第7章差分方程模型 7,1市场经济中的蛛网模型 7.,2减肥计划—节食与运动
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 第7章 差分方程模型
7.1市场经济中的蛛网模型 供大于求价格下降〉减少产量 现 象 个数量与价格在振荡 量 增加产 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 间商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 题当不稳定时府能采取什么干预手段使之稳定
7.1 市场经济中的蛛网模型 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡
蛛网模型 xκ第k时段商品数量;y~第时段商品价格 消费者的需求关系需求函数y=f(x)减函数 生产者的供应关系供应函数x=h()增函数 Vk=g(k+ g ∫与g的交点P0xmb)~平衡点 yo 日 k=x0,则yk=y k+1Xk+2…三 0 0 Jk+1yk+2,…=y10
蛛 网 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 ( ) k k y = f x 生产者的供应关系 减函数 供应函数 增函数 需求函数 f与g的交点P0 (x0 ,y0 ) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0 , xk+1 ,xk+2 ,…=x0 , yk+1 ,yk+2 , …=y0 ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x
蛛网模型y=fx)x=My)y=8(x) 设x1偏离x0x→y→x2→y2→>x→ Xk> xo,Jk> yo xk>Xo>Vk->yo B→B→B→>…→>B→B→>B→>…xP P0是稳定平衡点 P0是不稳定平衡点 g 曲线斜率 K<K yo K K 0 3x1 x 0
x y 0 f g y0 x0 P0 设x1偏离x0 x1 x2 y P2 1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 x1 → y1 → x2 → y2 → x3 → P1 → P2 → P3 →→ P0 0 0 x x , y y k → k → P0是稳定平衡点 P1 P2 P3 P4 P0是不稳定平衡点 K f Kg x y 0 y0 x0 P0 f g ( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x 0 0 x x , y y k → k → K f Kg 曲线斜率 蛛 网 模 型 P1 → P2 → P3 →→ P0
方程模型在P点附近用直线近似曲线 f(,) yk=-y==0(xk-x0)(a>0 k+1 h(k) x1-x0=B(yk-y0)(B>0 x1-x0=-0B(x-x0)x-x0=(0)(x-x0) a<1(41x→+xP0稳定K/<K a/>1(a>1)x→P0不稳定K>K 方程模型与蛛网模型的一致∝=K 1/B=K g
( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + 在P0点附近用直线近似曲线 ( ) ( 0) yk − y0 = − xk − x0 ( ) ( 0) xk+1 − x0 = yk − y0 ( ) 1 0 0 x x x x k + − = − k − ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k + − = − − 1 P0稳定 P0不稳定 0 x x k → xk → = K f = Kg 1/ ( 1/ ) ( 1/ ) 1 方 程 模 型 K f Kg K f Kg 方程模型与蛛网模型的一致