大■0 量大=93 嘴度水平： 度水平： ⊙ 之4】 (b) (el 围！钢板冷轧织构 (a)工业纯铁冷轧55% (b)工业纯铁冷轧88% (c)超深冲钢冷轧79% FUNE ODF STAND ODF FUNE ODF Fig.I Cold rolling texture in steel sheets 2冷轧变形模型与模拟过程 Sachs模型是描述多晶体塑性变形的早期模型。该模型假设在轧制应力条件下各晶 粒内只有取向因子最大的滑移系开动。因此各个品粒承受了与轧板外应力相同的变形应 力。但在轧制变形过程中不同取向品粒所产生：的应变张量中各应变分量，尤其是剪切应变 分量却不相同。 Taylor模型是描述多晶体塑性变形的另一个早期模型。该模型假设在轧制变形过程 中各晶粒产生的应变张量中各个分量完全一致、即22=06，=0(i≠j,j=1,23)。其中1、 2、3分别代表钢板轧向、横向和板法向。若要满足】个事先给定的戍变张量需要5个独 立的变形系统（如5个独立的滑移系）。体心立方金属12个{I10}<I11>滑移系中刚好可 以选出5个独立的滑移系来，选取滑移系可依照最人功原理进行。这里不同取向的品粒 虽然承受了同样的应变过程，但山各晶粒5个滑移系的组合方式很不相同，因而它们所 需要的变形应力张量也很不相同。 RC模型是-一种攻进的Taylor模型1。这个模型松驰了对各晶粒应变分量和6：的 严格限制、降低了晶粒之间戍力张量上的差别。因此RC模型通过牺牲一部分应变张量的 连续性来改善应力的不连续性。 PC模型是I种改进的Sachs模型。在这个模型里借助开动其他的取向内子较高的

· 49 8 · 北 京 1 科 技 大 学 学 报 1 9 9 3 年 N o . 5 实验 与结果 将热 轧 工 业纯 铁板 冷 轧 5 % 和 8 % , 其 真 应 变分别 是 0 . 8 和 2 . 1 。 同 时取 79 % 冷 轧 的 超深 冲钢 板 , 其 真 应变 为 1 . 56 。 测量 各 个冷 轧样 品 的不 完 整极 图 并用 B u n ge 法计 算 取 向 分布 函数川 。 图 [ 给 出了表 达这 两种板 材 冷轧织构 的取 向分布 函数 ( 图中 切 . 为常 数 ) 。 甘 划 地 毯 飞 飞 妙_ 习 叭 、 乏夕 熨夕 飞岁 、 健尸 气%甚 , 弧 、 斗 、 、 台 闷乡 跳、 猫日 户 气闷冰 尸 曳晓` 龟 龟 心 诊 翻 、灿益少 《登卜 健乏) ~ …黯岸 @ …{ ’ ` ’ 瞥 . 瞥 晒 地 飞 气 V 甘 才 . 岁 飞, 鸟 、 f 熬叼 . 飞 、 、 ` 一 、 少 一 知 p 一 戛、 少 岌叼 一 曳 勺 心 电 吸夕 , 日 , , 加 , ! 吻 。 <助 . 大 一 2 0石 枯 魔水 平 : 之 4 7 1 2 20 攘斧蘑 。 禧 。 U 汀 镬J蔓 性 嗯乡 - 洲二认一 U _ r 旦驾少髯 男李月奋尸 飞护 ~ 戈 梦体沙熬 Q 0 飞 )嘴 心 厂 ~ 飞 呵 〕 布详场 一泛搜讲 瓜 〕 一 粗尸鸿 决黔 。 : . 大 . , 」 . 刁 , 水平 : 。 〕 0 产 〕 七 2 月 7 忆卜 翼鲁: “ “ 画 。 飞肇 J U 0 0 ` a( )工业纯铁冷轧 5S % F U N E O D F 图 l 钢板冷轧织构 ( b )工业纯铁冷轧 8 % S T A N D O D F c( )超深冲钢冷轧 7 , % F U N E O D F F i g . l C o l d r o l li n g t e x tu r e i n s t瑰 I s h e st 2 冷轧 变形模型 与模拟过程 as hc s 模 型是 描述多 晶体 塑性 变 形的 早期 模型 2I] 。 该模 型 假设 在 轧制应 力 条件 下 各晶 粒 内 只 有取 向 因 资最 大 的 滑 移 系开 动 。 