第13章拉普拉斯变换 重点 1)拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3)电路的时域分析变换到频域分析 的原理 “理形步文通大浮
第13章 拉普拉斯变换 ⚫重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理
13.1拉普拉斯变换的定义 1.拉氏变换法 拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函数 f(t)与复变函数F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换 为复频域问题,把时间域的高阶微分方程变换为复频域的 代数方程以便求解。 例熟悉的变换 1对数变换把乘法运算变换为加法运算 A×B=AB y↓个 Ig A+lg B=lg ab “理形步文通大浮
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数 f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换 为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的 代数方程以便求解。 13.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 例 熟悉的变换 1 对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + = = 把乘法运算变换为加法运算
2相量法把时域的正弦运算变换为复数运算 正弦量i1+i2=i ↓↓=个 相量1+12=I 拉氏变换: 对应 时域函数几(原函数) 复频域函数F(5)(象函数) 简写F(s)=[f(t)] s为复频率s=a+jo 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频城分析 法,又称运算法 理步文通大浮
2 相量法 I I I i i i + = = + = 1 2 1 2 相 量 正弦量 把时域的正弦运算变换为复数运算 简写 F(s) = f (t) 对应 拉氏变换： 时域函数f(t)(原函数) 复频域函数F(s)(象函数) s为复频率 s = + j 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析 法，又称运算法
2.拉氏变换的定义t<0,八)=0 F(s)=f(te sdt 正变换 f∫(t) F(Seds C- oo 反变换 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0 0+积分下限从0开始,称为0+拉氏变换 今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换计及0时包含 的冲击。 理步文通大浮
2. 拉氏变换的定义 = = + − + − − ( ) (s) (s) ( ) F e ds j f t F f t e dt s t c j c j s t 2 1 0 正变换 反变换 t < 0 , f(t)=0 + − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 今后讨论的拉氏变换均为 0 − 拉氏变换,计及t=0时f(t)包含 的冲击
简写 F(S)=Df(t)]正变换 f()=[F(S)]反变換 注①F(S)=「rf()e"dn=mf(l"t+(le"dt 在t=0至t=0+ f(t=8(t)时此项≠0 ②象函数F()用大写字母表示如I(s),U(s) 原函数(t)用小写字母表示,如it),u(t)。 ⑧象函数f(s存在的条件 ef(l"t<∞c”为收敛因子 “理形步文通大浮
注 在t＝0 − 至t＝0＋ f(t)=(t)时此项 0 = = − ( ) ( ) ( ) ( ) f t F S F S f t 简 写 1 正变换 反变换 F S f t e d t f t e d t f t e d t s t s t s t + − − + − + + = − = − + 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 2 3 象函数F(s) 存在的条件： − − f t e dt st 0 ( ) e −st 为收敛因子