第四章数学规划模型 实际问题中Mm(或Mx)=f(x)x=(x2…x) 的优化模型 s.81(x)≤0,t=1,2,…m x决策变量 x)目标函数gx)≤0~约束条件 决策变量个数n和 多元函数约束条件个数m较大学 数线性规划 规非线性规划 条件极值最优解在可行域划整数规划 的边界上取得
第四章数学规划模型 实际问题中 的优化模型 st g x i m Min Max z f x x x x i T n . . ( ) 0, 1,2, ( ) ( ), ( , ) 1 = 或 = = x~决策变量 f(x)~目标函数 gi (x)0~约束条件 多元函数 条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划
例1加工奶制品的生产计划 桶 12小时 3公斤A一获利24元/公斤 牛奶或 8小时4公斤A2}获利16元公斤 每天:50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 制订生产计划,使每天获利最大
例1 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 每天：
1桶 12小时 3公斤A1获利24元/公斤 牛奶或 公斤A2获利16元/公斤 8小时 每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 决策变量x桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2 目标函数获利24×3s+6432哪 获利16×4x2 每天获利 原料供应 x+x≤50 约束条件劳动时间 12x1+8x2≤480 模型 加工能力 3x1≤100 (LP) 非负约束 ≥0
1桶 牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或 获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 x1 + x2 50 劳动时间 12x1 +8x2 480 加工能力 3x1 100 决策变量 目标函数 72 1 64 2 每天获利 Max z = x + x 约束条件 非负约束 x1 , x2 0 线性 规划 模型 (LP) 时间480小时 至多加工100公斤A1 每天 50桶牛奶
模型求解图解法 +x,<50 约 x1+x2=50 束12x1+8≤4804:12x+8x2=480 B 3x,<100 l,:3x,=100 件 x,x≥0 l4:x1=0,l5 0 0 Mx2=72x1+64x2 Is D xI 目标 函数 =02=2400 z=c(常数)~等值线在B(0,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 最优解一定在凸多边 可行域为直线段围成的凸多边形形的某个顶点取得。 目标函数的等值线为直线
模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 x1 + x2 50 12x1 +8x2 480 3x1 100 x1 , x2 0 约 束 条 件 l 1 : x1 + x2 = 50 l 2 :12x1 +8x2 = 480 l 3 :3x1 =100 l 4 : x1 = 0, l 5 : x2 = 0 72 1 64 2 Max z = x + x 目标 函数 Z=0 Z=2400 Z=3360 z=c (常数) ~等值线 c 在B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3360.000 2)x1+x2<50 VARIABLE VALUE REDUCED COST 3)12x1+8x2<480 XI 20.000000 0.000000 4)3x1<100 X2 30.000000 0.000000 end ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 48.000000 DO RANGE 0.000000 2.000000 SENSITIVITY ANALYSIS? No 4) 40.000000 0.000000 NO ITERATIONS= 2 20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元
模型求解 软件实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480 4）3x1<100 end OBJECTIVE FUNCTIONVALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCEDCOST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUALPRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO.ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产A1 , 30桶生产A2，利润3360元