因此 各 个晶 粒 承 受 了 与轧 板 外应 力 相 同的 变 形应 力 。 但 在轧 制变 形过 程 中不 同取 向品粒所产 生的应 变 张量 中各应变分 量 , 尤其是 剪切 J屯变 分 量却不相 同 。 aT yt or 模 型是 描述 多 晶体塑性 变 形的 另一 个 早期 模 型 3l[ 。 该 模型 假设 在轧制 变形 过程 中 各 品 粒产 生 的 应 变 张 量 中 各 个分 量 完 全 一 致 , 即 处 2 一 0, 。。 一 0( i举 l万一 1 , 么3) 。 其 中 l 、 2 、 3 分别 代表 钢 板 轧 向 、 横 向和 板 法 向 。 若要 满 足 l 个事 先给 定 的 应变 张策需 要 5 个 独 立的 变形 系统 (如 5 个独 立 的滑 移系 ) 。 体心立方 金 属 12 个 { 1 10 卜 1 1 1 > 滑 移系中 刚好 可 以 选 出 5 个独 立 的 滑移 系来 , 选 取滑 移 系 可依 照最 大 功 原理进行’lJ 。 这 叭 不同取 向的 晶 粒 虽 然 承受 了同样 的应 变过 程 , 但山 f 各晶粒 5 个 滑移 系的 组 合方式很 不相 同 , 因而它 们所 需 要 的变形 应 力张量 也很 不 相同 。 R c 模 型 是一 种 改进 的 T ay lor 模 型 15 ] 。 这 个模型 松驰 了对各晶粒应 变分量 : 2 , 和 。 , : 的 严格 限制 , 降低 了晶粒之 间应 力张量 卜的 差别 。 因此 R C 模 型通过牺 牲 一部 分应 变张量 的 连 续性 来 改善 应 力的不连 续性 。 P c 模 型 是 1 种 改进 的 s a c hs 模 型 10 。 在这 个 模 型里 借 助 开动 其 他 的取 向因 子较 高的

Vol.15 No.5 毛卫民等：冷轧钢板变形织构的理论模拟 ·499· 滑移系降低了晶粒之间应变张量上的差别。因此PC模型通过牺牲一部分应力张量的连续 性来改善应变的不连续性。 本文采用Bunge定义的取向空间川，将其划分成936个均匀分布的小区。在每个小 区分别取1个特征取向，以这936个取向为中心设定936个散布宽度为5“的等体积正态 分布织构分量。这936个织构分量相加后的总体积为100%，且相加后取向分布呈无织构 的随机分布状态。在模拟过程中根据不同模型分别计算各个特征取向的变化。模拟计算的 主应变分量833是0.8和2.1，即对应的冷轧变形量分别为55%和88%。模拟计算的应变 步长为△833=0.01。模拟计算后以936个新的取向为中心构成936个相应的新正态分布的 织构分量，再根据这些分量计算相应的取向分布函数。 3模拟结果 g g 是大-231 金大=295 嘴度水平： b) 大=133 武度水 (e) (o) 图255%压下量时各模型的模拟结果 (a)Sachs模型b)Taylor模型(c)RC模型 (d)PC模型 Fig.2 Simulation results of different models at 55%red

V lo . 巧 N .o 5 毛卫民 等 : 冷轧钢板变形织构的 理论模拟 · 4 9 9 · 滑移系 降低 了 晶粒之 间应 变张量上 的 差别 。 因此 P C 模 型通过 牺牲一部 分应力 张量 的连续 性来改善应变 的不连续性 。 本文采 用 B u n eg 定 义的 取向空 间 [ ’ l , 将其划 分成 93 6 个 均匀 分 布的小 区 5[] 。 在 每个 小 区分别取 1 个特征取 向 , 以 这 9 36 个取 向为中心 设定 9 36 个 散 布宽度为 5 “ 的 等体积正 态 分 布织构分量 。 这 9 36 个织 构分量相 加后 的总体积为 10 0 % , 且相加 后取 向分布呈 无织 构 的随机分布 状态 。 在 模拟 过程 中根 据不同模 型分别计算各个特征取 向的变化 。 模拟计算 的 主 应变 分量 几: 是 0 名 和 2 . 