第1章绪论 正序阻抗Z,和负序阻抗Z互不相等;若转子不转,电机变成普通的静止电 路,Zm=Zm,于是z,=z-,即正序阻抗等于负序阻抗 下面说明动态分析时交流电机常用的坐标变换。 aB0变换a0坐标系是 个两相坐标系,其中a轴与 A相绕组轴线重合,P轴超前a 轴90°电角,0序则是一个孤立 的系统。a0坐标系中的三个 分量称为a0分量。aB0分量 序 首先由克拉克( Clarke)提出,P轴 B 所以亦称为克拉克分量。 以电流为例,说明ABC C 与a0坐标系之间的坐标变换。 把图1-1中a和B轴线上的电 图1-1∞0变换 流in和i分别投影到A、B、C三相轴线上,再加上孤立的零序电流i,可得 和ic,即 (1-55) 2°2 2+t 写成矩阵形式时有 io i=C1i或i'=C;'i (1-57) 式中,C1为a0变换的变换矩阵;C1为C1的逆阵; 0 C1 0 2 (1-58) 222 不难看出,由于CC,所以此变换不是“功率不变变换”。如要得到“功 率不变变换”,只要把C1前乘 同时把对应于零序位置的元素改成
1.5常用的坐标系和坐标变换 17 即使 0 C 3-2 (1-59) 2 在ABC坐标系中,隐极三相交流电机定子和转子的电感矩阵都可以写成 如下的形式 L M M L M (1-60) M M L 式中,L为定子(或转子)三相绕组的自感;-M为三相绕组之间的互感。 不难导出,通过坐标变换,在新的q0坐标系中,电感矩阵L将成为 22 0 L -- M L′=C;L 2 0 M M L 22z (1-61) 式中L。、L和L分别为a轴、β轴和零序的自感, L。=L=L+M,Lo=L-2M 式(1-61)表示,经过∞阳0变换,L将成为对角线阵。从物理上看,从 三相变成两相系统后,由子a轴和P轴在空间互相垂直,互感为零,而零序 又是一个孤立的系统,所以a、β、0三根轴线之间达到“解朝”。这一关系, 以后在感应电机的分析中将会用到。 120变换和空间向量变换120坐标系是一个静止的复数坐标系。120分 量首先由莱昂(Lyon)提出,所以亦称为莱昂分量。120坐标系与ABC坐标 系之间的关系为
第1章绪论 i =i+i,+i 2H=aI1+ ai2+io (1-63) 2i2+ 式中a和a2分别为定子绕组平面内的120°和240°空间算子,a=e,a2= 上式的逆变换为 3 2A+a2 (1-64) 18+2 可以看出,式(1-63)和式(1-64)的变换在形式上与相量对称分量变 换很相似,不过这里的iA、iB、ic是瞬时值而不是相量,i1、i2则是复的瞬 时值,所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。由于式(1-63)和式(1 64)是瞬时值之间的变换,所以120变换对瞬态(动态)和任何电流波形都 适用,而相量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。另外,由于a 和a2是空间算子,所以i1和i2是空间向量而不是时域里的相量;所以瞬时值 对称分量和相量对称分量具有本质上的区别。另外,从式(1-64)可知,i2 等于i的共轭值,所以i2不是独立变量。 用矩阵表示时,式(1-63)和式(1-64)亦可以写成 (1-65) t i=C2i或i'=C2i 式中C2为120分量的变换矩阵,它是一个复矩阵, C (1-67) 不难导出,120分量与q0分量之间具有下列关系 (i,+j) (1-68) 由于120分量的变换矩阵C2与相量对称分量的变换矩阵形式上相似,所 以对于循环对称的电感矩阵或阻抗矩阵,此变换也能解耦
1.5常用的坐标系和坐标变换 19 在120分量中,由于负序分量i2不是一个独立变量,所以可以把它省略; 另外,零序分量是一个孤立系统,可以单独处理;所以实用上通常仅需用到 正序分量i1。为此定义定子电流的空间向量i,它等于i1的2倍,即 i=3(liA+ aig+ a"ic) (1-69) 式中1、a和a2分别表示A相、B相和C相轴线位置处的单位空间向量。若 零序电流为0,i在A、B、C相轴线上的投影即为iA、i和ic,如图12所 小 从式(1-69)可以看出,定子电流的空间向量讠既表达了三相电流在时 域内的变化情况,又表达了三相绕组在空间的不同位置;就物理意义而言, 它实质上是代表定子三相绕组所形成的基波合成磁动势。 空间向量i与aB分量的关系为 (1-70) A相 轴 A相轴线 轴 B相 C相 B相 C相 图1-2电流的空间向量i 图1-3dq0变换 dq0变换4q0坐标系是一种与转子一起旋转的两相坐标系和零序系统 的组合。若转子为凸极,则d轴(直轴)通常与凸极的中心轴线重合,q轴 (交轴)超前子d轴90电角,如图1-3所示。dq0变换是从静止的ABC坐标 系变换到旋转的dq0坐标系的一种变换。dq0分量首先由派克(Park)提出, 所以亦称为派克分量。 仍以定子电流为例。设定子三相绕组中的电流为iA、i、ic,转子d轴 与定子A相绕组轴线间的夹角为a(电角),dq0变换后定子电流的d0分量 分别为i4、i、i把旋转的d、q轴上的i、i分别投影到定子A、B、C 相轴线上,再加上零序电流,可得ⅸA、i和ic,即
20 第1章绪论 6+t iB=icos(0-120°)-isin(θ-120°)+i0 (1-71) ie=idos(8+120°)-isin(θ+120°)+i 上式的逆变换为 iu= 3LiAcos0+ ibcos(0-120)+icos(8+120) iAsn+isin(6-120)+ isin((+120°)]}(1-72) Lia +iB+ic 用矩阵表示时,式(1-71)和式(1-72)可写成 (1-73) i=C3i'或i=C3i (1-74) 式中C3为dq0变换的变换矩阵 cos sing C3=cos(-120°)-sn(0-120°)1 cos(θ+120°)-sin(θ+120°)1 (1-75) 0cos(6-120°)cos(0+120°) C;=2|-sn-sin(6-120)-sn(6+120) 1 式中,θ=ω,t+日。,a;为用电角表示时转子的角速度;转子旋转时C3是 个时变阵。若8=0,即转子不转,且d轴与A相轴线重合时,dq0坐标系就 退化为0坐标系,式(1-75)就变成式(1-58})。 式(1-75)的变换不是“功率不变变换”。如果把变换矩阵改成 cost C3m=√3cs(0-120)-sn(b-120),T (1-76) cos(+120°) sin(8+120) 则Cxm,=C3m),Cxm成为正交阵,此时变换将成为“功率不变变换”。 d0变换主要用于凸极同步电机的瞬态分析中,它可以把含有时变系数