天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 命题逻辑 Propositional Logic 1.6 推理理论 Inference Theory（2/2）

命题逻辑的推理理论1.61推理的形式结构判断推理是否正确的方法推理定律与推理规则1构造证明法

1 1.6 命题逻辑的推理理论 ▪ 推理的形式结构 ▪ 判断推理是否正确的方法 ▪ 推理定律与推理规则 ▪ 构造证明法

推理的形式结构一问题的引入推理举例：(1)正项级数收敛当且仅当部分和有上界(2)若AUC二BUD，则AB且CD.推理：从前提出发推出结论的思维过程上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理证明：描述推理正确的过程

2 推理的形式结构—问题的引入 推理举例: (1) 正项级数收敛当且仅当部分和有上界. (2) 若ACBD，则AB且CD. 推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理. 证明: 描述推理正确的过程

推理的形式结构定义 若对于每组赋值，或者A,Az^...^ Ak均为假,或者当A,M2^...M,为真时,B也为真,则称由A,（错误）。A2，……,A,推B的推理正确,否则推理不正确“A1,A2，…,A,推B”的推理正确当且仅当 A,2^...Ak→B为重言式推理的形式结构:Ai^A2^.^Ak→B 或前提: A1,A2,...,Ak结论：B若推理正确，则记作：A,MA2^Mk→BX

3 推理的形式结构 定义 若对于每组赋值，或者A1A2. Ak 均为假， 或者当A1A2.Ak为真时,B也为真, 则称由A1 , A2 , ., Ak推B的推理正确, 否则推理不正确（错误）. “A1 , A2 , ., Ak 推B” 的推理正确 当且仅当 A1A2.Ak→B为重言式. 推理的形式结构: A1A2.Ak→B 或 前提： A1 , A2 , . , Ak 结论： B 若推理正确，则记作：A1A2.AkB

判断推理是否正确的方法·真值表法等值演算法判断推理是否正确主析取范式法·构造证明法证明推理正确说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方便，此时采用形式结构“Aj^A2^...Ak→B”.而在构造证明时，采用“前提：A1,A2，…，Ak，结论：B

4 判断推理是否正确的方法 • 真值表法 • 等值演算法 判断推理是否正确 • 主析取范式法 • 构造证明法 证明推理正确 说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方 便, 此时采用形式结构“ A1A2.Ak→B” . 而在 构 造证明时，采用“前提: A1 , A2 , . , Ak , 结论: B

实例例判断下面推理是否正确(1）若今天是1号，则明天是5号.今天是1号.所以明天是5号解设p：今天是1号，g：明天是5号。推理的形式结构为：(p→q)p→证明（用等值演算法）()-(())Vq1得证推理正确5

5 实例 例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所 以明天是5号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. 推理的形式结构为: (p→q)p→q 证明（用等值演算法） (p→q)p→q  ((pq)p)q  pqq  1 得证推理正确