1 , 即对 应的 冷轧 变形 量分别为 5 % 和 8 % 。 模拟计算的应 变 步 长为△电: = .0 0 1 。 模拟计算后 以 9 36 个新 的取向 为 中心构 成 9 36 个相 应的新 正 态分 布的 织 构分量 , 再根 据这 些分量计算 相应 的取向分布函 数 。 3 模拟结果 场` 目 晓` 二吕 J 咬 ~ J 睿 睿 臀 。 臀 臀 、 , 二岁 日 = 己 ; 二弓 、 回 睿 馨 回 吻 卿 二 肠 : 二乡 , 女。 龟 曰 目尸 一 @ _ 包 戛 : 二 龟 。 陌 陌 (吻 吻 匆 一 勺 `、 声 ~ 浏子 6 飞了嗜 ` 飞 ’ “ 飞 飞 、 腌 勺口 口 心 口 叼 气 飞 飞 晓 … 一 蕊 嘎 龟! 电 、 O 公 O O O 熟 藉 升馨矛才 l 侣一夕 一 〕 科 介 f ) 自 。 厂 飞馨二 盏一一 了 丫 l七~ 如蚤夕 Z 一 鱼卜 ~ 州乡 走 生` 留 . 匕 飞止生 飞 。 惬奔 乙 @ 0 O 0 、 厂 甸 _ 、 气 、 污. “ J ` ~ J 止应口 入 召 J 、 ~ 岛健 U 当 ` 声台产 勺 `台昌奋 `霭、 勘山 、 飞 、 熬 、 气 、 、 髯 氖 } 一 溉 一 1 ~ 嘴 . ` ` 咨 、 一 一。 回 O 八 户 ~ 、袖 . . 曰彭 别 、 之老 一 二 , 〕 迄 4 0 多 〔, 。 卿 。 迄最 大 = 1 3 3 。 口 〕 妙 ( ;密 度 水平 : O O : 日 4 7 j Z 乃 八 八 产 、 产、 言 嗜 : 嗜 。 义 钓 鹭乙鹭叱飞J 洲飞 }嘎 、 飞 0 o O 、 驾 、 气 黝 写已 J 昭弓 健之 ) 履赴 峻主 二 曳 汽 图 2 5 5% 压下量时各模型的模拟结果 ( a ) S a e俪 模型 (b ) T a y l o r 模型 ( e ) R C 模型 (d) P C 模型 F ig . 2 S i nt u l a往o n er s u lst o f d i fe er n t m o d e l s a t 5 5% r e d ·

·500. 北京科技人学学报 1993年No.5 图2给出了55%轧制压下量时根据各个模型计算出来的取向分布函数截面图（图中p1 为常数)，从中可以总体上看出各模型模拟的结果。与图1比较可见模拟与实测结果有许 多相似之处。为了作进一步细致的分析，图3给出了各种模型模拟88%冷轧变形时各取 向分布函数的p1=0°和p1=90°截面图（密度水平：2.6,1220,40,80）。 在图3a.b所示的Sachs模型中可以看到品粒取向在轧制过程中在{001}<110>和 {112}<110>附近的聚集状态。其中人多数晶粒取向聚集在取向{112}<10>周围，且取 向密度可达111.6（图3a),而取向{001}<110>附近只有18.7（图3b)。Taylor模型中真 正的稳定取向只是{11.11,8)<4,4.11>11，它明显偏离了{111}<112>（图3d).对体心立 方金属十分重要的{00}<110>{112}<1I0>和{I1I}<110>等取向附近的取向密度值较 低。RC模型中主要的稳定取向是{111}<110>以及{001}<110>和{112}<110>之间的 某一取向，且可用{11S}<I10>表达（图3）。低变形量时晶粒取向已汇集于{111<112> 附近（图2c,,=90°截面），随变形增加这一汇集现象又消失了（图3）、因此RC模型中 {111}<112>不是持久稳定的取向。PC模型展示了晶粒取向在变形过程中汇集于 {001}<110>,{112}<110>,{111}<112>以及{111}<110>附近（图3gh)。P℃模型中x 线上的取向密度分布也在一定程度上覆盖到取向111}<110>周围。 