第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.5对偶与范式(Dual&NormalForm）例1：求((PvQ)一R)一P的析取范式与合取范式例2:求(P→Q)R的析取范式与合取范式例3:求(PvQ)(P^Q)的析取范式与合取范式,注意：（1）单个命题变元既是简单合取式，又是简单析取式：公式P入Q人R既可以看成是合取范式，也可以看成是析取范式。(2）一个命题公式的析(合)取范式不是唯一的。2026/3/1511计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系11 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.5对偶与范式(Dual & Normal Form) 例1: 求((PQ)→R)→P 的析取范式与合取范式. 例2: 求(P → Q) R的析取范式与合取范式. 例3: 求 ┐(PQ)(PQ)的析取范式与合取范式. 注意： （1）单个命题变元既是简单合取式，又是简单析取式； 公式P∧Q∧R既可以看成是合取范式，也可以看成是 析取范式。 （2）一个命题公式的析(合)取范式不是唯一的
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.5对偶与范式(Dual&NormalForm）例1：求((PvQ)→R)→P的析取范式与合取范式解：原式台((PVQ)VR)VP((PVQ)^ R) VP台(PΛR)V(Q^R)VP(析取范式)PV (PA- R)V (QΛ-R) (析取范式)PV (QΛ- R)(合取范式)(PVOVP)Λ(RVP)(PVOARVP)）(合取范式)2026/3/1512计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系12 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.5对偶与范式(Dual & Normal Form) 例1：求((PQ)→R)→P的析取范式与合取范式。 解: 原式┐(┐(P∨Q)∨R)∨P ((P∨Q )∧┐R)∨P (P∧┐R )∨(Q∧┐R)∨P(析取范式) P∨(P∧┐R )∨(Q∧┐R) P∨(Q∧┐R) (析取范式) (P∨Q ∨P )∧(┐R∨P ) (合取范式) (P∨Q)∧(┐R∨P ) (合取范式)
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.5对偶与范式（Dual&NormalForm）十例2：：求(P→Q)台R的析取范式与合取范式解:原式台((P→Q)→R)^(R→(P→>Q))( (P-→Q)VR)^( RV (P-→>Q))( ( PVQ)VR)A( RV-PVQ)((PA Q)VR)A( RV- PVQ)台((PVR)Λ( QVR)Λ(RV-PVQ)(合取范式)((PA Q)A( RV-PVQ))V(R A( RV-PVQ)台(PΛ QΛR)V(RΛP)V(RΛQ)(析取范式)132026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系13 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.5对偶与范式(Dual & Normal Form) 例2：求(P→ Q) R的析取范式与合取范式。 解: 原式((P→Q)→R)∧(R→(P→Q) ) (┐(P→Q)∨R)∧(┐R ∨(P→Q) ) (┐(┐P∨Q)∨R)∧(┐R∨┐P∨Q ) ((P∧ ┐Q)∨R)∧(┐R∨┐P∨Q ) ((P∨R)∧(┐Q∨R)∧(┐R∨┐P∨Q ) (合取范式) ((P∧┐Q)∧(┐R∨┐P∨Q ) )∨(R ∧(┐R∨┐P∨Q ) (P∧┐Q∧┐R)∨(R∧┐P)∨(R∧Q)(析取范式)
第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.5对偶与范式（Dual&NormalForm）例3：求(PvQ)(P^Q)的析取范式与合取范式解: (PvQ)(P^Q)<( (PVQ)^(PAQ))V((PVQ)^ (P^Q))((PAQ)^ PA Q))V((PVQ)^( PV Q))(析取范式) (P^ Q) (Q^ P)(合取范式)(PVQ)^( PV- Q)2026/3/15计算机科学与工程14
2026/3/15 计算机科学与工程系14 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.5对偶与范式(Dual & Normal Form) 例3：求┐(PQ)(PQ)的析取范式与合取范式。 解: ┐(PQ)(PQ) (┐(PQ)(PQ))((PQ)┐(PQ)) ((PQ)┐P┐Q))((PQ)(┐P┐Q)) （P┐Q）（Q┐P） (析取范式) (P∨Q)∧(┐P∨┐Q) (合取范式)