西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（PPT课件）第五章 微分方程模型

模型4相轨线()及其分析 SIR模型 L=nsi-ull ds S i(s)=(S0+i0)-s+-ln i(0)=i,S(0)=S s(单调减→相轨线的方向n s=1/o =mt→∞,i→0 满是sa+=+-h==00ss01oS0 P1:s0>1→i(0)先升后降至传染病蔓延 吃→1单调降至0口传染病不蔓延阙 值

s i 1 0 1 D 模型4 相轨线 i(s) 及其分析 SIR模型          = = = − = − 0 0 i(0) i , s(0) s si dt ds si i dt di         = = − = 0 0 1 1 i i ds s di s s  0 0 0 ln 1 ( ) ( ) s s i s s i s  = + − + ln 0 1 0 0 + 0 − + =    s s s s i s  满足 m s =1/, i = i 传染病蔓延 传染病不蔓延 s(t)单调减→相轨线的方向 t → , i → 0 P1  s 1/ 0 im  s P1 : s0>1/ → i(t)先升后降至 0 P2 : s0<1/ → i(t)单调降至0 1/ ~阈 值 P3 P4 P2 S0

模型4预防传染病蔓延的手段 SIR模型一 传染病不蔓延的条件0<1 提高阈值1o降低(=Adx4,个 x(日接触率八→卫生水平个 (日治愈率)↑→医疗水平个 降低口提高群体免疫 s tier=l 的估计 s+1m8=0忽略 Ins=n S。-S

  − − = s s s s 0 0 ln ln  模型4 预防传染病蔓延的手段 SIR模型  (日接触率)  卫生水平 (日治愈率)  医疗水平 传染病不蔓延的条件——s0<1/  的估计 ln 0 1 0 0 + 0 − + =   s s s i s  0 忽略i • 降低 s0 提高 r0 1 s0 +i 0 + r0 = • 提高阈值 1/ 降低 (=/)  ,   群体免疫