pa1·) P1(") Pg/(") P4/(·) 30 6090 0 30 6090 0 30 60 0 90 30 90 30 30 ·301 e 60 600。 ★。 0 60F 最大=117.6 a 90 最大=18.7 b 90 最大÷7.7 数大=48.3 90L d P1(·) P/(”1 P1(·) Paf(·) 30 60 90 0 30 60. 90 0 0 TT 00 0 60 90 0 3080 90 0 50 30 ·309 60 60 o 60D 最大=28.8 最大=33.7 最大=5.4 30 90 90 量大12.6 e 90 ■001K110)●112110)★1111K110)▲111112) 图3各种变形模型在变形量为8%时的模拟结果 a Sachs模型，p,=0 b Sachs模型p,-90 e Taglor模型，p,0·d Taylor模型p,=0 eRC模型，91=0'fRC模型p,=90gPC模型p,-0hPC模型p,90 Fig.3 Simulation results of diferent models at 88%red. 4讨论 人]熟知冷轧变形时体心立方金属中品粒取向汇集{112；<110>111}<110>， {111}<112>和001}<10>附近、图1的实羚结果也反映了这种情况。其中

· 50 0 · 北 京 科 技 人 学 学 报 19 39 年 N o- 5 图 2 给 出 了 5 5 % 轧 制 压 下量 时 根据各 个 模型 计算 出来 的取 向分布 函 数截 面 图 (图 中 p l 为常 数 ) , 从 中可 以 总 体 卜看 出各 模 型模 拟 的结 果 。 与 图 l 比较 可见 模 拟 与实测 结 果有许 多 相 似之 处 。 为 了作进 一 步 细致 的分 析 , 图 3 给 出了 各种 模 型 模拟 8 % 冷 轧 变形 时各取 向分布 函数 的 甲 , = 0 。 和 甲 1 = 9 0 “ 截 面图 (密 度水 平 : 2 , 6 , 12 , 2 0 , 4 0 , 8 0 ) 。 在 图 a3 .b 所 示 的 S ac hs 模 型 中 可 以 看 到 晶 粒 取 向在轧 制 过 程 中 在 { 0 0 1 } < 1 10 > 和 { 1 12 } < 1 10 > 附近 的 聚集 状 态 。 其 中大 多数晶粒 取 向聚 集在 取向 { 1 12 } < 1 10 > 周围 , 且取 向密 度 可达 一1 1 . 6 ( 图 3 a ) , 而取 向 { 0 0 1 } < 1 10 > 附近 只 有 18 . 7 (图 3 b ) 。 T a y l o r 模型 中真 正 的稳 定 取 向 只 是 { 1 , 1 , 8圣< 4, 4 , 1 1 >l 7 ] , 它 明 显偏 离 了 { l川 l< 12 >( 图 3 d) 。 对 体心 立 方 金属 十 分重 要的 { 0 01 子< 1 10 > , { 1 12圣< 1 10 > 和 { l 川 < 1 10 > 等取向 附近的取 向密度值较 低 。 R C 模型 中 主 要 的稳定 取 向是 { 1川 < 1 10 > 以 及 { 0 0 1 } < 1 10 > 和 { 1叫 < 1 10 > 之 间 的 某一取 向 , 且 可用 { 1 15 } < ! 10 > 表达 ( 图 3 e) 。 低变 形量 时 晶 粒取 向已 汇 集 于{ l 川 < 1 12 > 附近 ( 图 2c 冲 , 二 90 。 截面 ) , 随 变 形增 加这 一 汇 集现 象 义 消 失 了( 图 3 0 , 因此 R C 模型 中 {川 卜 1 12 > 不 是 持 久 稳 定 的 取 向 。 P C 模 型 展 示 了 晶 粒 取 向 在 变 形 过 程 中 汇 集 于 { 00 1 } < 1 10 > , { 1 12 } < 一10 > , { 1 1 1 } < 1 12 > 以 及 { 1 1 1 } < 1 10 > 附近 ( 图 3 9 , h ) 。 