天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 命题逻辑 Propositional Logic 1.3 等值演算

离散数学(Discrete Mathematics1.3等值演算2026/3/15

2026/3/15 1 离散数学(Discrete Mathematics) 1.3等值演算

真值函敷问题：含n个命题变项的所有公式共产生多少个互不相同的真值函数？答案为22"个，为什么？定义称定义域为00..0,00....1,...,11...1)，值域为{0,1)的函数是n元真值函数，定义域中的元素是长为n的0,1串.常用F:[0,1)n→[0,1]表示F是n元真值函数.共有2"个n元真值函数例如 F:{0,1)2→[0,1}，且F(00)=F(01)=F(11)=0,F(01)=1，则F为一个2元真值函数2026/3/15

2026/3/15 真值函數 n 2 2 n 2 2 问题：含n个命题变项的所有公式共产生多少个互 不相同的真值函数？ 答案为 个，为什么？ 定义 称定义域为{00.0, 00.1, ., 11.1}，值域 为{0,1}的函数是n元真值函数，定义域中的元素是 长为n的0,1串. 常用F:{0,1} n→{0,1} 表示F是n元真值 函数. 共有 个n元真值函数. 例如 F:{0,1}2→{0,1}，且F(00)=F(01)=F(11)=0， F(01)=1，则F为一个2元真值函数

命题公式与真值函数每个真值函数可对应无穷多个命题公式，他们彼此都是等值的。下表给出所有2元真值函数对应的真值表，每一个含2个命题变项的公式的真值表都可以在下表中找到例如：p→>,pq,(pvq)v((p-→>)^) 等都对应表中的Fg)2026/3/15

2026/3/15 命题公式与真值函数 (2) F13 每个真值函数可对应无穷多个命题公式，他们彼此 都是等值的。 下表给出所有2元真值函数对应的真值表, 每一个含 2个命题变项的公式的真值表都可以在下表中找到. 例如：p→q, pq, (pq)((p→q)q) 等都对应 表中的

2元真值函数对应的真值表0F(2)F(2)3F(2)F,(2)F,(2)F(2)qP1000000000D00001-100000一111000011111 1F,(2)F,(2)Fle)Fl2)FEFe)FlC)FG)qP1111111100000000000100001112026/3/15

2026/3/15 2元真值函数对应的真值表 p q 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 (2) 7 (2) 6 (2) 5 (2) 4 (2) 3 (2) 2 (2) 1 (2) F0 F F F F F F F p q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 (2) 1 5 (2) 1 4 (2) 1 3 (2) 1 2 (2) 1 1 (2) 1 0 (2) 9 (2) F8 F F F F F F F

PQ-PVQP→Q01100111001011112026/3/15

2026/3/15 P Q PQ P→Q 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1