第二章初等模型 谢授内容 1公平席位分配 2双层玻璃功效 3动物身长与体重 4量纲分析
第二章 初等模型 • 讲授内容 ： • 1 公平席位分配 • 2 双层玻璃功效 • 3 动物身长与体重 • 4 量纲分析
1位分配间题 某校有200名学生,甲系100名,乙系60名, 丙系40名,若学生代表会议设20个席位,问三系各 有多少个席位? 1.1问题的提出 按惯例分配席位方案,即按人数比例分配原则 m表示某单位的席位数 DN 表示某单位的人数 表示总人数 表示总席位数
1 席位分配问题 某校有200名学生，甲系100名，乙系60名， 丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各 有多少个席位？ 按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则 N p m = q m 表示某单位的席位数 p 表示某单位的人数 N 表示总人数 q 表示总席位数 1.1 问题的提出
20个席位的分配结果 系别人数」所占比例分配方案席位数 甲三100100200650/10020=10 10 60 60/200-(30/100)20=6 6 40 40/200(20/10020=4 4 现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名 「系圳人数」所古比例分配方案席位数 甲103103/200=515%51.5%20=10.3 10 6363/200=31.5%31.5%°20=6.3 6 丙343420017.0%17.0%20=3.4 4 象1丙系虽少了6人,但席位仍为4个。(不公平!)
20个席位的分配结果 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 100 100/200 (50/100)•20=10 乙 60 60/200 (30/100)•20=6 丙 40 40/200 (20/100)•20=4 现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•20 =10.3 乙 63 63/200=31.5% 31.5%•20=6.3 丙 34 34/200=17.0% 17.0%•20=3.4 10 6 4 10 6 4 现象1 丙系虽少了6人，但席位仍为4个。（不公平！）
为了在表决提案时可能出现10:10的平局,再设一个席位 21个席位的分配结果 别人数所占比例 分配方案 席位数 103103/200=51.5%51.5%21=10.81511 乙6363200315%315%21=6615 丙3434/200=17.0%17.0%21=3.570 3 象2总席位增加一席,丙系反而减少一席。(不公平!) 償例分配方法:按比例分配完取整数的名额后,剩下的名额 按惯例分给小数部分较大者。 存在不公平现象,能否给出更公平的分配席位的方案?
为了在表决提案时可能出现10：10的平局，再设一个席位。 21个席位的分配结果 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815 乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615 丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570 11 7 3 现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。（不公平！） 惯例分配方法：按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额 按惯例分给小数部分较大者。 存在不公平现象，能否给出更公平的分配席位的方案？
2建模分析 目标:建立公平的分配方案。 反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。 系别」人数席位数每席位代表的人数 甲 100 10 100/10=10 60 6 60/6=10 丙 40 4 40/4=10 系别人数席位数每席位代表的人数公平程度 甲10310103/10=103 中 乙63 6 63/6=10.5 丙34 34/4=8.5 差好
1.2 建模分析 目标：建立公平的分配方案。 反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。 系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度 甲 103 10 103/10=10.3 中 乙 63 6 63/6=10.5 差 丙 34 4 34/4=8.5 好 系别 人数 席位数 每席位代表的人数 甲 100 10 100/10=10 乙 60 6 60/6=10 丙 40 4 40/4=10