p C 模型 中 : 线 上的 取 向密度分 布也在 一定 程 度 卜覆 盖到 取 向丁1 1岭 < 1 10 > 周围 。 沪a l ( . ) 护一 l ( . ) 八 l ( ’ ) l \ 缓梦 I 、 燮 , 段大 = 1 1 7 . 6 .楼岁 卜 最 大 = 】8 7 护. 1 ( . ) 0 3 0 6 0 9 0 着 _ 0 3 0 6 0 9 0 。 厂是不门 报 甲 汤{ 叮 一 众 乒 7 一 } 9 0 ` ~ es 一 - - - ~ 一 ~ 一习 G ǎ 。 à、 ( e 。 ) 、 e 必 沪: I ( ’ ) 护一 z ( ’ J 护. / ( . ) . 大 二 4 8 . 3 d 沪. / ( . ) 0 0 0 ` 6 0 9 0 。 己。 尸颧习 { 凰 } 6 0 1 。尼 : 7 9 0 】 一 七 . 巴 l 卜 敏 大 = 5 . 4 _ O 的 6 0 9 0 _ ” ’ 。 厂下厂刁 “ { 黝 1 。 } 乒: 8 } , 0 ` . ~ ~ ~ -` 一` - - -名一孟 - g _ 0 J O 6 0 9 0 _ _ 。 「 一 一 刁 飞阅 尸 闷 e L I下示、 l 阳 日 0 尸` 一一 一 -亡` 二二二 二二 二谊盛` 亡乙 月 h ǎ 。 à、分 ǎ . àó仑 一 1 0 0 1 1< 1 1 0 ) . 1 1 12 1( 1 1 0 ) * ! 1 1 1 {( 1 1 0 ) ` ! 1 1 1 !( 1 1 2 ) a S a e h s 模型 , 《刀一 0 e R C 模 型 ,切 1 = 0 图 3 各种变形模型在变形 量为 8 % 时的模拟结果 b S a e h s 模型 明一 9 `, C T a g . o r 模型 , 切一 0 d T a 川o r 模型 明 一 9 0 f R c 模型 价 一 90 9 P C 模型 冲 一 0 h P C 模型 价 . 二 9o Fi g . 3 S i m u l a ti o n r c s u lt s o f d i cf r e n t m o d e 皿5 a t 8 % r e d . 4 讨论 人 们 热 知 冷 轧 变 形 时 体 心 立 方 金 属 中 沉: 粒 取 向 汇 集 J 二 { 1 12 } < ! 10 > , { 1 1 ! } < 1 10 > , {川 卜 1 12 > 和 沁01 卜 1 10 > 附 近 1 7 ] , 图 1 的 实 验 结 果 也 反 映 了这 种 情 况 其 中

Voj.15 No.5 无民等：轧钢板变形织构的理论模拟 ·501· {112}<110>的稳定性最高，而：111}<110>和{111}<112>的稳定性与材料的纯度有 关。在纯度较高的超深中钢中111}<110>和111}<112>织构组分所组成的：线织构显 示出了较高的相对稳定性（图1©），而在工.业纯铁中这种织构组分则相对于其他织构组分 显得较弱（图la.b)。 Sachs(图3a,b)和Taylor(图3c,d)模型部分地再现了体心立方金属中的冷轧织构 (图1)。它们设想的变形过程比较简单，因此只能给出实际冷轧织构的某些主要特征，如 取向在Sachs模型中的{112，<110>（图3a)及Taylor模型中接近{111}<1]2>，即 {11.11,8】<4,411>附近（图3d)的稳定性。由此可见完全忽略各品粒之间应变或应力张 量的不相容性是不合理的。 稍加改进的RC模型（图3e、)就能够反映出冷轧织构中更多的特征（图1）。多品 体内各品粒实际的变形过程是相当复杂的：在变形过程中各晶粒间同时保持着应变和应力 张单的相容性。在理论上还不能设想出1个二者同时完全兼顾的模型，因而只能适当兼颐 应变与应力张量的连续性。