3为健人,健康人可再次被感S楼二 增加假设3)病人每天治愈的比例为~日治愈率 建模M(+△)-()]=ANs()()△t-AMN()△t Ai(1-i)- 九~日接触率 i(0)= l/~感染期 =1/ 个感染期内每个病人的 有效接触人数,称为接触数
模型3 传染病无免疫性——病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染 增加假设 SIS 模型 3）病人每天治愈的比例为 ~日治愈率 建模 N[i(t + t) − i(t)] = Ns(t)i(t)t − Ni(t)t = / ~ 日接触率 1/ ~感染期 ~ 一个感染期内每个病人的 有效接触人数，称为接触数。 = = − − 0 (0) (1 ) i i i i i dt di
模型3d 1(1-)-10=4/==-Aii-(1-- aiat dt dt >1 >1 dildo<0 0 I-1d1 >1 接触数σ=1~阈值 i(∞) O ≤1 ≤1→i() >1 感染期内有效接触感染的健 小)按S形曲线增长康者人数不超过病人数 模型2(S模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例
− = 0, 1 , 1 1 1 ( ) i )] 1 [ (1 = −i i − − dt 模型 di 3 i0 i0 接触数 =1 ~ 阈值 = / 1 i(t) i(t)按S形曲线增长 感染期内有效接触感染的健 小 康者人数不超过病人数 0 1 i 1-1/ i0 i i i dt di = (1− ) − 模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例 i di/dt 0 1 >1 0 t i >1 1-1/ i 0 t 1 di/dt < 0
模型4传染病有免疫性一病人治愈SI模型 后即移出感染系统,称 假设1)总人数N不变,病人、健康人和移 出者的比例分别为()s(),P(() 2)病人的日接触率λ,日治愈率凸 接触数G=A/p 建模S()+()+r()=1 需建立()s(),()的两个方程
模型4 传染病有免疫性——病人治愈 后即移出感染系统，称移出者 SIR模型 假设 1）总人数N不变，病人、健康人和移 出者的比例分别为 i(t),s(t),r(t) 2）病人的日接触率 , 日治愈率, 接触数 = / 建模 s(t) + i(t) + r(t) =1 需建立 i(t),s(t),r(t) 的两个方程
模型4 SIR模型 M[i(t+△)-i(t)]=ANs(t)i()△t-Ni(t)△t M[s(t+△t)-s(t)]=-N(t)i(t)△t i asi- Lli t ds 无法求出()2s() asi dt 的解析解 i(0)=i0,s(0)=o 在相平面上 1(通常(0=很小)研究解的性质
N[i(t + t) − i(t)] = Ns(t)i(t)t − Ni(t)t 模型4 SIR模型 i 0 + s0 1(通常r(0) = r0 很小） 无法求出 的解析解 i(t),s(t) 在相平面 上 研究解的性质 s ~ i N[s(t + t) − s(t)] = −Ns(t)i(t)t = = = − = − 0 0 i(0) i , s(0) s si dt ds si i dt di
模型4 SIR模型 消去dt i asi-Lli G=4/ 1 ds asi SES dt (0)=i2S(0)=S0 相轨线 i(s)=(S0+b)-s+-n 相轨线i(s)的定义域 D={(s,)s≥0,i≥0,s+i≤1} 在D内作相轨线(s) D 的图形,进行分析
= = − = 0 0 1 1 i i ds s di s s 0 0 0 ln 1 ( ) ( ) s s i s s i s = + − + 模型4 = = = − = − 0 0 i(0) i , s(0) s si dt ds si i dt di = / 消去dt SIR模型 D ={(s,i)s 0, i 0, s + i 1} 相轨线 i(s) 的定义域 相轨线 1 1 s i 0 在D内作相轨线 D 的图形，进行分析i(s)