1鲑鱼数量的变化问题 问题的提出 海洋中鱼的数量通常是按繁殖期的长短呈周期 变化的。以太平洋里的鲑鱼为例,其生长繁殖过程 大致是,成年的鲑鱼产下大量的卵,在卵成长为幼 鱼和幼鱼长大的过程中,相当大的部分被成年的鱼 吃掉,剩下来的还要被恶劣的环境淘汰一些,而成 年的鱼在产卵后则活不了多久就会死掉。 试建立鲑鱼产卵期到来之前,其数量变化规 律的数学模型
海洋中鱼的数量通常是按繁殖期的长短呈周期 变化的。以太平洋里的鲑鱼为例，其生长繁殖过程 大致是，成年的鲑鱼产下大量的卵，在卵成长为幼 鱼和幼鱼长大的过程中，相当大的部分被成年的鱼 吃掉，剩下来的还要被恶劣的环境淘汰一些，而成 年的鱼在产卵后则活不了多久就会死掉。 一 问题的提出 试建立鲑鱼产卵期到来之前，其数量变化规 律的数学模型。 1.鲑鱼数量的变化问题
生长特点 1呈周期性变化; 2在每个周期里,经过了从卵、幼鱼到成年鱼 的变化过程。 般地,长期观察是呈离散变化,而在每个 离散时间段里呈连续变化。 如:树木的生长、冰箱温度的变化等, 嵌入式模型
二 生长特点 1 呈周期性变化； 2 在每个周期里，经过了从卵、幼鱼到成年鱼 的变化过程。 一般地，长期观察是呈离散变化，而在每个 离散时间段里呈连续变化。 如：树木的生长、冰箱温度的变化等， 嵌入式模型
嵌入式模型 它把一个个短期内描述连续变化过程的微分 方程,嵌入到一个长期的描述离散变化规律的差 分方程中,而那些描述短期演变过程的微分方程 三在定性上应该是相同的,只是在定量上参数与初 始条件有所改变
嵌入式模型 它把一个个短期内描述连续变化过程的微分 方程，嵌入到一个长期的描述离散变化规律的差 分方程中，而那些描述短期演变过程的微分方程 在定性上应该是相同的，只是在定量上参数与初 始条件有所改变
三符号的说明 x:第n个繁殖期(周期)开始时成年鲑鱼 (鲑鱼)的数量,以条数计,n=1,2,; y():在每个周期内,时刻t幼鱼的数量; 为了反映每个周期末和下个周期开始时 的突变性,引入下列记号: n<t≤t≤t<n+1 n+8, th=n+I-8 E可以很小。在区间[,[tb,n+1 内允许数量上的突变
三 符号的说明 ：第n个繁殖期（周期）开始时成年鲑鱼 （鲑鱼）的数量，以条数计，n=1,2,…； ：在每个周期内，时刻t 幼鱼的数量； 为了反映每个周期末和下个周期开始时 的突变性，引入下列记号： n x y(t) , , , = + = + − + 1 1 t n t n n t t t n a b a b 可以很小。在区间 [n,t ],[t ,n +1] a b 内允许数量上的突变
四模型的假设 y()与x成正比,比例系数为a,表示每 条鱼的产卵量; 2单位时间内y(减少的比例与x。成正比, 比例系数为B,表示鲑鱼吞食幼鱼的能力; 3x与(成正比,比例系数为y,表示在 繁殖期末幼鱼存活长成鲑鱼的比例
四 模型的假设 1 a n y(t )与x 成正比，比例系数为 ，表示每 条鱼的产卵量； 2 单位时间内 减少的比例与 成正比， 比例系数为 ，表示鲑鱼吞食幼鱼的能力； y(t) n x 3 ( ) n b x 与y t +1 成正比，比例系数为 ，表示在 繁殖期末幼鱼存活长成鲑鱼的比例