由此可推断RC模型中完全放弃对和1的限制同时仍然 保持对？的完全限制也是一种过于简化的处理方式。这可能是RC模型不能反映出 112}<110>和111}<112>稳定性的原因同时RC模型中显示出的{511}<110>较高的 稳定性也与实际情况不大相符（图1）。 P℃模型以Sachs模型为出发点，开动附加滑移系以降低所有切应变分量的不相容性 同时略损失一些各品粒应力张量的柑容性：在PC模型里各应变分量：即没有完全松驰 也没有完全被限制死，使二者得到较好的兼顾【6。因此P℃模型能给出 112}<110>111}<112>和001<110>等取向的稳定性（图3g,h),同时取向 {111}<1I0>的稳定性也得到了一定的反映。 模拟计算总是按相应模型所作的假设进行。而这些假设总是把实际晶粒变形过程作了 一定程度的简化，因此会导致忽略某些对晶粒取向变化的阻碍因素、这使得晶粒取向聚集 速度高于实际情况。另一方面理论模型所能计算出的稳定取向位置往往少丁实际可能的稳 定位置（如Sachs,.Taylor,RC模型等），这也同样会造成所计算出的稳定取向上取向密 度值的进一步提高。与图】所示的实际结果比较可以看出，各理论计算出的取向密度最高 值（图2）均比实际情况高。 如上所述、各种模型往往能够较好地反映出实际变形过程的某种织构特征。可以设想 多晶体内各晶粒变形时、分布在各处的同样取向的品粒由于与其邻接晶粒的取向差别、会 使该取向品粒承受不同的应力、应变环境，进而以不同的方式变形。从统计角度考虑 RC,PC模型所设定的应力、应变环境接近实际情况，因此可设想各有10%的晶粒按 Sachs和Taylor模型设想的方式变形，另各有40%的晶粒按RC和PC模型设想的方式 变形。图4给出了如此计算的结果（图中p1为常数）。与图1，b比较可以看出，这种 综合模型可以很好地描述出工业纯铁的实际织构。 在上述模型中没有考虑可能的112；<111>面及其它滑移面的影响。参阅较新的模拟 工作同时可知川，考虑了其它滑移面可能参与变形之后并没有使计算结果有本质变化。 另外最新的结果显示若更细敛考虑品粒应变边条件及{112}滑称面变形的可能性可能会 使模拟结果更好，这一点尚有等进一步探讨

V lo . 15 N o . 5 毛 巨民等 : 冷轧钢 板变 形织 构的理论模拟 · 5 0 1 · { 1 12子< 1 10 > 的 稳 定 性最 高 , 而 { 1 1 } < 1 10 > 和 { 1 1 1 } < 1 12 > 的 稳 定性 与 材 料 的 纯 度有 关 。 在 纯 度 较高 的超 深中 钢 中 { 1 1 } < 1 10 > 和 { 1 1 1 } < 1 12 > 织 构组分所 组成 的 ; 线 织构显 示 出了 较高 的 相对稳 定 性 ( 图 Ic) , 而 在工 业纯 铁 中这 种 织 构组 分 则相 对于 其他织构组 分 显得较 弱 ( 图 l a 、 b ) [9 } 。 S ac hs ( 图 3 .a b) 和 T a yl o r ( 图 c3 ,d ) 模 型部分 地再现 了体心 立 方金属 中 的冷 轧织 构 (图 l ) 。 它 们设 想 的变 形过 程 比较 简单 , 因此 只能给 出 实际 冷轧织构 的某些 主 要特 征 , 如 取 向在 S ac ls 模 型 中 的 { 1 12 { < 1 10 > ( 图 3 a) 及 T ay lor 模 型 中 接 近 { 1 1 } < 1 12 > , 即 { 1 , 1 , 8 } < 4 4 , 1卜 附 近 ( 图 3 d) 的稳定性 由此可 见完 全 忽略各 品 粒之 间应 变或 J硬力 张 觉 的 不相容 性是 不合 理的 。 稍加 改进 的 R C 模型 ( 图 3e , f) 就能 够 反 映 出冷 轧织 构 中更 多 的特征 ( 图 1 ) 。 多品 体 内各品 粒实 际的变 形 过程 是相 当复杂 的 在变 形过程 中各 品粒 间 同时保 持 着应 变和 应 力 张议 的相 容性 。 在理 论 仁还 不 能设 想 出 1 个二者 同时 完 全兼 顾的模 型 , 因 而 只 能适 当兼顾 应变 与 应 力张 量 的连续性 。 由此 可推 断 R C 模 型 中 完 全放 弃 对 处: 和 : 3 1 的 限制 同时仍然 保 持对 。 , : 的 完 全 限 制 也 是 一 种 过 于 简 化 的 处理 方 式 。 这 可 能 是 R C 模 型 不 能 反 映 出 { 1 1 2 { < 1 10 > 和 { 1 1 } < 1 12 > 稳 定性 的原 因 , 同时 R c 模型 中显示 出 的{ 5 1 } < 1 10 > 较 高 的 稳 定性 也 与实 际情况 不 大相 符 ( 图 l ) 。 P C 模 型 以 S ac ls 模型 为出 发点 , 开动 附加 滑 移 系 以 降低所 有 切应 变分童 的不 相容 性 同时 略 损失 一 些 各 品粒 应 力张 量 的相 容 性 。 在 P C 模 型 里各 应 变分 量 今, 即没 有 完 全 松驰 也 没 有 完 全 被 限 制 死 , 使 二 者 得 到 较 好 的 兼 顾 l “ ] 。 因 此 P c 模 型 能 给 出 { 1 12 } < 1 10 > , { 1川 < 1 12 > 和 { 0 01 }l< 10 > 等 取 向 的 稳 定 性 ( 图 3g , h) , 同 时 取 向 { 1 1 1 } < 1 10 > 的稳定性也 得到 了一 定的 反 映 。 模 拟计算总 是按相 应模型 所 作的 假设进 行 。 而这 些 假设总 是把 实 际晶粒 变形过 程作 了 一 定程 度 的 简化 , 因此会 导致 忽 略某些 对 晶粒取 向变 化的阻 碍因素 , 这 使得 晶粒取 向聚集 速 度高 于实 际情 况 。 另一 方 面理论模型 所能计算 出的稳定 取 向位置往往 少 于 实际可 能 时稳 定 位置 ( 如 s ac hs , T ay lor , R C 模型等 ) 。 这 也 同样会造 成 所计算 出的稳 定取 向上 取 向密 度值 的进 一步提 高 。 与 图 1 所 示 的实 际结果 比较可以 看 出 , 各理论计算 出的 取 向密 度最 高 值 ( 图 2) 均 比实 际情况高 。 如 _ L 所述 , 各种 模型 往往 能够 较好 地反 映出 实际 变形 过程 的某 种织 构特 征 。 可 以设 想 多 晶体 内各 晶粒变形 时 , 分布 在 各处 的同样 取向 的晶 粒 由于 与其邻接 晶粒的 取 向差 别 会 使该取 向 晶 粒 承 受 不 同 的 应 力 、 应 变环 境 , 进 而 以 不 同 的方 式 变 形 。 从 统 讨 一 角 度 考 虑 R C , P C 模型 所设 定 的 应 力 、 应 变环 境接 近实 际情 况 , 因 此可 设 想 各 有 10 % 的 晶粒 按 S ac ls 和 T a y ol r 模型 设 想 的方 式 变 形 , 另 各 有 40 % 的 晶 粒按 R C 和 P C 模 型 设 想 的方 一 式 变 形 。 图 4 给 出 了如 此计算 的 结 果 ( 图 中 甲 l 为 常数 ) 。 与 图 la , b 比较可 以 看 出 , 远 种 综合模型 可 以 很好地 描述出 工 业纯 铁 的实际织 构 。 在 上述模 型 中没 有考 虑可 能 的 { 1 12 } < 1 1 1 > 面及 其 它滑 移面 的影响 。 参 阅较 新 的漠拟 工 作 同时 可知 19一 川 , 考 虑 了 其它 滑移 面 可能 参 与 变形 之 后并没 有 使计 算 结果 有 本质 变化 。 另外最 新 的结 果显 示 刃’ 二]若更细 致 考虑 晶粒 应变边条 件 及 { 1 12 } 滑 称 面变形 的 可能性可能 会 使模拟结果更好 , 这 一点 尚有 等进一步 探讨